通信原理教程-使用MATLAB仿真與分析（第2版）習題及解答 向軍 -第1-4章

《通信原理實用教程——使用MATLAB仿真與分析》習題參考解答習題參考解答第1章1.1填空題（1）模擬通信系統的有效性和可靠性通常分別用傳輸帶寬和輸出信噪比來衡量。（2）數字通信系統的有效性用傳輸速率來衡量，具體包括碼元速率和信息速率。（3）調制是用基帶信號的幅度變化去控制載波的某一個參數。根據調制過程中頻譜的變化情況，可以分為線性調制和非線性調制兩大類。（4）一個基本的相干解調器由乘法器和低通濾波器構成。（5）某數字通信系統以四進制傳輸時的信息速率為4kbps，則傳輸每個碼元所需要的時間為0.5ms。（6）某數字傳輸系統在1分鐘內傳送的信息量為3600kbit，則采用16進制傳輸時，1s內傳送15000個碼元。（7）某數字傳輸系統的頻帶利用率s=1.2Bd/Hz，傳輸帶寬B=3.5kHz，則該系統的碼元速率為4.2kbaud。（8）若數字通信系統傳送256進制碼元，已知系統傳輸帶寬為10kHz，碼元頻帶利用率s=1Bd/Hz，則每秒傳送的信息量為80kbit。（9）一個二進制數字通信系統的誤碼率為10-6，已知碼元速率為10kBd，則連續發送一小時，接收端共接收到3.6個錯誤碼元。（10）某數字通信系統以2kBd的速率傳輸16進制符號，傳輸1s時間共檢測到4bit錯誤，則誤信率為5′10-4。1.2某數字通信系統傳送二進制碼元的速率為Rs=400Bd，設各碼元獨立等概率出現。

（1）試求信息速率Rb1；

（2）若信息速率不變，改為傳送16進制信號碼元，求此時的碼元速率Rs1；

（3）若碼元速率保持為Rs，改為傳送256進制信號碼元，求此時的信息速率Rb2。解：（1）Rb1=Rs=400bps（2）Rs1=Rb1/log216=400/4=100Bd（3）Rb2=Rslog2256=400′8=3.2kbps1.3某數字通信系統以3kB的速度傳輸數字符號，占用的信道帶寬為2kHz。（1）求碼元頻帶利用率ηs；（2）如果傳輸的是獨立等概的16進制符號，求信息速率Rb；（3）為使信息頻帶利用率達到12bps/Hz，至少需要采用多少進制傳輸？解：（1）ηs=3/2=1.5B/Hz（2）Rb=3log216=12kbp/s（3）由求得

第2章2.1填空題（1）幅度為5V、持續時間為1ms的單脈沖信號，其譜零點帶寬為1000Hz。（2）信號f(t)=10Sa2(200pt)，其帶寬為200Hz。（3）已知滾降系數為0.6的升余弦滾降信號，其頻譜波形中奇對稱點的頻率為100Hz，則其帶寬為160Hz。（4）已知某線性系統的頻率特性為，則頻率為50Hz的正弦信號通過該系統時，其幅度將被放大2倍，時間上延遲2.5ms。（5）已知理想BPF的帶寬為200Hz，為濾除輸入信號中低于1kHz和低頻分量和高于1.2kHz的高頻分量，濾波器的中心頻率應設為1.1kHz。-101-101t/ms題圖2-1100f1(t)2.2如題圖2-1所示單脈沖信號f1(t)。（1）用傅里葉變換的定義推導f1(t)的頻譜F1(jf)：（2）粗略畫出該信號的頻譜圖，并分析計算信號的第一譜零點帶寬B1。（3）分析并畫出f2(t)=f1(t)cos(2fct)的頻譜F2(f)波形，并計算其第一譜零點帶寬B2。其中fc=10kHz。F1(jfF1(jf)01f/kHz0.20.5題解圖2-1頻譜圖如題解圖2-1所示。B1=500Hz。根據傅里葉變換的頻移性質得到頻譜圖如題解圖2-2所示。由頻譜圖得到帶寬B2=1kHz。FF2(jf)-10010f/kHz題解圖2-20.19.510.52.3已知信號的頻譜為畫出信號的頻譜圖，并求帶寬B；（2）求其傅里葉反變換f(t)，并粗略畫出該信號的時間波形。解：（1）頻譜圖如題解圖2-3所示。由頻譜圖求得帶寬B=100Hz。（2）由傅里葉反變換的定義得到時間波形如題解圖2-4所示。-1000100f/-1000100f/HzF(jf)0.04題解圖2-3f(t)40102030t/ms題解圖2-42.4已知信號（1）分別畫出f(t)的頻譜圖F(jf)和功率譜圖P(f)；（2）根據功率譜求f(t)的平均功率P；（3）求f(t)中各分量的平均功率。解：（1）頻譜和功率譜圖如題解圖2-5所示。題解圖2-5題解圖2-5F(jf)-100090100110f/Hz52P(f)-100090100110f/Hz254（2）由功率譜求得（3）由功率譜圖可知，f(t)中含有3個分量，其中：頻率為90Hz和110Hz的分量，功率為8W；頻率為100Hz的分量，功率為50W。2.5已知信號f(t)的頻譜如題圖2-2所示。（1）分析說明信號f(t)中有哪些分量；（2）寫出信號f(t)的時間表達式；（3）求f(t)信號的帶寬B。解：（1）由頻譜圖可知，信號f(t)中含有直流分量和50Hz、200Hz的正弦分量。（2）信號f(t)時間表達式為FF(jw)0100p400pw/(rad/s)2pp題圖2-2（3）B=200Hz2.6已知信號分析并畫出其頻譜圖F(jw)，并求帶寬B。解：信號f(t)可以表示為其中，f1(t)=2Sa(20πt)，其頻譜如題解圖2-6（a）所示。再根據傅里葉變換的頻移性質得到f(t)的頻譜如題解圖2-6（b）所示。2020-2000.1F1(j)80100120-10000.05F(j)（a）（b）題解圖2-6由頻譜圖求得帶寬B=(120p-80)/(2p)=20Hz2.7在題圖2-3所示系統中，理想BPF的帶寬B=10Hz，中心頻率f0=100Hz。已知輸入信號為f(t)=5+8cos40pt。題圖2-3（1）分析并畫出f(t)、y1(t)和y(t)的頻譜圖。（2）分別寫出y1(t)和y(t)的時間表達式。解：（1）各信號頻譜如題解圖2-7所示。（2）由頻譜圖可知，y1(t)中含有頻率分別為80Hz、100Hz和120Hz的三個分量，而y(t)中只含有頻率為100Hz的分量，時間表達式分別為題解圖2-7題解圖2-740-40010pF(j)8p160200240-2000Y1(j)54200-2000Y(j)52.8如題圖2-4（a）所示系統，其中理想低通濾波器LPF的頻率特性H1(j)如題圖2-4（b）所示。（1）求系統的頻率特性H(jω)；（2）分析并畫出系統的幅頻特性曲線；（3）求系統的單位沖激響應h(t)。LPFLPFf(t)y(t)（a）（b）（b）題圖2-4H1(j)/T-/T01延遲T解：（1）系統的頻率特性為（2）因為則幅頻特性為-p/T-p/T0p/T2圖2-8|H()|（3）因為則系統的單位沖激響應為其中理想低通濾波器的單位沖激響應為則2.9如題圖2-5（a）所示系統，已知信號f(t)的頻譜H(j)如題圖2-5（b）所示，c(t)為周期沖激序列，周期T=10ms。LPFLPFf(t)c(t)y1(t)y(t)（a）（b）F(j)-10001000.01題圖2-5（1）分析并畫出y1(t)的頻譜Y1(j)；（2）為使輸出信號y(t)=Kf(t)（K為任意常數），確定理想低通濾波器LPF的頻率特性H(j)。解：（1）由于c(t)為周期沖激序列，則y1(t)是f(t)的抽樣，且抽樣頻率fs=1/T=100Hz，其頻譜如題解圖2-9所示。YY1(j)-200-10001002003001題解圖2-9（2）為使輸出信號y(t)=Kf(t)，應使y1(t)中頻率高于50Hz的分量全部濾除，則LPF的帶寬應為B=50Hz。2.10如題圖2-6所示系統，其中理想BPF的帶寬為20Hz，中心頻率為100Hz；理想LPF的帶寬為20Hz。n(t)為高斯白噪聲，c(t)=cos200pt。（1）假設n(t)=0，f(t)=(10+8cos20πt)c(t)，分析推導y1(t)和y(t)的時間表達式；（2）假設n(t)=0，f(t)=(10+8cos20πt)c(t)，畫出y(t)的功率譜圖，并求y(t)的平均功率；（3）假設f(t)=0，n(t)的單邊功率譜密度n0=1W/Hz，畫出y1(t)和y(t)的功率譜圖，并求y(t)的平均功率。LPFLPFf(t)c(t)y1(t)y(t)BPFn(t)題圖2-6解：（1）當n(t)=0時，BPF的輸入信號為根據已知BPF的參數，上式中的3個分量全部通過，則經過LPF低通濾波后得到（2）y(t)的功率譜圖如題解圖2-10所示。由此求得y(t)的平均功率為（3）當f(t)=0時，BPF輸出為窄帶高斯白噪聲，經頻譜搬移和低通濾波后，得到y1(t)和y(t)的功率譜如圖2-11所示。由此求得y(t)的平均功率為題解圖2-10-題解圖2-10-10010fP(f)2544-200-10010200fP1(f)n0/4n0/8-10010fP(f)n0/4題解圖2-11

第3章3.1填空題（1）已知某發射機輸出AM信號的調幅指數為1，其中載波功率為10kW，則上邊帶功率為2.5kW。（2）已知AM信號中載波的最大和最小振幅分別為5V和3V，則該AM信號的調幅指數為0.25。（3）某AM信號的帶寬為10kHz。為了提高傳輸的有效性，擬改用LSB傳輸，則所需占用信道的帶寬至少為5kHz。（4）已知單頻基帶信號的幅度為5V，角頻率為200prad/s，調頻靈敏度為200Hz/V，則對應FM信號的最大頻偏為1kHz，調頻指數為10。（5）對最高頻率為1kHz的基帶信號進行調頻，已知輸出FM信號的帶寬為10kHz，則調頻指數為4。（6）某FM電路的頻偏常數為1kHz/V，已知輸入基帶信號的最大幅度為12V、最高頻率為3kHz，則該電路輸出FM信號的帶寬為30kHz。（7）對調幅指數為1的AM調制傳輸，已知接收機輸入信噪比為150，則接收機輸出信噪比為20dB。（8）假設載波頻率為10kHz，基帶信號的帶寬為300Hz，則對LSB信號進行相干解調時，接收機中帶通濾波器的中心頻率為9.7kHz，帶寬為300Hz。（9）已知DSB相干接收機的輸出信噪比為10dB，則輸入信噪比為7或6.99dB。（10）在輸入噪聲功率相同的條件下，為達到相同的輸出信噪比，解調器輸入SSB信號的功率必須為DSB信號功率的2倍。3.2某AM信號sAM(t)的頻譜SAM(jω)如題圖3-1所示。（1）求載波頻率fc；（2）畫出sAM(t)的功率譜圖P(ω)；（3）求載波分量和邊帶分量的功率；（4）求調制效率η。題圖3-1SAM(j)/(rad/s)06001000140080012008-100026解：（1）fc=1000π/(2π)=500Hz（2）功率譜圖如題解圖3-1所示。（3）載波分量功率Pc=(32+32)/(2)=32W邊帶分量功率Pf=4×(2+18)/(2)=40W（4）調制效率η=Pf/(Pc+Pf)≈44.4%3.3已知基帶信號為，載頻為1000Hz。（1）分析并畫出DSB-SC信號的頻譜圖SD(jf)；（2）采用濾波法調制，分析并畫出LSB信號的頻譜圖SL(jf)，并寫出其時間表達式s1(t)；（3）如果采用相移法調制得到LSB信號，推導寫出LSB信號的時間表達式s2(t)。解：（1）DSB信號的頻譜圖如題解圖3-2（a）所示。題解圖3-1P()/(rad/s)060010001400800120032-1000218（a）（a）SD(jf)f/(kHz)00.80.911.11.2-10.51（b）（b）SL(jf)f/(kHz)00.80.91-10.51題解圖3-2（2）LSB信號的頻譜圖如圖3-2（b）所示。由頻譜圖得到其時間表達式為（3）采用相移法，基帶信號的希爾伯特變換為則LSB信號的時間表達式為3.4已知基帶信號，載波角頻率為1000πrad/s，對其采用濾波法進行USB調制，分析畫出基帶信號及USB信號s(t)的頻譜。解：基帶信號及USB信號的頻譜如題解圖3-3所示。FF(jw)1-50p010p50p90pw/(rad/s)S(jw)0.5-1000p01000p1010p1090pw/(rad/s)題解圖3-33.5已知某調角波為（1）假設是相移常數KP=2rad/V的調相波，求基帶信號m(t)；（2）假設是頻偏常數KF=1000rad/(sV)的調頻波，求基帶信號m(t)的時間表達式；（3）求調頻波的調頻指數FM和最大頻偏fmax。解：（1）由求得（2）由得到（3）FM=4fmax=FMfm=4×1000π/(2π)=2kHz3.6已知基帶信號為頻率fm=5kHz的單頻正弦信號，對其進行FM調制，最大頻偏fmax=10kHz。（1）求FM信號的近似帶寬；（2）若將基帶信號的幅度放大一倍，求FM信號的帶寬；（3）若將基帶信號的頻率增大一倍，求FM信號的帶寬；（4）若將基帶信號的幅度和頻率都增大一倍，求FM信號的帶寬；（5）若將最大頻偏增大一倍，求FM信號的帶寬。解：（1），則（2）將基帶信號的幅度放大一倍，則最大頻偏和調頻指數增大一倍，帶寬變為（3）將基帶信號的頻率增大一倍，則調頻指數減小一半，帶寬變為（4）將基帶信號的幅度和頻率都增大一倍，則最大頻偏增大一倍，但調頻指數保持不變，因此帶寬為（5）若將最大頻偏增大一倍，則調頻指數增大一倍，帶寬變為3.7已知基帶信號m(t)=2cos200t，對其進行調頻傳輸，載波幅度A=4V，頻偏常數KF=100Hz/V。（1）求調頻信號的總功率P；（2）求已調信號中載波分量的功率Pc；（3）求調制效率η。解：（1）P=A2/2=8W（2）調頻指數為則載波分量的功率為（3）調制效率為3.8已知發送端發送的DSB信號為s(t)=f(t)cosωct，接收機中相干解調器的解調載波為c(t)=cos[(ωc+△ω)t+△j]，其中f(t)的角頻率和Dw遠小于wc。分別推導寫出以下兩種情況下的解調輸出信號y(t)：（1）Dw=0；（2）Dj=0。解：（1）當Dw=0時，解調載波為則相干解調器中乘法器和低通濾波輸出分別為（2）當Dj=0時，，則3.9已知某單頻調制的調頻波調頻指數為5，基帶信號頻率為5kHz，信道噪聲單邊功率譜密度為10W/Hz，發送端發射功率為30kW，信道衰減10dB。求：（1）輸出FM信號的帶寬B；（2）輸出信噪比多少dB？（3）若將調頻指數增大到9，其他參數保持不變，重新計算上述結果；（4）根據計算結果，總結調頻指數對傳輸有效性和可靠性的影響。解：（1）B=2×(1+5)×5=60kHz（2）輸入信噪比和信噪比增益分別為則輸出信噪比為（3）調頻指數增大到9，則帶寬變為B=2×(1+9)×5=100kHz，因此信噪比增益和輸出信噪比分別變為（4）調頻指數增大，則帶寬和輸出信噪比都將增大，傳輸有效性降低，可靠性增強。3.10已知基帶信號帶寬為10kHz，信道雙邊噪聲功率譜密度0.1mW/Hz，接收端接收到已調信號的功率為1kW。（1）求DSB調制傳輸時的輸出信噪比；（2）求SSB調制傳輸時的輸出信噪比；（3）如果采用FM傳輸，要求輸出信噪比達到45dB，確定所需的調頻指數。解：（1）DSB傳輸時的輸入輸出信噪比分別為（2）SSB傳輸時的輸入輸出信噪比分別為（3）FM傳輸時，輸入信噪比、信噪比增益和輸出信噪比分別為要求輸出信噪比達道45dB，則解得調頻指數β≈6.5

第4章4.1填空題

（1）模擬信號要通過數字通信系統傳輸，必須經過抽樣、量化和編碼三個階段將其轉換為數字信號。（2）將模擬信號轉換為時間上離散的信號，這一過程稱為抽樣。（3）對低通信號，只能進行低通抽樣；對帶通信號，既可以采用低通抽樣，也可以采用帶通抽樣。（4）發送端進行帶通抽樣時，接收端必須用帶通濾波器進行重構。（5）已知某低通抽樣器的抽樣頻率為200Hz，輸入模擬信號的頻譜如題圖4-1所示，則wH必須滿足wH￡200p。-w-wH0wHwF(jw)題圖4-1-100080100120f/kHzF(jf)-100080100120f/kHzF(jf)題圖4-2（7）對模擬信號抽樣后進行5位均勻量化，已知量化器輸入信號的最大幅度為4V，則量化間隔為1/4V，量化噪聲的功率為-22.83dB。（8）對正弦信號抽樣后進行6位均勻量化，為保證量化信噪比不低于30dB，要求輸入正弦信號的歸一化功率不低于-10.89dB。（9）對頻率范圍為300Hz~3400Hz的模擬信號進行抽樣量化和A律非線性PCM編碼，編碼輸出二進制序列的最低碼元速率為54.4kbaud。（10）將32模擬信號進行時分復用A律PCM編碼，要求編碼輸出的碼元速率不超過1.28MBd，則各路模擬信號所允許的最高頻率為2.5kHz。4.2已知模擬信號m(t)的頻譜為（1）畫出m(t)的頻譜圖；（2）對m(t)進行理想抽樣，分別畫出當抽樣間隔為2ms和5ms時抽樣信號的頻譜；（3）分析說明以上兩種情況能否正確還原模擬信號。解：（1）、（2）各信號頻譜如題解圖4-1所示。（3）當抽樣間隔為2ms時，無頻譜混疊，能夠正確還原模擬信號；當抽樣間隔為5ms時，有頻譜混疊，無法正確還原模擬信號。-2000200-2000200f/HzM(f)1500Ms1(f)-500-2000200500f/Hz200Ms2(f)-400-2000200400f/Hz題解圖4-14.3已知模擬信號m(t)=60Sa(30pt)cos(100pt)，對其進行理想抽樣。（1）畫出m(t)的頻譜圖M(jf)；（2）求所允許的最低抽樣頻率fs。解：（1）頻譜圖如題解圖4-2所示。（2）m(t)的帶寬和最高頻率分別為B=30Hz、fH=65Hz。因為2<fH/B<3，則所允許的最低抽樣頻率為fs=2×65/2=65Hz-500355065-500355065f/HzM(jf)1題解圖4-24.4已知均勻量化器輸出的最大量化電平為+4V，某抽樣值經量化后的編碼輸出為010000。（1）若采用自然碼編碼，求接收端對應的譯碼輸出電平V1；（2）若采用折疊碼編碼，求接收端對應的譯碼輸出電平V2。解：量化間隔D=2×4/26=0.125V，編碼輸出對應的十進制數為16，因此求得 4.5對模擬正弦信號進行均勻量化，已知量化范圍為-2V~+2V，要求最大量化信噪比達到18dB。（1）求編碼位數n和量化間隔D； （2）列出所有的量化電平； （3）求抽樣值x=0.3V對應的自然碼編碼和量化誤差。解：（1）由求得，取編碼位數n=3，則量化間隔（2）量化電平：±1.75V、±1.25V、±0.75V、±0.25V （3），則自然碼編碼為100，譯碼輸出電平為-2+4D+D/2=0.25V量化誤差 4.6對模擬正弦信號進行64級均勻量化編碼。（1）求編碼位數n和最大量化信噪比SNRmaxdB；實際工作時，輸入正弦信號峰值只能達到量化器量化范圍的一半，求此時的量化信噪比SNRdB。解：（1）n=log264=6SNRmaxdB=6.02n+1.7