初高中數學銜接教材7講含答案

第一部分初中數學與高中數學銜接緊密的知識點⑴在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數⑷兩個絕對值不等式:|x|<a(a>0)??a<x<a；|x|>a(a>0)?x<?a或x>a2乘法公式：⑴平方差公式：a2?b2=(a+b)(a?b)⑵立方差公式：a3?b3=(a?b)(a2+ab+b2)⑶立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2?ab+b2)2，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4一元一次方程：⑶關于方程ax=b解的討論a③當a=0，b=0時，方程有無數解；此時任一實數都是方程的解。5二元一次方程組：6不等式與不等式組②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解7一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)②方程有兩根同號?x1x③方程有兩根異號?x1x④韋達定理及應用：x1+x2=?b,x1x2=?4x1x2=x+x=(x1+x2)(x?x1x2+x)=(x1+x2)(x1+x2)2?3x1x27」在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數y=kx的圖象是經過原點的一條直線。4象限；當k>0，b<0時，則經1、3、4象限；當k>0，b>0時，則經1④當k>0時，y的值隨x值的增大而增大，當k<0時，y的值隨x值的增大而減少。①一般式：y=ax2+bx+c=a對稱軸是①函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關于直線對稱。右側；y的值隨x值的增大而增大。當x=?取得最小值右側；y的值隨x值的增大而減少。當x=?取得最大值（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸與y軸統稱坐標軸，他們的公共原點O①若M和M'關于y軸對稱，則有。②若M和M'關于x軸對稱，則有。③若M和M'關于原點對稱，則有。④若M和M'關于直線y=x對稱，則有。⑤若M和M'關于直線x=a對稱，則有。N是正整數。（2）扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部（3）各類統計圖的優劣：①條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；②折線1（4）平均數：對于N個數x1,x2,…,xN，我們把叫做這個N個數的 算術平均數，記為x。（5）加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數（6）中位數與眾數：①N個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣比較：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大（7）調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，（8）頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總（9）數據的波動：①極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。②方差是各③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大能事件發生的可能性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1第二部分分類例題精講及實戰演練【公式1】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca證明：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca:等式成立說明：多項式乘法的結果一般是按某個字母的降冪或升冪排列.【公式【公式2】(a+b)(a2?ab+b2)=a3+b3(立方和公式)證明:(a+b)(a2?ab+b2)=a3?a2b+ab2+a2b?ab2+b3=a3+b3【例2】計算2a+b4a2-2ab+b2）=8a3+b3【公式【公式3】(a?b)(a2+ab+b2)=a3?b3(立方差公式)（13x+2y9x2-6xy+4y2）=（22x-34x2+6xy+9）=(23,469(23,469（4a+ba2-ab+b2a-ba2+ab+b2）=【公式【公式4】(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2【公式【公式5】(a?b)3=a3?3a2b+3ab2?b3【例3】計算：22（3）(a+2)(a?2)(a4+4a2+16)（4）(x2+2xy+y2)(x2?xy+y2)2解1）原式=43+m3=64+m3（2）原式=(m)3?(n)3=m3?n3（3）原式=(a2?4)(a4+4a2+42)=(a2)3?43=a6?64（4）原式=(x+y)2(x2?xy+y2)2=[(x+y)(x2?xy+y2)]2=(x3+y3)2=x6+2x3y3+y6的結構.【例4】已知x2?3x+1=0，求x3+的值.x解：x2?3x+1=0:x≠0:x+=3說明：本題若先從方程x2?3x+1=0中解出x的值后，再代入代數式求值，則計算較煩解：a+b+c=0,:a+b=?c,b+c=?a,c+a=?ba3+b3=(a+b)[(a+b)2?3ab]=?c(c2?3ab)=?c3+3abc:a3+b3+c3=3abc②,把②代入①得原式說明：注意字母的整體代換技巧的應用.(1)(1)()2=a(a≥0) (3)ab=a.b(a≥0,b≥0) 【例6】化簡下列各式：+(3?2)2a2(2?(2?x)2+(1?x)2a2a2母的取值分類討論. 【例7】計算(沒有特殊說明，本節中出現的字母均為正 8(2)(3)(4)2?+(4)原式=2·?·ix.x2+=?x+2=3?x②被開方數不含能開得盡方的因數或因式.化為，轉化為“分母中有根式”的情況．化簡時，要把分母中的根式化為有理式，采取分子、分母同乘以一個根式進行化簡．(如化為其中2+與 有理化因式和分母有理化解：(1)原式=(1+b)2?(a)2?(a+2ab+b)=?2a?2ab+2b+1(a+b)(a?b)a?b二次根式的運算.原式=(x+y)(x2?xy+y2)=(x+y)[(x+y)2?3xy]=14(142?3)=2702 A．a>0B．a<0A.-3B.3(1)(x?3y?4z)2(3)(a+b)(a2?ab+b2)?(a+b)3?8a3)C.-9D.9(2)(2a+1?b)2?(a?b)(a22(4)(a?4b)(4a+4b+ab)2x?2y2x?2yxx?y2x2y(x>y>0)xyx?xy?y8．已知a=x+20,b=x+19,c=x+21，求代數式a2+b2+c2?ab?bc?ac的值.+x2+2x?1的值.當分式的分子、分母中至少有一個是分式時，就叫做繁分式，繁分式的化簡常用以下兩種方法：(1)利用除法法則；(2)利用分式的基本x+1x?xx法二則是利用分式的基本性質進行化簡．一般根據題目特點綜合使用兩種方法.x2+3x+96xx?1【例11】化簡+?x2?279x?x26+2x(x?3)(x+3x+9)x(9?x)2(3+x)x?3(x+3)((x?3)(x+3x+9)x(9?x)2(3+x)x?3(x+3)(x?3)2(x?3)以不補零，但做其中的減法時，要同類項對齊要特別注意，得到每個余式的運【例1】計算(x4?3x)÷(3?x2) ?x2?3解：?x2+3x4+0+0?3x+0x4+0?3x23x2?3x 3x2?9?3x+9:(x4?3x)=(3?x2)×(?x2?3)+9?3x1．(3x3+10x2+13x?27)÷(x2+22．(2x2+x3?2)÷(x2?1)3．已知A=9x4?21x3?2x2+11x?2,B=3x3?5x2?4x+1求：A22因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法(1)8+x3(2)0.125?27b3解：(1)8+x3=23+x3=(2+x)(4?2x+x2)說明：(1)在運用立方和(差)公式分解因式時，經常要逆用冪的運算法則，如8a3b3=(2ab)3，這里逆用了法則(ab)n=anbn；(2)在運用立方和(差)公式分解因式時，(1)3a3b?81b4(2)a7?ab6可看著是(a3)2?(b3)2或(a2)3?(b2)3.解：(1)3a3b?81b4=3b(a3?27b3)=3b(a?3b)(a2+3ab+9b2).(2)a7?ab6=a(a6?b6)=a(a3+b3)(a3?b3)=a(a+b)(a2?ab+b2)(a?b)(a2+ab+b2)=a(a+b)(a?b)(a2+ab+b2)(a2?ab+b2)關鍵在于如何分組.【例3】把2ax?10ay+5by?bx分解因式.后從兩組分別提出公因式2a與?b，這時另一個因式正好都是x?5y，這樣可以繼續提取公因式.解：2ax?10ay+5by?bx=2a(x?5y)?b(x?5y)=(x?5y)(2a?b)【例4】把ab(c2?d2)?(a2?b2)cd分解因式.式.解：ab(c2?d2)?(a2?b2)cd=abc2?abd2?a2cd+b2cd=(abc2?a2cd)+(b2cd?abd2)=ac(bc?ad)+bd(bc?ad)=(bc?ad)(ac+bd)所起的作用.所起的作用.【例5】把x2?y2+ax+ay分解因式.解：x2?y2+ax+ay=(x+y)(x?y)+a(x+y)=(x+y)(x?y+a)【例6】把2x2+4xy+2y2?8z2分解因式.分析：先將系數2提出后，得到x2+2xy+y2?4z2，其中前三項作為一組，它是一個完全平方式，再和第四項形成平方差形式，可繼續分解因式.解：2x2+4xy+2y2?8z2=2(x2+2xy+y2?4z2)=2[(x+y)2?(2z)2]=2(x+y+2z)(x+y?2z)11．x2+(p+q)x+pq型的因式分解和.x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)因此，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(1)x2?7x+6(2)x2+13x+36解：(1)6=(?1)×(?6),(?1)+(?6)=?7:x2?7x+6=[x+(?1)][x+(?6)]=(x?1)(x?6).:x2+13x+36=(x+4)(x+9)(1)x2+5x?24(2)x2?2x?15:x2+5x?24=[x+(?3)](x+8)=(x?3)(x+8)(2)?15=(?5)×3,(?5)+3:x2?2x?15=[x+(?5)](x+3)=(x?5)(x+3)(1)x2+xy?6y2(2)(x2+x)2?8(x2+x)+12分析：(1)把x2+xy?6y2看成x的二次三項式，這時常數項是?6y2，一次項系數是y，把?6y2分解成3y與?2y的積，而3y+(?2y)=y，正好是一次項系數.(2)由換元思想，只要把x2+x整體看作一個字母a，可不必寫出，只當作分解二次三項式a2?8a+12.解：(1)x2+xy?6y2=x2+yx?62=(x+3y)(x?2y)(2)(x2+x)2?8(x2+x)+12=(x2+x?6)(x2+x?2)=(x+3)(x?2)(x+2)(x?1)22．一般二次三項式ax2+bx+c型的因式分解大家知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反過來，就得到：反過來，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)我們發現，二次項系數a分解成a1a2，常數項c分解成c1c2，把a1,a2,c1,c2寫成2的一次項系數b，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1,c1位于上一行，a2,c2位于下一行.定一個二次三項式能否用十字相乘法分解.(1)12x2?5x?2(2)5x2+6xy?8y2解：(1)12x2?5x?2=(否符合一次項系數，否則用加法”湊”，先”湊”絕對值，然后調整，添加正、負號.【例11】分解因式x2+6x?16=(x+3+5)(x+3?5)=(x+8)(x?2)方式，然后用平方差公式分解．當然，本題還有其它方法，請大家試驗.【例12】分解因式x3?3x2+4次項，如果它能分解成幾個因式的積，那么進行乘法運算時，必是把一次項系數合并為0了，可考慮通過添項或拆項解決.解：x3?3x2+4=(x3+1)?(3x2?3)=(x+1)(x2?4x+4)=(x+1)(x?2)2造成可以用公式法及提取公因式的條件．本題還可以將?3x2拆成x2?4x2，將多項式分成兩組(x3+x2)和?4x2+4.一般地，把一個多項式因式分解，可以按照一般地，把一個多項式因式分解，可以按照(1)a3+27(2)8?m3(3)?27x3+8(1)xy3+x4(2)xn+3?xny3(3)y2(x2?2x)3+y2(1)x2?3x+2(2)x2?6x?27(3)m2?4mn?5n2(1)ax5?10ax4+16ax3(2)an+2+an+1b?6anb2(3)(x2?2x)2?9(4)8x2+26xy?15y2(5)7(a+b)2?5(a+b)?2(1)3ax?3ay+xy?y2(2)8x3+4x2?2x?1(3)5x2?15x+2xy?6y(4)4xy+1?4x2?y2(5)a4b+a3b2?a2b3?ab4(6)x6?y6?2x3+1(7)x2(x+1)?y(xy+x)6．已知a+b=,ab=2，求代數式a2b+2a2b2+ab2的值.7．證明：當n為大于2的整數時，n5?5n3+4n8．已知a+b+c=0，求證：a3+a2c+b2c?abc+b3=0.三、一元二次方程根與系數的關系二次方程根與系數的關系（韋達定理）在初中已不作要求，高中卻沒一）、一元二次方程的根的判斷式(1)當b2?4ac>0時，右端是正數．因此，方程有兩個不相等的實數根：(2)當b2?4ac=0時，右端是零．因此，(3)當b2?4ac<0時，右端是負數．因此，方程沒有實數根.2?4ac(1)2x2?3x+1=0(2)4y2+9=12y(3)5(x2+3)?6x=02?4(2)原方程可化為：4y2?12y+9=02?4(3)原方程可化為：5x2?6x+15=02?4說明：在求判斷式時，務必先把方程變形為一元二次方程的一般形式.【例2】已知關于x的一元二次方程3x2?2x+k=0，根據下列條件，分別求出k的2?4(1)4?12k>0?k<3；4?12k=0?k=(3)4?12k≥0?k≤;4?12k<0?k>【例3】已知實數x、y滿足x2+y2?xy+2x?y+1=0，試求x、y的值.解：可以把所給方程看作為關于x的方程，整理得：x2?(y?2)x+y2?y+1=0Δ=[?(y?2)]2?4(y2?y+1)=?3y2≥0?y=0，代入原方程得：x2+2x+1=0?x=?1.綜上知：x=?1,y=0二）、一元二次方程的根與系數的關系【例4】若x1,x2是方程x2+2x?2007=0的兩個根，試求下列各式的值：2222x1x2里，可以利用韋達定理來解答.解：由題意，根據根與系數的關系得：x1+x2=?2,x1x2=?2007(1)x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=(?2)2?2(?2007)=4018(3)(x1?5)(x2?5)=x1x2?5(x1+x2)+25=?2007?5(?2)+25=?1972 (4)|x1?x2|=(x1?x2)2=(x1+x2)2?4x1x2=(?2)2?4(?2007)=4502 x12+x22=2?2x1x2，2?4x1x2，xxxx2x1x2+2x1x2=x1x2(x1+x2)，x13+x23=(x1+x2)3?3x1x2(x1+x2)等等．韋達定理體現了整體思想.*【例5】一元二次方程x2?4x+a=0有兩個實根，一個比3大，一個比3小，求a的取y\\0\3/解y\\0\3/x解二：設f(x)=x2?4x+a，則如圖所示，只須f(3)<0，解得a<3x求a的取值范圍。y解：如圖，設f(x)=x2+(a2?9)x+a2?5a+6\/【例7】已知關于x的方程k2+1=0，根據下列條件，分別求出k的值.(1)方程兩實根的積為5；(2)方程的兩實根x1,x2滿足|x1|=x2.分析：(1)由韋達定理即可求之；(2)有兩種可能，一是x1=x2≥0，二是?x1=x2，所以要分類討論.所以，當k=4時，方程兩實根的積為5.②當x1<0時，?x1=x2?x1+x2=0?k+1=0?k=?1，由于綜上可得時，方程的兩實根x1,x2滿足|x1|=x2.【例8】已知x1,x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0的兩個實數根.(1)是否存在實數成立？若存在，求出k的值；若不存在，請您說明理由.xxx2xx解：(1)假設存在實數k，使(2x1?x2)(x1?2x2)=?成立.∵一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0的兩個實數根又x1,x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0的兩個實數根∴(2x1?x2)(x1?2x2)=2(x12+x22)?5x1x2=2(x1+x2)2?9x1x2∴不存在實數成立.要使的值為整數的實數k的整數值為?2,?3,?5.x2x1存在，否則即不存在.(2)本題綜合性較強，要學會對為整數的分析方法.1．一元二次方程(1?k)x2?2x?1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()2．若x1,x2是方程2x2?6x+3=0的兩個根，則+的值為()x1x2程x2+(2m?1)x+m2+3=0的根，則m等于()A.?205．若方程2x2?(k+1)x+k+3=0的兩根之差為1，則k6．設x1,x2是方程x2+px+q=0的兩實根，x1+1,x2+1是關于x的方程x2+qx+p=0的兩實根，則p=_____，q=_____.7．對于二次三項式x2?10x+36，小明得出如下結論：無論x取什么實數，其值都不可能8．一元二次方程7x2?(m+13)x+m2?m?2=0兩根x1、x2滿足0<x1<1<x2<29．已知關于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m?1=0.(1)求證：不論為任何實數，方程總有兩個不相等(2)若方程的兩根為x1,x2，且滿足，10．已知關于x的方程x2?(k+1)x+k2+1=0.11．已知關于x的方程(k?1)x2+(2k?3)x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1,x2.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數k，使方程的兩實根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由.12．若x1,x2是關于x的方程x2?(2k+1)x+k2+1=0的兩個實數根，且x1,x2都大于1.(1)求實數k的取值范圍；若，求k的值.一元高次方程的解法通常用試根法因式分解或換元法達到降次的目的，轉換為一元一次方程或一元二次方程，從而求出一元高次方程的解?！纠?】解方程（1）x3+3x2-4x=0（解1）原方程可化為x（x-1x+4）=0:x1=?4,x2=0,x3=1,（2）原方程可化為（x2-9x2-4）=0x+3x-3x+2x-2）=0:x1=?3,x2=?2,x3=2，x4=3（2x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0五、三元一次方程組的解法舉例）．注1）“未知項”與“未知數”不同。（2）每個方程不一定都含有三個未知數。2）．解三元一次方程組的基本思想方法是：程①組成一個二元一次方程組.解：②×3+③,得11x＋10z＝354）解這個方程組，得把x＝5，z＝－2代入②,得2×5＋3y－2.解：①+③,得5x+6y=17④∴另解：②+③-①,得3y=6，∴y=2把y=2分別代入①和③,得:注：①此題確定先消去z后，就要根據三個方程消），六、簡單的二元二次方程組的解法舉例 觀察方程x2+2y+y2+x+y=6，此方程的特點：①含有兩個未知數；②是整式定義①：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的最高次數叫做二次項，dix、y叫做一次項，f叫做常數項定義②：二元二次方程組即有兩個未知數且未知數的最高次數為二次的方程組由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程及兩個二元二次方程組成的方我們所研究的二元二次方程組.都是二元二次方程組. 一元二次方程或二元一次方程組。由于這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特征，選擇較恰當由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個程甚至一元一次方程.是解這類方程組的基本方法.以達到消元的目的，通過②得y=2x-1再代入①可以求出x的值，從而得到方程組的解.解：由②,得y=2x-1把③代入①,整理，得15x2-23x+8=0..解這個方程，得.把x=1代入③,得；把代入③,得.【例y=7解：從根與系數的關系，這個方程組的解，2=22?xy?4y2?3x+4y=0*1.解方程組{22*1.解方程組{22七、平面上任意兩點間距離|AB||AB|=|xB?xA|求|AB|、|BC|、|AC|解：|AB|=|(?2)?4|=6|BC|=|(?6)?(?2)|=4|AC|=|4?(?6)|=102、平面上任意兩點間距離：在直角坐標系內，已知兩點P(x1,y1)P(x2,y2), (x2?x1)2+(y2?y1)2PP=例2.在直角坐標系內，已知兩點A(6,?4)、B(?2,?2)，求這兩點間距離|AB|.解：|AB|= (?2?6)2+(?2?(?4))2=64+4=2171、已知數軸上兩點A、B坐標分別為x1、x2，求A、B兩點間距離|AB|：1）x1=8、x2=62）x1=5、x2=?33）x1=?4、x2=?11*4）x1=2a?b、x2=a?2b1）A(6,0)、B(-2,0)2）A(6,0)、B(0,-2)3）A(2,1)、B(5,-1)4）A(3,1)、B(2,1)5）A(-2.8,-6.4)、B(-2.8,7.2)6）A(,-)、B(-,-)一、課內重視聽講，課后及時復習。新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。二、適當多做題，養成良好的解題習慣。奧運健兒想拿金牌,那么平時就要刻苦訓練.一樣要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。三、調整心態，正確對待考試。首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己