2027物理步步高 大一輪復(fù)習(xí)第九章　第43課時(shí)　靜電場(chǎng)中能的性質(zhì)

第九章

靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中能的性質(zhì)第43課時(shí)1.理解電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差的概念，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系。2.會(huì)解決電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題。目標(biāo)要求考點(diǎn)一靜電力做功與電勢(shì)能電勢(shì)電勢(shì)差等勢(shì)面考點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系內(nèi)容索引課時(shí)精練考點(diǎn)三電場(chǎng)線(xiàn)與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系靜電力做功與電勢(shì)能電勢(shì)電勢(shì)差等勢(shì)面考點(diǎn)一1.靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做的功與路徑_____，與電荷的起始位置和終止位置_____。2.電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱(chēng)為電勢(shì)能。(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把_________或_________的電勢(shì)能規(guī)定為零。無(wú)關(guān)有關(guān)無(wú)限遠(yuǎn)處大地表面(3)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系①靜電力做的功WAB=_________。靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就_____多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就_____多少。②電勢(shì)能的大小：若令EpB=0，則EpA=WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功。EpA-EpB減少增加

電勢(shì)能

標(biāo)有關(guān)4.電勢(shì)差(1)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)的差值，也叫_____。公式表示為UAB=_______，UAB=-UBA；(2)靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系：UAB=_____；(3)電勢(shì)差的大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取_____。電壓φA-φB

無(wú)關(guān)5.等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中_________的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力_______。②電場(chǎng)線(xiàn)一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)____的等勢(shì)面指向電勢(shì)____的等勢(shì)面。③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度_____，電場(chǎng)線(xiàn)越_____，反之_____。④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。電勢(shì)相同不做功高低越大密集越小1.試畫(huà)出以下電場(chǎng)的等勢(shì)面，并總結(jié)它們的特點(diǎn)。(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)討論交流等勢(shì)面為垂直于電場(chǎng)線(xiàn)的一簇

答案平面(2)點(diǎn)電荷電場(chǎng)等勢(shì)面為以點(diǎn)電荷為球心的一簇

球面答案(3)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩等量異種點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂面為

(電勢(shì)為零)

等勢(shì)面答案(4)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩等量正點(diǎn)電荷連線(xiàn)上，中點(diǎn)電勢(shì)最_____；在連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，中點(diǎn)電勢(shì)最____低答案高2.(來(lái)自教材改編)(1)如圖甲，M、N為等量正點(diǎn)電荷，A、B為電荷連線(xiàn)上的兩點(diǎn)(其中B為中點(diǎn))，C為連線(xiàn)中垂線(xiàn)上的一點(diǎn)。則：①A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φA

φB

φC(選填“>”“=”或“<”)。②電荷量為-q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)處的電勢(shì)能EpA___EpB___EpC(選填“>”“=”或“<”)。>><<(2)如圖乙，若M、N為等量異種點(diǎn)電荷，則：①A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φA

φB

φC(選填“>”“=”或“<”)。②電荷量為-q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)能EpA___EpB___EpC(選填“>”“=”或“<”)。

>=<=1.電勢(shì)高低的判斷方法(1)電場(chǎng)線(xiàn)法判斷沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，若無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，如圖，則φA>φB>0，φC<φD<0。提煉·總結(jié)

2.電勢(shì)能大小的判斷方法(1)做功判斷法由WAB=EpA-EpB，靜電力做正功，電勢(shì)能減小；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。(2)公式判斷法：Ep=qφ，比較時(shí)注意電荷量q的正負(fù)及電勢(shì)的高低。(3)能量守恒法：在電場(chǎng)中，當(dāng)只有靜電力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大，則電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，則電勢(shì)能增大。

(2025·甘肅卷·5)如圖，兩極板不平行的電容器與直流電源相連，極板間形成非勻強(qiáng)電場(chǎng)，實(shí)線(xiàn)為電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)表示等勢(shì)面。M、N點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，N、P點(diǎn)在同一電場(chǎng)線(xiàn)上。下列說(shuō)法正確的是A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的低B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小C.負(fù)電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，速度增大D.負(fù)電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功√

M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)線(xiàn)方向由上到下，N、P在同一電場(chǎng)線(xiàn)上，沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)逐漸降低，可知N點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)，故M點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；M點(diǎn)電場(chǎng)線(xiàn)分布比N點(diǎn)密集，可知M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；負(fù)電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，電勢(shì)能增加，則電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速度減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

√√

返回考點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)不在同一條電場(chǎng)線(xiàn)上A、B間距為l，A、B連線(xiàn)與電場(chǎng)線(xiàn)夾角為θ，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離，試推導(dǎo)A、B之間電勢(shì)差UAB與A、B之間距離l(或d)的關(guān)系。答案

UAB=E·lcosθ=Ed

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：U=____，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿_________的距離。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小：電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向是指_________最快的方向。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿_________單位距離上降低的_____。Ed電場(chǎng)方向電勢(shì)降低電場(chǎng)方向電勢(shì)

(2023·福建卷·10)“場(chǎng)離子顯微鏡”的金屬鎢針尖處于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡內(nèi)壁有一層均勻?qū)щ娔ぃ涸阪u針和導(dǎo)電膜間加上高電壓后，玻璃泡上半部分的電場(chǎng)可視為位于O點(diǎn)處點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖所示。a、b、c、d、O為同一平面上的5個(gè)點(diǎn)，abc是一段以O(shè)為圓心的圓弧，d為Ob的中點(diǎn)。a、d兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Ed，O、a、c、d四點(diǎn)電勢(shì)分別為φO、φa、φc、φd，則φa____φd；φa____φc，(φO-φa)_____2(φO-φd)。(填“大于”“等于”或“小于”)

小于等于小于

沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，可知φa<φd，φa=φc，且越靠近O場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，根據(jù)U=Ed，結(jié)合微元法可知φO-φb<2(φO-φd)，而φa=φb，則φO-φa<2(φO-φd)。

√

1.等分法

返回電場(chǎng)線(xiàn)與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系考點(diǎn)三帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。(2)判斷靜電力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線(xiàn)的凹側(cè)且與電場(chǎng)線(xiàn)相切，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。

(2025·北京市順義區(qū)期末)某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)如圖中實(shí)線(xiàn)所示，虛線(xiàn)是某個(gè)帶電粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。關(guān)于該粒子，下列說(shuō)法正確的是A.一定帶負(fù)電B.一定從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)C.在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能D.在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度√

由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子所受靜電力指向軌跡內(nèi)側(cè)，沿著電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向，所以粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可以判斷受力的方向但不能判斷運(yùn)動(dòng)的方向一定是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；假設(shè)正粒子從M運(yùn)動(dòng)到N，由靜電力與速度方向成銳角可知靜電力做正功，粒子的電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，所以粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于它在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線(xiàn)密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線(xiàn)疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，由題圖可知，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，在N點(diǎn)的受力大于在M點(diǎn)的受力，所以粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度，故D正確。

(來(lái)自教材改編)(2025·河北省模擬)某帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線(xiàn)所示，虛線(xiàn)是一帶電粒子僅在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面b、a的交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A.粒子帶正電荷B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大C.粒子在圖示運(yùn)動(dòng)階段的動(dòng)能最小值為0D.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能√

根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，且做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的粒子所受合外力指向軌跡的凹側(cè)，可知粒子所受靜電力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，即粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；因M點(diǎn)等勢(shì)面比N點(diǎn)稀疏，故M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)小，故B錯(cuò)誤；因粒子做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故在圖示運(yùn)動(dòng)階段的動(dòng)能最小值不為零，故C錯(cuò)誤；因粒子帶負(fù)電且φM<φN，由Ep=qφ可知，粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確。1.根據(jù)題目條件需明確的三點(diǎn)(1)帶電正負(fù)；(2)電場(chǎng)線(xiàn)方向；(3)電勢(shì)高低。2.解題流程返回課時(shí)精練精練高頻考點(diǎn)提升關(guān)鍵能力對(duì)一對(duì)題號(hào)12345678答案ACDCCCBBCB題號(hào)91011答案ADBDBD答案12345678910111.(多選)(2024·湖北卷·8)關(guān)于電荷和靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是A.一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變B.電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)低的等勢(shì)面指向電勢(shì)高的等勢(shì)面C.點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢(shì)能將減小D.點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，將從高電勢(shì)的地方向低電勢(shì)的

地方運(yùn)動(dòng)√1234567891011答案基礎(chǔ)落實(shí)練√1234567891011答案

2.(2025·浙江1月選考·4)三個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面如圖所示，其中d、e和e、f之間的距離相等，則A.a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)B.a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.d、f間電勢(shì)差為d、e間電勢(shì)差的兩倍D.從a到b與從f到b，電場(chǎng)力對(duì)電子做功相等√1234567891011答案1234567891011答案

電場(chǎng)線(xiàn)從高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面，即電場(chǎng)線(xiàn)從題圖中的正電荷指向負(fù)電荷，因此b點(diǎn)所在的等勢(shì)面高于a點(diǎn)所在的等勢(shì)面，A錯(cuò)誤；a、c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，電場(chǎng)強(qiáng)度不同，B錯(cuò)誤；從d→e→f電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，間距相等，結(jié)合U=Ed可知0<Ufe<Ued，則Ufd<2Ued，C錯(cuò)誤；a點(diǎn)與f點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，則a、b兩點(diǎn)和f、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差相等，根據(jù)電場(chǎng)力做功W=qU，可知從a到b與從f到b，電場(chǎng)力對(duì)電子做功相等，D正確。3.(2025·河南卷·4)如圖，在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，其電勢(shì)分別為6V、4V、2V；a、b、c分別位于紙面內(nèi)一等邊三角形的頂點(diǎn)上。下列圖中箭頭表示a點(diǎn)電場(chǎng)的方向，則正確的是1234567891011√答案1234567891011答案

4.(2024·北京卷·11)如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且MP=QN。下列說(shuō)法正確的是A.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大B.P點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等C.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)

的2倍D.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變√1234567891011答案1234567891011答案

5.(2025·云南卷·4)某介電電泳實(shí)驗(yàn)使用非勻強(qiáng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)的等勢(shì)線(xiàn)分布如圖所示。a、b、c、d四點(diǎn)分別位于電勢(shì)為-2V、-1V、1V、2V的等勢(shì)線(xiàn)上，則A.a、b、c、d中a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小B.a、b、c、d中d點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大C.一個(gè)電子從b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為2eVD.一個(gè)電子從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)電勢(shì)能增加了4eV1234567891011答案√1234567891011答案

根據(jù)等勢(shì)面越密集處電場(chǎng)強(qiáng)度越大，可知a、b、c、d中a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，故A、B錯(cuò)誤；一個(gè)電子從b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為Wbc=-eUbc=2

eV，故C正確；一個(gè)電子從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功為Wad=-eUad=4

eV，由于電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，則一個(gè)電子從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)電勢(shì)能減小了4

eV，故D錯(cuò)誤。6.(2025·甘肅白銀市三模)一種電子透鏡的部分電場(chǎng)分布如圖所示，虛線(xiàn)為等差等勢(shì)面。電子槍發(fā)射的電子僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，取c點(diǎn)電勢(shì)為0V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能變化了10eV，則A.a點(diǎn)電勢(shì)為-15VB.電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能為-5eVC.b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的大D.電子的運(yùn)動(dòng)軌跡與其中的一條電場(chǎng)線(xiàn)重合√1234567891011答案

電子從a到c的過(guò)程中向上彎曲，說(shuō)明電子受到的靜電力的方向指向左上方，根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的方向與等勢(shì)面垂直且電子帶負(fù)電，可知題圖中電場(chǎng)線(xiàn)的方向大體沿左上→右下方向，則電子從a到c的過(guò)程中受到的靜電力的方向與運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角為鈍角，靜電力做負(fù)功，所以電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能增大10

eV，電子帶負(fù)電，則b點(diǎn)的電勢(shì)比a點(diǎn)的電勢(shì)低10

V，結(jié)合題圖可知相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為5

V，取c點(diǎn)電勢(shì)為0

V，則a點(diǎn)的電勢(shì)為φa=5

V×3+0

V=15

V，故A錯(cuò)誤；取c點(diǎn)電勢(shì)為0

V，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為5

V，可知b處電勢(shì)為5

V，則電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能為Ep=-eφb=-e×5

V=-5

eV，故B正確；1234567891011答案

根據(jù)等勢(shì)面的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱可知b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線(xiàn)的方向與等勢(shì)面垂直，由題圖可知電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與等勢(shì)面不垂直，則電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能與其中的一條電場(chǎng)線(xiàn)重合，故D錯(cuò)誤。1234567891011答案7.(多選)(2025·天津卷·8)如圖所示，在一固定點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，一試探電荷僅在靜電力作用下先后經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)，圖中箭頭方向表示試探電荷在a、b兩點(diǎn)處的受力方向，則A.a點(diǎn)電勢(shì)一定高于b點(diǎn)電勢(shì)B.試探電荷與場(chǎng)源電荷電性一定相同C.a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度D.試探電荷的電勢(shì)能一定先減小后增大√1234567891011答案能力綜合練√1234567891011答案

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11.(多選)(2023·河北卷·10)如圖，在x軸上放置四個(gè)點(diǎn)電荷