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第七章動量守恒定律動量定理和微元法微點突破5會用微元法求解變力的沖量，并用來解決實際問題。目標(biāo)要求微元法是采用無限分割方法，選取一個微小單元代表(微元)，常見為時間微元Δt，質(zhì)量微元Δm等，將變量轉(zhuǎn)變?yōu)楹懔炕蛘叻e累的處理方法。在動量定理中常見的微元積累模型是∑vΔt=x。
(2025·浙江嘉興市一模)在地面上一小球以初速度3m/s豎直上拋，落地速度為2.6m/s。若小球運動過程中受到的空氣阻力與速率成正比，則小球在空中運動的時間為A.0.60s B.0.56s C.0.52s D.0.50s
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(多選)(2025·云南昭通市模擬)雨滴在下落過程中所受的阻力是隨速度變化而變化的。某物理興趣小組的同學(xué)在AI工具的幫助下了解到，較小的雨滴(半徑小于0.1mm)在初始加速下落階段所受的空氣阻力僅與雨滴的速率v成正比，而與雨滴的質(zhì)量無關(guān)，即f=kv(k>0)；當(dāng)阻力增大至與重力平衡時，雨滴達(dá)到收尾速度，此時雨滴受到的空氣阻力將與速率的平方成正比，即f=k'v2(k'>0)。該小組的同學(xué)嘗試通過實驗驗證雨滴在下落過程中的動力學(xué)關(guān)系。他們在足夠深的豎直圓筒內(nèi)注滿一定濃度的液體模擬高空中的空氣，用質(zhì)量分別為m1和m2的甲、乙兩球模擬雨滴，將兩球從液面處同時由靜止釋放，用速度傳感器得到兩球的v-t圖像如圖所示，經(jīng)時間t0兩球的速度都已達(dá)到各自的穩(wěn)定值v1和v2。下列判斷正確的是A.m1>m2B.0~t0時間內(nèi)兩球下落的高度相等C.0~t0時間內(nèi)乙球所受“空氣阻力”的沖量更大D.0~t0時間內(nèi)兩球間距增大，且增大得越來越快√√
當(dāng)兩球的速度達(dá)到穩(wěn)定值時有mg-k'v2=0，由題圖可知v1>v2，所以m1>m2，故A正確；v-t圖線與t軸圍成的面積表示位移，所以由v-t圖像可知，0~t0時間內(nèi)兩球下落的高度滿足h1>h2，故B錯誤；在極短時間Δt內(nèi)f可視為恒力，則在0~t0時間內(nèi)有ΔIf=kvΔt=kΔx，由題圖可知，0~t0時間內(nèi)乙的位移較小，則“空氣阻力”的沖量應(yīng)較小，故C錯誤；由v-t圖像面積差的變化可知，0~t0時間內(nèi)兩球間距增大，且相等時間間隔內(nèi)面積差越來越大，故D正確。
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跟蹤訓(xùn)練
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網(wǎng)球上升過程和下降過程經(jīng)過同一位置的過程中，重力做功為零，空氣阻力做負(fù)功，故下降過程經(jīng)過某位置時的速度小于上升過程中經(jīng)過該位置的速度，下降過程經(jīng)過某位置時的空氣阻力小于上升過程中經(jīng)過該位置時的空氣阻力，因網(wǎng)球上
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