廣東省佛山市三水區2025-2026學年七年級（下）期中數學試卷

廣東省佛山市三水區2025-2026學年七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是

符合題目要求的。

1.“夜深知雪重，時聞折竹聲.”這是白居易《夜雪》中對雪的描寫.單個雪花的重量其實很輕，只有

0.00003依左右，0.00003用科學記數法可表示為（）

A.0.3x10-5B.3x10-5C.0.3x10-4D.3x10-4

2.下列計算正確的是（）

A.下十二爐B.2?-聲2C.x2ex3=x6D.G3)3=工9

3.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈的事件為（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.確定性事件

4.下列選項中，過點P畫直線A8的垂線，三角尺的擺放方式正確的是（）

B.

D.

5.在下列生活、生產現象中，可以用基本事實“垂線段最短”來解釋的是（）

測量跳遠成績

。的是（）

A.ZI=ZCB.Z^C+ZC=180°

C.Z2=ZCD.ZA^E+Z2=180°

7.下列說法中，正確的是（）

A.相等的角是對頂角

B.過一點有且只有一條直線與

C.內錯角相等，兩直線平行

D.直線外一點到這條直線的垂

()

A.Z1與N2是同旁內角B.ZI與N4是內錯角

C.N3與N5是對頂角D.N2與N3是鄰補角

)

A.(,r+2y)(2y-x)B.(/〃+1)(-in-1)

C.(-a+b)(a-b)D.(4p+g)(4g-〃)

10.有如圖所示的正方形和長方形卡片若干張,若要拼成一個長為2〃+從寬為〃+3少的長方形，需要

8類卡片（）

D.8張

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知/a=30。，則/a的余角等于

12.如圖是一個六等分圓盤，向圓盤中隨機投擲飛鏢，落在陰影部分的概率是

13.已知爐-6%+〃7是一個完全平方式，則〃?的值是.

14.一個角的補角比它的余角的2倍還多30。，則這個角的度數為.

15.如圖，這是小東在男子400米田徑賽時起跑的動作簡易圖，起跑時手臂A尸〃MMFG//AB,若

小東上臂與前臂之間的夾角N4W2134。，ZAFG=116°,則小東身體A8與上臂AM之間夾角N8AM

的度數為_________

16.如圖，已知正方形A8CO與正方形CEFG的邊長分別為〃，力，如果a-b=3,ab=3,那么陰影部

分的面積為.

AD

BaCbG

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.計算：

⑴￡_（…）。+（―2）3；

(2)10002-1001x999.

18.

(1)化簡:02m(〃)2+⑵)2.

(2)若&=2,8〃=3,求瀘儂的值.

19.先化簡，再求值：[(3x-2y)--(x+y)(x-y)-5y2]-?4x,其中x=3,y=-1.

20.某公園移植A種花卉前查閱資料得到該花卉移植的成活率如圖.

今成活的頻率

(1)A種花卉成活的頻率穩定在附近，估計成活概率為;(精確到0.1)

(2)該公園規劃共需要成活A種花卉9000株，分兩批采購，第一批購入2000株，估計第二批

需購入多少株？

21.填空：(請補全下列證明過程及括號內的推理依據)

已知：如圖，Z1=Z2,ZC=ZD,求證：ZA=ZF.

Z1=Z3(),

AZ2=Z3(等量代換).

：.BD//CE().

AZD=Z▲().

又???NC=NO(已知)，

AZC=Z▲(等量代換).

:.▲〃▲().

，N4=N"().

22.如圖，已知NOP“=120。，Z4Cfi=60°.

cD

（1）求證：AC//DE；

(2)若NO=N4,ZACD=130°,求N8的度數.

23.有理數和尢理數統稱為實數，我們規定：若實數a與力的平方差等寸-80,則稱（a,8）為“美麗

實數對

（1）若〃（小b）為“美麗實數對“，則。，〃應滿足的等量關系為;

（2）若點、p（9,k）是“美麗實數對“，求攵的值；

（3）若點N（x+5y,5y-x）是“美麗實數對“，求個的值.

24.現有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別是。、6c.用其中4張紙片拼

成如圖2的大正方形（空白部分是邊長分別為。和〃的正方形）；用另外4張紙片拼成如圖3的大正

方形（中間的空白部分是邊長為。的正方形）.

（1）觀察：從整體看,整個圖形的面積等于各部分面積的和.所以圖2和圖3的大正方形的面積

都可以表示為（a+b）2,結論①；

圖2中的大正方形的面積又可以用含字母人。的代數式表示為：,結論②

圖3中的大正方形的面積又可以用含字母人b、。的代數式表示為：,結論③.

（2）思考：

結合結論①和結論②，可以得到個等式.

結合結論②和結論③，可以得到個等式.

（3）應用：若分別以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓（如圖4）,三個半圓的面積分別記作

S、S2、S3,>.5I+S2+S3=20,求S2的值.

（4）延伸：若分別以直角三角形三邊為直徑，向上作三個半圓（如圖5）,直角邊斫3,b=4,斜

邊c=5,求圖中陰影部分面積和.

25.【項目化學習】“玩轉三角尺，

【項目化學習】“玩轉二角尺”

親愛的同學們，學習數學要求我們“用數學的眼光觀察現實世界“，一副三角尺為我們觀察

背

世界提供了一個小小的窗口，學完平行線性質，可探究三角尺擺放位置不同涉及的數學問

景

題.

如圖是一副三角尺，ZA=Z￡>=90°,ZB=30°,ZC=60°,ZE=ZF=45°.

圖1做圖3

任觀察與發現：

務如圖1,項目學習小組的同學們將三角尺AC8沿6c方向移動，得到△48G,王麗發現

一此時A8〃A8],她的判斷依據是▲,

任操作與計算：

務項目學習小組的同學們將這兩個三角尺進行了如圖2擺放，并過點E作直線。平行于邊

二8c所在的直線兒且點A與點尸重合，求N1的度數.

任旋轉與分類討論：在圖2的條件下，項目學習小組的同學們固定三角尺。以'，將三角尺

務AC8繞點C逆時針旋轉180。，如圖3,請你一起進行操作探究活動，在旋轉過程中，當三

三角尺AC方的一邊所在直線與線段石尸所在直線平行時，直接寫出滿足條件/產CA的度數.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】60°

12.【答案】1

13.【答案】9

14.【答案】30°

15.【答案】70°

16.【答案】6

17?【答案】⑴解：0

（2）解：1

18.【答案】（1）解:4a2

（2）解：72

19.【答案】解:2x-3y；9

20.【答案】（1）0.9；0.9

（2）解：因為該公園規劃共需要成活A種花卉9000株，分兩批采購，第一批