浙教版數學八年級下冊第二次月考卷（1~4章）含答案

浙教版數學八年級下冊第二次月考卷（1~4章）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.卜列四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

c.D.

2.有意義的工取值范圍是（）

A.-20B.0?

C.-2D.

3.如圖是六邊形ABCDEF,則該圖形的對角線的條數是（

A.6B.9C.12D.18

4.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環）如圖所示，下列說法正確的是

B.甲的平均成績更高,但乙的成績更穩定

C.乙的平均成績更高,成績也更穩定

D.乙的平均成績更高,但甲的成績更穩定

5.下列計算錯誤的是（)

A.y/2xV5=V6B.V27^V3=3C.V3+V4=V7D.(―VS)?=5

第1頁

6.由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現不同程度的下滑現象，經銷商紛紛開展降價促銷活動.某款

燃油汽車去年10月份售價為23萬元，12月份售價為18.63萬元設該款汽車這兩月售價的月平均降價率足

x,則所列方程正確的是()

A.23(1-2x)=18.63B.18.63(1+%)2=23

C.18.63(1-X)2=23D.23(1-X)2=18.63

7.一紐數據-8,-4,%,2,6的眾數為6,則這組數據的中位數為()

A.—4B.2C.6D.—8

8.用反證法證明“在三角形中，至少有一個內角不小于60?！睍r，應先假設這個三角形中()

A.內角都不小于60。B.銳角都不大于60°

C.內角都小于60°D.銳角都大于60°

9.若a,b為一元二次方程%2一5%-1=0的兩個實數根，則02一5。+2助+5的值為()

A.4B?5C?—5D?一4

10.如圖，在即4BCD中，E,F分別是AD,BC的中點，G,，是對角線上的兩點，且BG=D從對于結

論：@GFLBD；②乙DEH=^BFG；③四邊形EGFH是平行四邊形；@EG=^BD.正確的是

()

A.①②B.②③C.①②③D.②③④

二、填空題(每題3分，共18分)

1

11.若a=應_],則3a2-6a-1=.

12.如圖，在四邊形48C。中，乙48c=90。，連接A&8D,點E：F分別是AD,80的中點，AC=10,FC=

13.學校種植園中有4盆相同品種的植物，需要按植物的株高分成兩組進行培養，使得同組內植物株高盡

量接近，將4盆植物的株高從小到天排序后分成兩組，共有3種情況，計算它們的組內離差平方和結果如卜

表所不，則4盆植物的培優分組序號是.

第2頁

序號分組情況組內離差立方和

①第一組1個，第二組3個44

②第一組2個，第二組2個28

③第一組3個，第二組1個16.67

14.如果K=1是一元二次方程Q%2+2汝一1=0的解，則2Q+46+2023=.

15.如圖，將矩形沿圖中虛線（其中x>y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個正方

形.若y=4,則x的值等于.

yx

I"

④o①

yo②y

一③

xy

16.如圖，在四邊形中，4。3.8。于點￡,AB=AC=BD=V10,M為BC的中點，N為線段4M上的

點，且MB=MN,連接DN,若四邊形0N8C為平行四邊形，貝U8C的長為

三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共72分）

17.（1）計算：+4x（―+（71—3）。；

（2）從下列①②③中任選一組b,c的值代入方程：x2+bx+c=0,并求解此方程.

@b=-2,c=0；（2）b=2,c=li③b=2,c=3.

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知△A8C的三個頂點的坐標分別為4（一5,1）,8（-2,2）,C（-l,4）,請按

下列要求畫圖：

（I）請畫出△ABC關于原點。成中心對稱的^481G；

（2）請畫出△ABC將繞原點。順時針旋轉90。后得到的44282c2；

第3頁

（3）在（2）的基礎上求出點8所經路徑的長度.

19.某居H小區有一塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長。。為寬AZ7為71而，〃，現要

在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（亞區+1）〃?，寬為

（V13-1）m.

（1）長方形ABC。的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）

（2）除去修建花壇的地方.其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚，若鋪完

整個通道，則購買地磚需要花費多少元？

20.如圖，在。ABCD中，點E是BC邊的中點，連結AE并延長，與DC的延長線交于F.

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）若AF平分/BAD,ZD=60°,AD=8,求^ABCD的周長.

21.如圖所示，在口ABCD中，過BD的中點O任意作一條直線1,分別交AD,BC于點E,F.

（1）OE與OF相等嗎?試說明理由；

（2）若直線1分別交BA和DC的延長線于點M,N,則OM與ON相等嗎?試說明理由；

（3）由（1）（2）你發現了什么?用語言表述出來.

22.2026年央視春晚在浙江義烏設立分會場，一只因縫制失誤而嘴角下撇的毛絨小馬“哭哭馬”意外走紅,

成為春晚熱銷品.某電商平臺數據顯示，該毛絨小馬1月份銷量為20萬件，3月份銷量已增至24.2萬件.

（1）求該電商平臺“哭哭馬月到3月銷量的月平均增長率.

（2）義烏某店鋪以每件15元的價格購進“哭哭馬”，當售價為3（）元/件時，日銷量為70件.市場調查發

第4頁

現，售價每降低1元，R銷量可增加1（）件，為借助春晚熱度盡快減少庫存，商家決定降價促銷.為使銷售

利潤達到1200元，則每件應降價多少元？

23.學校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績（成績為百分制

且為整數）進行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A.90<x<100；B.80<x<

90；C.70<x<80；D.60<x<70）,下面給出了部分信息:

七年級20名學生競賽成績在B組中的數據是：83,84,84,84,85,87,88.

八年級20名學生競賽成績是：63,63,65,71,72,72,75.78,81,82,84,86,86,86,89,95,

97,98,98,99.

七、八年級所抽取學生競賽成績統計表

年級七年級八年級

平均數8282

中位數aC

方差278.9134.7

七年級所抽取學生競賽成績扇形統計圖八年級所抽取學生競賽成績箱線圖

根據以上數據分析信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=,b=?c=,m=；

（2）如果要從中選一個成績穩定的年級去參加市里的比賽，請問選年級更合適（填"七’'或

“八”）；

（3）該校七年級有學生560人，八年級有學生500人.請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90

分的學生人數共有多少？

24.如圖，將平行四邊形ABCO繞著點C按順時針方向旋轉得到平行四邊形FECG,使點B落在邊上的點

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(1)求證：8E平分乙4EC.

(2)如圖2,當B,E,P二點七同一直線時，且43=4,BC=6,求平行四邊形的面積.

(3)如圖3,連接BG交CE于點H,求證：點H為BG的中點?

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、此選項中的剪紙圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

B、此選項中的剪紙圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

C、此選項中的剪紙圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意；

D、此選項中的剪紙圖案是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；

把一個平面圖形，在平面內繞著某一點旋轉180。后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據定義即可

逐一判斷得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】據題意得：x+2>0,

解得％2-2.

故答案為：D.

【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數，可得x+220,據此求出工的取值范圍，進而可確定數

軸的畫法.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：邊形的對角線的條數=6x（：-3）=%

故答案為：B.

【分析】本題考查多邊形的對角線.根據：n邊形對角線的總條數為：嗎@（幾23,且n為整數），找出圖

形中多邊形的邊數，代入數據可求出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根據折線統計圖可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩定；又根據折線統計圖可知甲

的平均成績穩定在5以下，而乙的平均成績穩定在7.5左右，則乙的平均成績更高；

故答案為：D.

【分析】根據折線統計圖結合方差的的定義，進而即可求解。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、我x西二石，原選項計算正確；

B、V274-V3=V9=3>原選項計算正確；

C、逐和g不是同類二次根式，不能直接相加，因此原選項計算錯誤；

第7頁

D>(-\/5)2=5，原選項計算正確；

故答案為：C.

【分析】本題根據二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法以及二次根式的乘方，逐個選項進行

分析計算，即可得出答案。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是臬

由題意得：23(1-x)2=18.63,

故選：D.

【分析】由題意可得3月份的售價為23(1-%)萬元，4月份售價為23(1-乃2萬元，由此列方程即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：■?一組數據-8.-4,X,2,6的眾數為6,

x—6?

.??這組數據從小到大排列為一&-4,266,

??,中位數為2,

故選：B.

【分析】根據眾數定義可得x=6,再根據中位數定義即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：“在三角形中，至少有一個內角不小于60。”時，應先假設這個三角形中內角都小于

60°.

故答案為：C.

【分析】反證法的第一步是假設原命題的結論不成立.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：Va,b是一元二次方程/一5、-1=0的兩個實數根，

，Q+b=5,ab=—1,Q2-5Q=1,

2

.*.a—5Q+Zab+5

=1+2ab+5

=64-2x(―1)

=6-2

=4,

故答案為：A.

【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系工+切=一?％/2=宗可得a+b、ab的值，根據方程的根

第8頁

的定義可得a?-5a的值，然后整體代換即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：?四邊形力BCD是平行四邊形，

:?BCWAD,BC=AD,

乙GBF=乙HDE,

又E、F分別是4。、8c的中點，

11

；?DE=^AD,BF=aBC,

:?BF=DE,

在4GBr和△HOE中，

BF=DE

乙GBF=^HDE,

BG=DH

?MGBF三AHDE(SAS),

AGF=EH,2BGF=(DHE,乙BFG=LDEH,故②正確

二乙FGH=乙EHG,

???GF||EH,

四邊形EG/”是平行四邊形，故③正確

EG=FH,

而EG=白8。不一定成立，故④不正確.

V乙FGH不一定等于90。，

.?.GF18。不正確，故①不正確，

故選：B.

【分析】

由平行四邊形的對邊平行且相等可得BCIIAD.BC=A。，再由平行線的性質結合中點的概念可證△GBF

HDE,再由全等的性質可得GF=EH,Z.BGF=Z.DHE,則匕/GH=4EHG,得GF||EH,再證出四邊形

EGFH是平行四邊形，得EG=FH,故②③正確，々FGH不一定等于90。，故①不正確，EG=28。不一定成

立，故④不正確.

1L【答案】2

【解析】【解答】解：。=看=陣番花+】)=&+】，

A3a2-6a-l

=3a2-6。-1+3—3

=3(a2-2a+l)-4

第9頁

=3(CZ-1)2-4

=3x(V2+1-l)2-4

=2.

故答案為：2.

【分析】先將Q分母有理化，再將3/一6。-1變形為3(Q—1)2-4,然后代入計算即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：:乙48c=90°,AC=10,8。=6,

-'-AB=V102-62=8，

,?,點E,F分別是4D,BO的中點，

：-EFAB=4:

故答案為:4.

【分析】

先由三角形中位線定理得EF等于AB的一半，再利用勾股定理求出AB即可.

13.【答案】③

【解析】【解答】解：由題意可知，要使同組內植物株高盡量接近，需選擇組內離差平方和最小的分組.

比較表格中三組的組內離差平方和,得16.67<28<44,

因此序號③的組內離差平方和最小，為最優分組.

故答案為：③.

【分析】根據組內離差平方和的意義“最優分組對應組內離差平方和最小''解答即可.

14.【答案】2025

【解析】【解答】解：把x=l代入方程Q/+2bx-1=0得a+2b-1=0,即a+2b=l,

/.2a+4b+2023

=2(a+2b)+2023

=2x1+2023

=2025.

故答案為：2025.

【分析】把x=l代入方程Q/+2取-1=0得出a+2b=l,再利用整體代入的方法計算即可.

15.【答案】2+2V5

【解析】【解答】解：四塊圖形拼成一個正方形如圖所示，邊長為+y=

第10頁

x-y

y\x-y

y

x-yy

拼成的正方形邊長為x-y+y=x,

??y(x+y)=x2,

1/y=4,

.*.4(%4-4)=%2,

??X\=2+2V5,%2=2—2V5(舍去).

故答案為：2+2通.

【分析】先畫出圖形，再根據根據剪拼前后兩個圖形的面積不變列式，進而得出答案.

16.【答案】2

【解析】【解答】解：-：AB=AC,

：.Z.ABC=Z.ACB,

?；M是的中點,

：.BM=CM,

在RtaABM和RtZkCBE中，+44BC=90。，Z.ACB+^EBC=90%

=乙EBC,

TMB=MN,

???△MBN是等腰直角三角形,

，乙MNB=乙MBN=45°,

'：￡.EBC+乙NBE=AMAB+乙ABN=乙MNB=45°,

:?乙NBE=乙ABN,

;MB=MN,M是BC的中點,

設BM=CM=MN=a,

???四邊形。NBC是平行四邊形,

：.DN=BC=2a,

在△4BN和△DBN中,

AB=DB

乙NBE=乙ABN,

BN=BN

：.△ABN三△DBN(SAS),

第11頁

：.AN=DN=2a,

22

在RtZkABM中，由勾股定理可得力M?+BM=ABf

即(2a+a)2+Q2=V10,

解得：Q=1,或Q=-1(舍去)，

:?BC=2a=2.

故答案為：2

【分析】

先由等腰三角形三線合一可得AM垂直BC,再由直角三角形兩銳角互余可得乙MAB=KEBC,由等邊對等

角結合三角形外角性質可得/NBE=4NZM,設8"=。M=時乂=。，由平行四邊形的性質可得。%=%?=

2a,再利用SAS證明△48N三△DBN,則AN=ON=2a,再利用勾股定理求出Q=1,則BC的長可得.

17.【答案】解：(1)V4+4X(-i|+(7T-3)°

=24-(-2)4-1

=1;

(2)當選①時，這個方程為/一2%=0,

因式分解得雙工-2)=0,

即x=0或％-2=0,

解得=0,%2=2：

當選②時，這個方程為%2+2%+1=0,

因式分解得(％+1)2=0,

解得%1=%2=-1；

當選③時，這個方程為%2+2X+3=0,

=22-4x1x3=-8<0,

.??此方程沒有實數根.

【解析】【分析】(1)本題考察實數的綜合運算，涉及算術平方根、有理數乘法和零指數累的運算規則。首先

分別計算各項：C是求4的算術平方根，結果為2：4x(-導按照有理數乘法法則計算，結果為-2；(7T-3)°

根據零指數塞的性質，任何非零數的零次事都等于1,因此結果為I;最后將三項結果相加，得出最終答

案。

(2)本題考察一元二次方程的求解，涉及因式分解法和根的判別式的應用。若選①，將8=-2、c=0代入方

程得/-2%=0,提取公因式無進行因式分解，得到%"-2)=0,令每個因式為零，解得打=0、X2=2；

若選②，代入得好+2%+1=0,該方程符合完全平方公式，因式分解為(％+1產=0,解得兩個相等的實

數根與=必=-1；若選③，代入得好+2%+3=0,計算根的判別式4=bz-4ac=22-4xlx3=

-8,因為判別式小于0,所以該方程沒有實數根。

第12頁

18.【答案】（1）解：如圖：即為所求作的三角形.

（2）解：如圖：△482。2即為所求作的三角形?

（3）解：弧8%的圓心角為90。，半徑為2或，

弧BB2的長度為/=生喘2=立的

loll

故點8所經路徑的長度為或加

【解析】【分析】（1）根據對稱性質作出點A,B,C關于原點的對稱點，再依次連接即可求出答案.

（1）根據旋轉性質作圖即可.

（3）根據弧長公式即可求出答案.

（1）解：如圖：即為所求作的三角形.

（2）解：如圖：ZkAiB2c2即為所求作的三角形?

第13頁

(3)弧8%的圓心角為90。，半徑為2企，

弧的長度為]=9嗎2行=或7P

故點8所經路徑的長度為混兀.

19?【答案】(1)解：長方形ABCD的周長=2(VT62+V128)=2(9&+8魚)=34夜(m)

(2)解：購買地磚需要花費=50x[9V2x8V2-(V13+1)(713-1)]

=50x(144-12)=50x132=6600(元)

【解析】【分析】(1)利用長方形的周長公式表示出長方形A8CD的周長，再通過二次根式的性質進行化簡.

(2)利用割補法計算出通道的面積，再計算出地磚面積.

20?【答案】(1)證明：???點E是BC邊的中點，

???BE=CE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，AE的延長線與DC的延長線交于F,

???AB〃FC,

AZBAE=ZCFE,

在4AEB和小FEC中,

乙AEB=Z.FEC

△BAE=乙CFE,

BE=CE

?.△AEB^AFEC(AAS),

/.AB=FC,

???四邊形ABFC是平行四邊形.

(2)解：???四邊形ABFC和四邊形ABCD都是

平行四邊形，

.\FC=AB=DC,

〈AF平分NBAD,

AZBAF=ZDAF,

VZBAF=ZDFA,

第14頁

AZDAF=ZDFA,

，PD=AD=8,

BC=AD=8,AB=DC=尹0=4,

.??AB+BC+DC+AD=4+8+4+8=24,

?"ABCD的周長為24.

【解析】【分析】(1)由點E是BC邊的中點,得BE=CE,由平行四邊形的性質得4B||FC,則Z.BAE=Z.CFE,

而4AE8="EC,可根據“AAS”證明△AEB三EC,得AB=FC,即可得到結論.

⑵由平行四邊形的性質得FC=AB=DC,由NBAF=XDAF,4BAF=推導出^DAF=匕。凡4,則

FD=AD=8,所以BOAD=8,AB=DC==4,求得4BCD的周長即可.

21.【答案】(1)解：OE=OF.

理由：???四邊形ABCD是平行四邊形，0是BD的中點，

???OB=OD,AD〃BC,.\ZODE=ZOBE

zODE=zORF,

在^ODE和^OBF中，OD=OB,

zDOE=Z.BOF,

???△ODE^AOBF(ASA),

.\OE=OF

(2)解:OM=ON.

理由：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD,

AZOBM=ZODN.

在^OBM和^ODN中，

(ZOBM=4ODN,

VOB=OD,

UBOM=々DON,

?.△OBM^AODN(ASA),

/.OM=ON

(3)解：過平行四邊形對角線中點的任意一條直線和這個平行四邊形的兩組對邊(或其延長線)相交，所得每

組對邊的交點到對角線中點的距離相等

【解析】【分析】(1)根據平行四邊形的性質，根據ASA證明△ODEgZXOBF,即可得到結論；

(2)根據平行四邊形的性質，利用ASA得到aOBM/△ODN,即可證明結論；

(3)結合(1)(2)的結論，分析做出的兩條直線的特點，找到它們的共同點即可使問題得解.

22.【答案】(1)解：設月平均增長率為X,

20(1+x)2=24.2,

第15頁

解得：Xi=0.1=10%,x2=-2.1（舍去）,

答：月平均增長率為10%.

（2）解：設降價y元，

（30-V-15）x（70+10y）=1200,

整理得，y2-8y+15=0

解得：丫1=3/2=5,

???盡快減少庫存，

??y=5,

答：每件應降價5元.

【解析】【分析】（1）設月平均增長率為，根據“1月份的銷售量x（l+x）2=3月份銷售量”列方程求出x的

值解答即可；

（2）設售價降低y元，根據“總利潤=單件利潤x銷售量”列方程求出y的值解答即可.

23.【答案】（I）84；72；83；30

（2）A

（3）解：由題意可得:

560x30%+500x9=293（人）

???該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數共有293人

【解析】【解答］解：（1）樣本中七年級D組人數為：20xl0%=2（人），C組人數為：20x25%=5（人）

把七年級2（）名學生競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是84,84,

故中位數。=必要=84

八年級20名學生競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是82,84,

故中位數c=82^84=83

排在第5個數是72,故下四分位數b=72

m%=1—10%+25%-=30%

m=30

故答案為：84,72,83,30；

（2）因為兩個年級的平均數相同，但八年級的方差比七年級小，成績更穩定，

所以選八年級更合適

故答案為：八

【分析】（1）根據中位數，下四分位數的定義可得a,b.c值，再根據I減去其他組的占比可得m值.

（2）根據方差的意義即可求出答案.

第16頁

（3）根據總人數乘以對應的占比即可求出答案.

24.【答案】（1）證明：如圖1所示

||AD

:?乙CBE=4AEB

:,乙CEB=Z.AEB

平分N/EC：

(2)解：如圖所示，過C作CK1BE

???團CEFG由瓦48co旋轉得至IJ

：.EF||CG,NA=44CO=乙ECG,CE=CB=6

?/B,E,F三點在同一直線，

:,BE||CG

工(CEB=乙ECG

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