浙江省金華市某中學2025-2026學年七年級下學期數學期中試卷（含答案）

浙江省金華市第四中學2025-2026學年七年級下學期數學期中試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1.窗板是中國傳統木構建筑的框架結構設計，在園林設計中常常可以看到.下列窗標圖案中可以看作由一

個“基太圖案''經過平移得到的是（）

B.C.D.

四錢紋樣式梅花紋樣式擬日紋樣式海棠紋樣式

2.古代數學著作《九章算術》的注疏中，數學家劉徽曾提及一種用于測量微小長度的單位“忽”，經現代換

算，1忽約等于0.0000033米.則0.0000033用科學記數法表示為（）

A.0.33x10-6B.3.3x10-5C.0.33x10-5D.3.3x10-6

3.如圖，下列條件中不能判定AB//CD的是（)

A.Z3=Z4B.Z3+Z5=180°

C.Zl+Z4=180°D.Z2=Z4

4.下列運算正確的是()

A.x-2=-x2B.x3-x2=XsC.(2x3)2_4x5D.X64-X3=X2

5.下列因式分解正確的是()

A.mx-nx+x=x(m-n)B.-4x24-y2=(2x+y)(-2x-y)

C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.(2a-b)2—2a+b=(2a—b)(2a—b—1)

6.若方程2xni+（m-l）y=3是關于x,y的二元一次方程，則m的值是（）

A.i1B.1C.-1D.±2

7.閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請

你仔細數，鴉樹各兒何?”大意是：”一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上有3只，則5只沒地方去，若每棵樹上

有5只，則剩下一棵樹沒烏鴉。”設樹x棵，烏鴉y只。依題意可列方程組（）

[3y+5=x（3x+5=y

?l5（y-l）=x*=y

C.伊+5建D.伊=x+?

（5y=x-5（5y=x-5

第1頁

8已知;=/則分式笠的值是，）

A.10B.1「10D.4

9.已知x2-kxy+64y2可以配方成完全平方，則k的值是（）

A.16B.±16C.±8D.8

10.如圖①，已知長方形紙帶ABCD,AB〃CD,AD〃BC,NC=90。，點E、F分別在邊AD、BC.h,

Zl=20°,如圖②，將紙帶先沿直線EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，如圖③，將紙帶再沿FS

折疊一次，使點H落在線段EF上點M的位置，那么N2的度數為（）

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

11.若分式備有意義，則x的滿足的條件為。

12.分解因式：4m—2m2=

13.如圖，將長方形ABCD先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到長方形ABCD,若

AB=3,BC=6,則重合部分的面積為

14.已知關于x、y的二元一次方程組｛晨:[二;的解為仁二全那么關于m、n的二元一次方程組

%（m+1）+以八-2）二7

[b（m+1）+a（n-2）=9們解為------------0

15.若2a+2'+2"+2a=2bx2bx2bx2b（a,b是常數），則a,b滿足的關系式是。

16.有兩張正方形紙片ABCD、EFGH,其中AB>EF。若將這兩個正方形紙片按圖（1）所示的方式放置

（點B和點F重合），產生了一個新的、周長為8的正方形MHND。若將這兩個正方形紙片按圖（2）所示

并排放置，其中，點B和點E重合.點A,B,F在同一條直線上，點P是線段AF的中點。連結AH,

PD,PG,若三角形ABH的面積是3。則圖（2）中陰影部分的面積是。

第2頁

DND

三、解答題(本大題有8小題，共72分)

17.計算：

(1)2-2+(71-3)°-|-1|;

(2)(x+3)2+(x3-6x2)+x。

18.用合適的方法解二元一次方程組。

(2x+y=17

(1)

Iy=2+x

(2x-3y=1

(2)

(3%-4y=3

先利用分式的基本性質化簡分式后再求直磊蛛其中x=2,日。

19.

20.如圖，在邊長為1個單位的正方形網格中，三角形ABC經過平移后得到三角形ABCT圖中標出了點B

的對應點B；根據卜.列條件，利用無刻度的直尺畫圖并解答卜.列問題。

(1)畫出三角形ABC；

(2)連接AA，，CC,那么AA與CC的數量關系是,位置關系是,線段AC掃過的

圖形的面積為。

21.如圖，己知N1=NBDC,Z2+Z3=180%

(1)求證：AD//CE；

(2)若DA平分/BDC,DAJ_FE于點A,ZFAB=55°,求/ABD的度數。

22.某鐵件加工J用圖1的長方形和止方形鐵片(長方形的寬與止方形的邊長相等)可以加工成圖2的豎式

與橫式兩種無蓋的長方體容器(加工時接縫材料不計)。

第3頁

aII□

圖1

（1）根據題意可列出以下表格:

1個豎式無蓋容器1個橫式無蓋容器

長方形鐵片的數量4張a張

正方形鐵片的數量b張2張

則a=,b=；

（2）若現有170張長方形鐵片和80張正方形鐵片，用于加工圖2的豎式容器和橫式容器時，兩種鐵片剛

好全部用完，則可以加工出無蓋豎式容器和無蓋橫式容器各多少個？

（3）已知該鐵件加工廠加工出的此豎式容器費用為50元/個，此橫式容器的費用為60元/個。若五金店老

板計劃支付800元用于采購一批豎式容器和橫式容器（兩種容器都要有），則有哪幾種方案可供選擇？

23.閱讀理解學習：

【閱讀材料】一個含有多個字母的代數式中，如果任意交換兩個字母的位置，代數式的值都不變，這樣的

代數式叫做對稱式。例如：代數式abc中任意兩個字母交換位置，可得到代數bac,acb,cba,因為

abc=bac=acb=cba,所以abc是對稱式;而代數式a-b中字母a,b交換位置,得到代數式b-a,因為a-b與b-a

不一定相等，所以a-b不是對稱式。

（1）【理解判斷】下列四個代數式中，是對稱式的是（填序號即可）；

①a2b-2@a2b+b2a（3）（a-b）（a+b）④ab+bc+ca

2

（2）【能力提升】已知（x—a）（x-b）=x—px+qo

①若p=2,q=-l,求對稱式（a-b）?的值;

②若q=—且對稱式a2+b2的值為會求p的值。

24.已知直線AB〃CD,點F在CD上，射線FE與AB交于點E。點P在射線FE上（不與點E,F重合），

點Q在射線EA上（不與點E重合），連接PQ。

圖①圖②

第4頁

(1)如圖①，若點P在線段EF上，ZAQP=115°,ZPFD=75°,求NQPF的度數。

(2)如圖②，點P在線段EF上，QM平分NAQP,且與NCPP的角平分線交于點M,若MQ〃PP,

MF〃PQ,求NAEF的度數。

(3)60°<ZFEA<90°n^,PGJ_PQ交直線CD于點G,EN〃PG交直線CD于點N,若zPQE=

jzPEQ=a,請直接寫出NNEP的度數。(用含a的代數式表示)

第5頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A選項只改變位置，不改變大小，形狀和方向，A是由平移可得，A正確：

B,D中的圖形可通過旋轉或軸對稱得到，B,D錯誤；

C中的圖形可通過旋轉得到，C錯誤；

故答案為：A.

【分析】根據平移的定義只改變位置，不改變大小，形狀和方向，進行逐項分析即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：0.0000033=3.3X10~6,

故選：D.

【分析】科學記數法一般形式為QX10-%其中V10,九為由原數左邊起第一個不為零的數字.

3.【答案】D

【解析】【解答】解:A.Vz3=Z4.

IICD,故該選項不符合題意；

B.+乙5=180°,44+乙5=180°

?"3=Z4,

???A8IICD,故該選項不符合題意；

C.Vzl+44=180°,乙4+乙5=180°

zl=45,

||CD,故該選項不符合題意；

D.Z2=乙4,不能判定AB||CD,故該選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據平行線的判定定理逐項判斷解答即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A.x-2千不符合題意；

B.X3-X2=X3+2=X：符合題意；

C.(2x3)2=4x6豐4%s,不符合題意；

D.x6-4-x3=x6-3=x3不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據負整數指數凝、同底數累的乘除法、積的乘方依次對各個選項進行分析判斷.

5.【答案】D

第6頁

【解析】【解答】解：A.mx-nx+x=x(m-n+l)/x(m-n),故選項A分解錯誤；

B.-4x2+y2=-(4x2-y2)--(2x+y)(2x-y)=(2x+y)(-2xIy》(2x?y)(-2x-y),故選項B分解錯誤;

CJ：a2-2ab4-b2=(a-b)2,:.a2+2ab-b2(a-8產故選項C分解錯誤；

D.(2a-b)2—2a+b=(2a—b)2-(2a-b)=(2a—b)(2a—b—1),故選項D分解正確.

故答案為：D.

【分析】利用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式逐項分析解答即可.

b.【答案】C

【解析】【解答】解：二,等式2x|ml4-(m—l)y=3,是關于x,y的二元一次方程,.*.|m1=l,m-1H0,

解得,

故答案為：C.

【分析】根據二元一次方程的定義，得—計算判斷即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：根據題意可列方程組為

(5(%-1)=y

故答案為：B.

【分析】分別根據兩種烏鴉棲息的情況，建立烏鴉數量與樹的數量的等量關系即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：已知＞木則y=3x,

,TX2+(3X)210x210

原式=---W-=

(3x)z9/，

故答案為：C.

【分析】由已知條件易得y=3x,將其代入原式計算后并約分即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：根據題意，d-/cry+64y2可以配方成完全平方，64y2=(±8y)2,

???原式可化成((x±8y)2,

即x2±16xy4-64y2,

???-kxy=±16xy,

k=±16.

故答案為：B.

第7頁

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值.

10.t答案】D

【解析】【解答】解:由折疊的性質得乙GEF=zl=20。，

???AD\\BC,

FH\\EG,

二乙GEF+乙EFH=180°,

乙EFH=160°,

1

:.乙EFS=5乙EFH=80°,

???AD\\BC,

:.乙EFB=Z1=20°,

42=Z-EFS-乙EFB=60°.

故答案為：D.

【分析】根據折疊得到4G"=zl=20°,然后根據平行線的性質得至此GEF+乙EFH=180。,/EFB=Z1=

20。,然后根據角的和差解答即可.

11.【答案】x/-2

【解析】【解答】解：若分式亳有意義，

則x+2卻,

解得x年-2,

故答案為：x￥-2.

【分析】根據分式的分母不為。解答即可.

12.【答案】2m(2—zn)

【解析】【解答】解：4m-2m2=2m(2-m),

故答案為：2m(2-m).

【分析】提取公因式m,進行因式分解即可.

13.【答案】8

【解析】【解答】解:???長方形.ABCD，由長方形ABCD平移而成，

AB=A'B^AD=A'D'=BC,

??,長方形ABCD先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到長方形AECD,AB=3,

BC=6,

AE=2,A'E=1,

第8頁

OE=6—2=4,E8'=3—1=2,

，重合部分的面積=DE-EB,=4x2=8.

故答案為：8.

【分析】先根據圖形平移的性質得白AB二ABIAD=A'D',故可得出DE及EB，的長，據此得出結論.

14.【答案】

I九=5

【解析】【解答】解：???二元一次方程組優二的解為償二

關于m、n的二元一次方程喘黑？：第二百中｛戰二京,

解得：仁二；

故答案為：

=5

【分析】首先利用整體代值的數學思想可以得到m+1與n-2的值，然后解關于m、n的方程組即可求解.

15.【答案】a+2=4b

【解析】【解答】解：?：2a+2。+2。+2a=2。X4=2。X2?=2a+2,2bx2bx2hx2b=（2h）4=24b,

:.2a+2_24b

二Q+2=4b,

故答案為：a+2=4b.

【分析】利用恭的乘方，同底數累頁法法則將原式變形后即可求得答案.

16.【答案】14

【解析】【解答】解：設正方形紙片ABCD的邊長為a,正方形紙片EFGH的邊長為b,

AD=a,AM=EH=b,

:.MD=AD—AM=a—b,

???圖中（1）中正方形MHND的周長為8,

/.4MD=8,

AMD=2,

/.a-b=2,

在圖Q）中，AB=AD=a,BH=BF二GF二b,

???三角形ABH的面積是3,

1

*AB?BH=3,

乙

AABBH=6,

第9頁

ab=6,

由a-b=2,得:(a-b)'=4,

/.a2+b:-2ab=4,

2

???(a+b)=4+4ab=4+4x6=28,

VAB=a,BF=b,

???AF=AB+BF=a+b,

丁點P是AF的中點，

11,、

AP=PF=TZAF=5(。+b),

VSAADP=^AP-4D=1(a+b)a,S*GF=?GF=1(a+b)b,

111]

???SUDP+S^PGF=2(Q+6)61++b)b=+b)?=-x28=14,

???圖⑵中陰影部分的面積是14.

故答案為：14.

【分析】設正方形紙片ABCD的邊長為a,正方形紙片EFGH的邊長為b,則圖中(1)中正方形MHND的邊

長為a-b,進而得a-b=2,根據圖(2)中三角形ABH的面積是3得ab=6,由此得(a+匕產=4+4ab=28,再分

別求出SADP=2(a+b)a,S“GF=劣(。+6)瓦則S^ADP+S^PG尸=,(a+b)2=14,據此即可得出圖(2)中

A乙乙乙

陰影部分的面積.

17.【答案】(1)解：原式=i+1—=1：

44

(2)解：原式=x2+6x+9+x2-6x=2x&9

【解析】【分析】(I)先運算負整數指數次幕、零指數次舞和絕對值，然后加減解答即可；

(2)先根據完全平方公式和多項式除以單項式運算，燃弧合并同類項解答即可.

18.【答案】⑴解：產+；=1%

將②代入①得：2x+2+x=17,

解得x=5,

將x=5代入②可得：y=7,

原方程組的解為：

(2)解:產-3”.

(3x-4y=3@

②x2-①x3得：y=3,

將y=3代入②可得：x=5,

第10頁

原方程組的解為：

【解析】【分析】（1）把②代入①消去y,求出X的值，然后把X的值代入②求出y的值解方程即可;

（2）運用②x2-①x3消去x,求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解答即可.

19.【答案】解：原式=,:、2=不笳，

（x-2y）人—

當x=2,y=-l時，原式=^^=0.

乙I乙

【解析】【分析】原式的分子，分母分解因式，約分化簡，然后代入X,y的值計算即可.

20?【答案】（1）解：如圖，三角形ABC即為所作；

（2）相等;平行；10

【解析】【解答】（2）由平移的性質可知，對應點所連的線段平行且相等，A與A:C與C是對應點，

力小與CC的關系是平行且相等.

???線段AC掃過的圖形的面積為

11

2xl0-2x^-xlx4-2x^xlx6=10.

故答案為：相等，平行，10；

【分析】（1）先觀察點B到B的平移規律，即確定水平和垂直方向移動的格數.然后按照此規律找到點A、C'

的對應點A：C,最后順次連接A；B\C得到巾‘B'C.

（2）根據平移性質，對應點所連線段平行且相等，得AA，與CC平行且相等.利用割補法進而計算面積.

21.【答案】（1）證明：VZ1=ZBDC,

???AB〃CD,

AZ2=ZADC,

VZ2+Z3=180°,

.?.ZADC+Z3=180°,

AAD//CE

（2）解：VDA/7CE,DA±FE,

ACEIAE于F,

.??ZCEF=90°,

第11頁

由（1）知AD/7CE,

???ZDAr=ZCEF=90°,

???ZADC=Z2=ZDAF-ZFAB,

VZFAB=55°,

.\ZADC=35°,

YDA平分/BDC,Z1=ZBDC,

AZl=ZBDC=2ZADC=70°

/.ZABD=180°-70°=II0<>.

【解析】【分析】⑴根據同位角相等，兩直線平行可判定得至I」42=4ADC,等量代換得出^ADC+

Z3=180。,即可根據同旁內角互補，兩直線平行得解；

（2）由CE回4E,4O||CE得出^DAF="EF=90°,再根據平行線的性質即可求出/-ADC=42=35°,再根據角

平分線的定義即可得解.

22.【答案】（1）3；1

（2）設可加工出x個無蓋豎式容器，y個無蓋橫式容器，

?意得：｛1搦:不,

解得：］;二翁，

答：可以加工出20個無蓋豎式容器，30個無蓋橫式容器；

（3）設采購m個豎式容器，n個橫式容器，

根.據題意得；50m?60n=800?

6

m-

165n,

乂：m、n均為正整數，

皿=：0或｛巾="

n=5m=10

，共有2種方案可供選擇：

方案1：采購10個豎式容器，5個橫式容器；

方案2：采購4個豎式容器，10個橫式容器.

【解析】【解答】解：（I：?制作1個豎式無蓋容器需要4張長方形鐵片、1張正方形鐵片，制作1個橫式無蓋

容器需要3張長方形鐵片、2張正方形鐵片，

?-a=3,b=1,

故答案為：3,,1：

【分析】（I）根據“制作1個豎式無蓋容器需要4張長方形鐵片、1張正方形鐵片，制作1個橫式無蓋容器需要

3張長方形鐵片、2張正方形鐵片”，即可得出結論；

第12頁

(2)設可以加工出x個無蓋豎式容器，y個無蓋橫式容器，根據加工兩種容器共用了17()張長方形鐵片和80張

正方形鐵片，列出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(3)設采購m個豎式容器，n個橫式容器，利用總價=單價x數量，列出關于m、n的二元一次方程，結合m、

n均為正整數，即可得出各采購方案.

23.【答案】(1)②④

(2)解：(%—a)(x—b)=x2—(a+b)x+ab=x2—2x-1,

a+b=2,ab=—1,

222

A(a—b)=(a+b')—4ab=2—4x(-1)=4+4=8。

答：(a—b)2的值為8。

②??,(％-a)(x—b)=%2—(a+b)x+ab=x2—px+q,且q=—/,

1

：?ab=一不

va2+b2=(a+bp_2ab,且a2+b2=^,ab=一/，

9/1\

???2=(a+b)2-2X(-

(a+b)2=4,

a+b=±2,

-：p=a+b,

?*,p=±2°

答：p的值為；±2。

【解析】【解答】解：(1)①在。2+廬中，交換兩個字母的位置，代數式的值不變，故是對稱式；

22

②在aab-b中，交換兩個字母的位置得反凡當a^b時，ab豐必氏故不是對稱式；

③在。中，交換兩個字母的位置得市當Wb時，arb系故不是對稱式；

④在a+b+c中，任意交換兩個字母的位置，代數式的值都不變，故是對稱式；

故答案為：①④；

【分析】(1)根據對稱式的定義判斷這四個代數式是否為對稱式即可；

(2)①先按照多項式乘以多項式的法則展開合并，根據對應系數相等得到a+b=l,ab=-l,然后根據完全平

方公式的變形解答即可；

②先按照多項式乘以多項式的法則展開合并，根據對應系數相等得到a+b=p,ab=-3然后根據完全平方公

式的變形求出a+b的值解答即可.

24.【答案】(I)解：如圖所示，過點P作PT\\AR,

第13頁

VABZ/CD,

ATP/2CD,

VZAQP=115°,ZPFD=75°,

ZQPT=1800-ZAQP=65°,ZTPF=ZPFD=75°,

???ZQPF=ZQPT+ZTPF=650+75°=140°；

(2)設NAEF=0,