山東青島市城陽區2026屆九年級上學期中考一模數學試卷（含解析）

2025-2026學年山東青島市城陽區中考數學一模模擬卷一、單選題1．疫情防控期間，無數醫護人員堅守在抗疫防疫第一線，下列有關醫護的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列說法中正確的個數為（

）．（1）如果，則點C是線段的中點；（2）連結兩點的線段叫做這兩點間的距離；（3）射線比直線小一半；（4）射線和射線BA是同一條射線；（5）倒數等于本身的數有；（6）當時，．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．4．將22000用科學記數法表示應為（

）A．2.2×104 B．22×103 C．2.2×103 D．0.22×1055．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，將先向右平移3個單位長度得到，再繞點順時針方向旋轉得到，則點的坐標是（）A． B． C． D．6．將含角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若，則等于（

）

A． B． C． D．7．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖所示，⊙O是正方形ABCD的外接圓，P是⊙O上不與A、B重合的任意一點，則∠APB等于（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°9．如圖，在邊長為4的正方形中，是上一動點（不含兩點），將沿直線翻折，點落在點處；在上有一點．使得將沿直線翻折后，點落在直線上的點處，直線交于點，連接．則以下結論中錯誤的是（

）A．線段長度的最小值為B．四邊形的面積最大值為10C．當時，D．當為中點時，是線段的垂直平分線10．如圖，已知開口向下的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線，則下列結論正確的有（

）①；②；③函數的最大值為；④若關于的方程無實數根，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．計算：12．某班需要從甲、乙兩位同學中選拔一位同學參加學校舉辦的競賽，已知甲、乙兩位同學的5次選拔成績如統計圖所示，兩位同學的平均成績相等，若從他們的穩定性考慮，應該選擇參賽的同學是．13．如圖，將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，已知正方體相對兩個面上的數互為相反數，則a+b=．14．某次列車平均提速，用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛，提速前列車的平均速度為多少？設提速前這次列車的平均速度為，可列方程．15．如圖，在中，，P為邊上一動點，于E，于F，M為中點，則的最小值為．16．對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結果（單位：）9.9，10.1，10.0，若用作為這條線段長度的近以值，當時，最小．對另一條線段的長度進行了次測量，得到個結果（單位：），若用作為這條線段長度的近似值，當時，最小．三、解答題17．如圖，點和點在內部．（1）請你作出點，使點到點和點的距離相等，且到兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請說明作圖理由．18．先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解．19．端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區游玩，為了選擇一個最合適的景區，王先生對、、三個景區進行了調查與評估．他依據特色美食、自然風光、鄉村民宿及科普基地四個方面，為每個景區評分（10分制）．三個景區的得分如下表所示：景區特色美食自然風光鄉村民宿科普基地687977878866(1)若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區去游玩？(2)如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區去游玩？20．一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的2個黑球和1個白球，攪勻后從盒子里隨機摸出一個球．放回攪勻，再隨機摸出第2個球，求兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率．請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．21．某大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長．（結果精確到0.1米，≈1.73）22．如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD＝BF，以AD為邊作等邊△ADE．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且．23．如圖，是的直徑，點B在上，連接，過圓心O作，連接并延長，交延長線于點A，滿足．

(1)求證：是的切線；(2)若F是的中點，的半徑為3，求陰影部分的面積．24．第二十屆文博會在深圳舉行.南頭古城某商鋪購進A、B兩種文創飾品，采購A種飾品花了1400元，采購B種飾品花了630元，其中A種數量是B種數量的2倍，A種的進價比B種的進價每件多1元．(1)A、B兩種飾品每件的進價分別為多少元?(2)該商鋪計劃購進A、B兩種飾品共600件，購進B種的件數不低于390件，且不超過A種件數的4倍，現采購A種飾品有優惠政策，若一次性采購A種超過150件，A種超過的部分按進價打6折．如果購進的這兩種飾品均以每件15元全部售出，設購進A種飾品m件，那么m為何值時，能使本次銷售的利潤最大，并求出最大利潤．25．大澤山葡萄是大家非常喜歡的一種水果，膠東半島的山坡土壤為大澤山葡萄的生長提供了良好的環境．如圖1，在山坡上安裝一個豎直噴水管向兩側噴水，澆灌葡萄園，噴出的水流呈拋物線狀，且兩側水流關于噴水管所在的直線成軸對稱，取圖1的截面，建立如圖2所示的平面直角坐標系，是坐標原點，噴水管為，噴頭，水流落在山坡上的點和處．(1)求山坡和軸右側拋物線的表達式；(2)為了防治蟲害，在葡萄樹上露出地表的位置粘貼防蟲膠帶，請問在坡段種植的葡萄樹，其上粘貼的膠帶是否有被水流噴到的風險？26．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸分別相交于，兩點．

(1)求該拋物線的解析式；(2)點是第一象限內該拋物線上的動點，過點作軸的垂線交于點，交軸于點．①求的最大值；②若是的中點，以點，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．參考答案1．B解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B2．B解：（1）如果，點A、C、B不共線時，點C不是線段的中點，原說法錯誤；（2）連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離，原說法錯誤；（3）射線與直線都是無限長的，原說法錯誤；（4）射線和射線不是同一條射線，原說法錯誤；（5）倒數等于本身的數有，說法正確；（6）當時，，說法正確；故選：B．3．D解：從左邊看，是一個矩形，矩形中間有一條豎直的虛線．故選：D．4．A解：5．A解：根據題意，作圖如下：由圖可知，坐標為，故選：．6．C解：如圖，∵，∴．∵，∴．∴．故選：C

7．D解：A.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意．故選D．8．C解：連接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠AOB=90°，若點P在優弧ADB上，則∠APB=∠AOB=45°；若點P在劣弧AB上，則∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故選C．9．D解：∵四邊形是正方形，∴，設，則，由翻折的性質可知，，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得，，∵，，∴當時，最大，最大值為1，此時最小，最小值為3，由勾股定理得，，∴線段長度的最小值為5，A正確，故不符合題意；∵，∴當最大時，四邊形的面積最大，最大值為，B正確，故不符合題意；由折疊的性質可知，，∴，，∵，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），∴，C正確，故不符合題意；當P為中點時，則，由③可知，，，設，則，，由勾股定理得，，即，解得，，∴，即不是的中點，∴不是線段的垂直平分線，D錯誤，故符合題意；故選：D．10．D解：∵拋物線開口向下，∵拋物線交軸于正半軸，，故①正確，∵拋物線的對稱軸是直線，故②符合題意，∵拋物線交軸于點,，∴可以設拋物線的解析式為：，當時，的值最大，最大值為，故③符合題意，無實數根，無實數根，，，故④符合題意，綜上，符合題意的4個，故選：D．11．1解：原式，故答案為：1．12．乙解：甲同學成績的平均數為：（分）甲同學成績的方差為；乙同學成績的平均數為：（分）乙同學成績的方差為由此可得，甲乙同學成績的平均數相同，乙同學成績的方差小于甲同學成績的方差，所以選擇乙參加比賽，故答案為：乙．13．-4.5解：由圖可知：a與-1.5是相對面，b與6是相對面，∵正方體相對兩個面上的數互為相反數，∴a=1.5，b=-6，∴a+b=1.5+（-6）=-4.5，故答案為：-4.5．14．解：設提速前這次列車的平均速度為，可列方程，故答案為：．15．解：連接，如圖：在中，，，∴是直角三角形，且，∵，，∴四邊形是矩形，∴．∵M是的中點，∴，根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即時，最短，同樣也最短，，即，．故答案為：．16．10.0；．解：（1）整理得：，設，由二次函數的性質可知：當時，函數有最小值，即：當時，的值最小，故答案為：10.0；（2）整理得：，設，由二次函數性質可知：當時，有最小值，即：當時，的值最小，故答案為：．17．（1）圖見解析；（2）理由見解析.解：（1）如圖，作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線交于P點，即點到點和點的距離相等，且到兩邊的距離也相等；（2）理由：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．18．；解：;解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：整數解為當時，原式19．(1)王先生會選擇景區去游玩，計算過程見解析；(2)王先生會選擇景區去游玩，計算過程見解析．（1）解：景區得分為分，景區得分為分，景區得分為分，，王先生會選擇景區去游玩；（2）解：景區得分分，景區得分分，景區得分分，，王先生會選擇景區去游玩；20．解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結果，其中兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的有4種，∴兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率．21．立柱BH的長約為16.3米．解：設DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH?tan60°=，∴BH=BC+CH=，∵∠A=30°，∴AH=BH=，∵AH=AD+DH，∴=20+x，解得：，∴BH=2+（10﹣）=≈16.3（米）．答：立柱BH的長約為16.3米．22．（1）見解析；（2）以點D為BC的中點時，四邊形CDEF是平行四邊形且證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）當D在線段BC上的中點時，四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°.如圖，連接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB為正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∵D在線段BC上的中點，∴F在線段AB上的中點，∴∠FCD=×60°=30°則∠DEF=∠FCD=30°．23．(1)證明見解析(2)（1）證明：連接，

是的直徑，，，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：連接，，是的中點，，∴是等邊三角形，，的半徑為3，，，，陰影部分的面積．24．(1)A種飾品每件的進價為10元，則B種飾品每件的進價為9元(2)當采購A種飾品210件，B種飾品390件，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元（1）解：設A種飾品每件的進價為a元，則B種飾品每件的進價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴，答：A種飾品每件的進價為10元，則B種飾品每件的進價為9元；（2）解：設購進A種飾品m件，則購進B種飾品件由題意得：，解得：，購進A種飾品件數m的取值范圍為：，且m為整數；設采購A種飾品m件時的總利潤為w元，當時，，，隨m的增大而減小，當時，w有最大值，最大值為，當時，，，隨m的增大而增大，當時，w有最大值是：，，w有最大值是3630，此時，即當采購A種飾品210件，B種飾品390件，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．25．(1)直線l的解析式為，拋物線解析式為(2)沒有風險（1）解：∵直線經過原點，∴設直線表達式為：，∵在直線上，∴，解得，∴山坡的表達式為：；∵在直線上，∴，，∵兩側水流關于軸對稱，∴右側拋物線經過點，設右側拋物線表達式為：，將，，代入，得，解得，∴軸右側