2026年四川省涼山州中考數學真題試卷（含解析）

年四川省涼山州中考數學試卷一、選擇題（共小題，每小題4分，共分）每小題給出的四個選項中只有一項是正確的。142026的倒數是（）A．B．C．2026D．﹣2026246個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．34）A．a2+a4＝a6Ba4）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．a3?a2＝a544）A．B．C．D．542026年3月，在四川冕寧縣牦牛坪礦區稀土礦資源儲量核實勘查項目中，發現新增資源量為966.56966.56萬用科學記數法表示為（）A．9.6656×102B．9.6656×103C．9.6656×106D．9.6656×1076415名運動員的成績如表所示：成績1.501.601.651.701.751.80人數323421對于這15名運動員的成績，下列說法正確的是（）A．眾數是1.70B．中位數是1.675C．平均數是1.68D．方差是0.274AD∥CB，CA⊥BA，若∠C＝30°，則∠DAB＝（）A．40°B．60°C．70°D．150°第頁（共頁）84a+b＝3，3a﹣2c＝2，則9a（a+b）﹣6c（a+b）的值為（）A．6B．8C．12D．1894⊙A，⊙B，⊙C，⊙D兩兩不相交，且半徑都是1，則圖中四個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A．B．C．πD．2π104x支球隊進入決賽階段，共比賽72場，根據題意可列關于x的方程為（）A．x（x﹣1）＝72B．x（x﹣1）＝72C．x（x+1）＝72D．x（x+1）＝724ABC在平面內繞點B逆時針旋轉到△A′BC′的位置，AC與A′C′交于點E，AC與BC′交于點F，則下列結論不一定正確的是（）A．AE＝EFB．∠ABA′＝∠CBC′C．△ABC≌△A′BC′D．△BCF∽△EC′F124y＝ax2+bx+（a≠0）A．abc＞0B．b+4a＝0C．5a+c＞0D．當x＜﹣5或x＞1時，y＞0二、填空題（共6小題，每小題4分，共分）134P（﹣3，2）關于原點的對稱點P′坐標是．144ABCD的對角線互相垂直，垂足為點O，且滿足AO＝CO，請添加一個適當的條件：，使四邊形ABCD第頁（共頁）154的解集是．164P是∠AOB的平分線上一點，過點P作PC∥OB交OA于點C，若OC＝2，∠POB＝15°，則點P到OB的距離PD的長是．174x2+4x﹣3＝0的兩根是x，x，則的值為．184ABCDAB＝6BC＝8E從點B出發以2厘米/秒的速度在線段BC上運動，運動到點C處停止．動點E運動t秒時，連接AE，將△ABE沿著直線AE折疊，頂點B的對應點是點F，連接CF．當△EFC是直角三角形時，則t為秒．三、解答題（共7小題，共分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1981）2+|1﹣2sin45°|．20101）解二元一次方程組：；（2）先化簡，再求值：[（x+y）2﹣（x+3yx﹣3y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．2112喜愛情況，隨機抽取部分消費者對最喜愛的時令水果進行調查（A類為櫻桃，B類為藍莓，C類為葡萄，D類為枇杷，E請根據以上信息回答：（1）本次調查的總人數為人；（2a＝B類對應扇形的圓心角度數為；第頁（共頁）（3ABCD兩類水果恰好是B類和D類的概率．2210MN相距300米的點A觀測塔頂M的仰角為30°，斜面AN的坡度i＝1：5，點A，B，C，M，N在同一平面內，AB是橋面，CN是水平線，AB∥CN，AB⊥MN（1）求索塔橋面以上部分MB的高度；（2）求索塔MN的高度．2312yx的圖象與反比例函數y（x＞0）的圖象交于點A（m，2OA上取一點B，使得OB：OA＝3：2，過點B作BC⊥y軸于點C．（1）求反比例函數的解析式；（2）直接寫出點B的坐標；（3）在x軸上存在一點P，使PA+PC的值最小，求點P坐標．2412ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，連接AC交BD于點F，且AC＝BC，過點C作AD的垂線交AD的延長線于點E．（1）求證：DC平分∠BDE；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，CE＝4，求DF的長．2514y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中B（4，0C（0，4x＝1．動點M以每秒1個單位長度的速度，沿x軸從點O向點B運動，設運動時間為t（0≤t≤4）秒，過點M作x軸的垂線交BC于點N，交拋物線于點P．（1）求拋物線解析式；第頁（共頁）（2）拋物線的對稱軸交BC于點E，頂點是點D，當t為何值時，四邊形DENP為平行四邊形；（3MQ同時以每秒0.5x軸從點O向點At為何值時，四邊形PCQB的面積最大，并求最大面積．第頁（共頁）年四川省涼山州中考數學試卷一．選擇題（共小題）題號1234567891012答案ACDBC．ABDCBAD一、選擇題（共小題，每小題4分，共分）每小題給出的四個選項中只有一項是正確的。1【答案】A【解析】解：∵20261，∴2026的倒數是．故選：A．2【答案】C【解析】解：這個組合體的主視圖為：故選：C．3【答案】D【解析】解：A、a2與a4不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；Ba4）2＝a8，原計算錯誤，不符合題意；C、a6÷a2＝a4，原計算錯誤，不符合題意；D、a3?a2＝a5，正確，符合題意．故選：D．4【答案】B【解析】解：由題知，A選項中的圖形可由旋轉得到，所以A選項不符合題意；B選項中的圖形可由平移得到，所以B選項符合題意；第頁（共頁）C選項中的圖形可由位似得到，所以C選項不符合題意；D選項中的圖形可由翻折得到，所以D選項不符合題意；故選：B．5【答案】C．【解析】解：966.56萬＝9665600＝9.6656×106．故選：C．6【答案】A【解析】解：A．這組數據中1.70出現4次，次數最多，所以這組數據的眾數為1.70，此選項正確，符合題意；B．這組數據的中位數為1.65，此選項錯誤，不符合題意；C．這組數據的平均數為（3×1.50+2×1.60+3×1.65+4×1.70+2×1.75+1.80）＝1.65，此選項錯誤，不符合題意；D[31.50﹣1.652+21.60﹣1.652+31.65﹣1.652+41.70﹣1.65）2+2×（1.75﹣1.65）2+（1.80﹣1.65）2]＝0.0095，此選項錯誤，不符合題意；故選：A．7【答案】B【解析】解：∵AD∥CB，∴∠C+∠CAD＝180°．∵∠C＝30°，∴∠CAD＝150°．∵CA⊥BA，∴∠CAB＝90°，∴∠DAB＝150°﹣90°＝60°．故選：B．8【答案】D【解析】解：∵a+b＝3，3a﹣2c＝2，第頁（共頁）∴9a（a+b）﹣6c（a+b）＝（a+b9a﹣6c）＝3（a+b3a﹣2c）＝3×3×2＝18，故選：D．9【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD的內角和為360°，∴四個扇形的圓心角之和為360°，∵四個圓的半徑都是1，∴四個扇形的面積之和，故選：C．10【答案】B【解析】解：依題意，得x（x﹣1）＝72．故選：B．【答案】A【解析】解：∵將△ABC在平面內繞點B逆時針旋轉到△A′BC′的位置，∴∠ABA′＝∠CBC′，△ABC≌△A′BC′，∴故B不符合題意，C不符合題意；∵AC與A′C′交于點E，AC與BC′交于點F，∴∠BFC＝∠EFC′，∵∠C＝∠C′，∴△BCF∽△EC′F，故D不符合題意；如圖，當AB＝BC，且BC′⊥AC時，設AB交A′C′于點H，連接AC′，∵BC′＝BC，∴AB＝BC′，∴∠BAC′＝∠BC′A，第頁（共頁）∵∠BAC＝∠C，∠A′C′B＝∠C，∴∠BAC＝∠A′C′B，∴∠BAC′﹣∠BAC＝∠BC′A﹣∠A′C′B，∴∠EAC′＝∠EC′A，∴AE＝C′E，∵C′E＞EF，∴AE＞EF，∴“AE＝EF”這一結論不一定正確，故A符合題意，故選：A．12【答案】D【解析】解：觀察圖象可得a＞0，b＞0，c＜0，故abc＜0，則A選項錯誤；由圖象可得對稱軸為直線x2，故b＝4a，則B選項錯誤；由對稱性質可得拋物線與x軸的右交點的橫坐標為2×（﹣2）﹣（﹣5）＝1，此時a+b+c＝0，即a+4a+c＝0，即5a+c＝0，則C選項錯誤；觀察圖象可知當x＜﹣5或x＞1時，y＞0，則D選項正確，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題4分，共分）13【答案】（3，﹣2【解析】解：點P（﹣3，2）關于原點的對稱點P′的坐標是（3，﹣23，﹣214【答案】DO＝BO第頁（共頁）【解析】解：添加一個適當的條件：DO＝BOABCD成為菱形，理由如下：∵AO＝CO，DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．故答案為：DO＝BO15【答案】2＜x≤3．【解析】解：解不等式2x﹣1＞x+1得x＞2．解不等式x+8≥4x﹣1得x≤3，故不等式組的解集為2＜x≤3．故答案為：2＜x≤3．16【答案】1．【解析】解：如圖，過點P作PE⊥OA于點E，則∠PEC＝90°，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝15°，∵點P是∠AOB的平分線上一點，∴∠COP＝∠POB＝15°，∴∠COP＝∠CPO，∴PC＝OC＝2，∠PCE＝∠COP+∠CPO＝30°，∴PEPC＝1，∵PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝1，故答案為：1．17【答案】22．【解析】解：∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的兩根是x，x，∴x+x＝﹣4，x?x＝﹣3，第頁（共頁）∴（x+x）2﹣2x?x＝（﹣4）2﹣2×（﹣3）＝22．故答案為：22．18【答案】3或1.5．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6厘米，BC＝8厘米，∴CD＝AB＝6厘米，AD＝BC＝8厘米，∠B＝∠BCD＝90°，由折疊性質得：AF＝AB＝6厘米，FE＝BE，∠AFE＝∠B＝90°，∵動點E從點B出發以2厘米/秒的速度在線段BC上運動，∴∠ECF＜∠BCD＝90°，∴當△EFC是直角三角形時，有以下兩種情況：①當∠CEF＝90°時，則∠BEF＝180°﹣∠CEF＝90°，∴∠B＝∠BEF＝∠AFE＝90°，∴四邊形ABEF是矩形，又∵AF＝AB＝6厘米，∴矩形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝6厘米，點F在AD邊上，如圖1所示：此時點E運動的時間t＝6÷2＝3②當∠CFE＝90°時，則∠AFE+∠CFE＝180°，∴點C，F，A共線，如圖2所示：在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AC10第頁（共頁）∴CF＝AC﹣AF＝10﹣6＝4設BE＝a厘米，則FE＝BE＝a厘米，∴CE＝BC﹣BE＝（8﹣a）厘米，在△CFE中，∠CFE＝90°，由勾股定理得：CE2＝EF2+CF2，∴（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴BE＝a＝3厘米，此時點E運動的時間t＝3÷2＝1.5綜上所述：△EFC是直角三角形時，則t為3或1.5秒．故答案為：3或1.5．三、解答題（共7小題，共分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19【答案】3．【解析】解：原式＝1+|1﹣2|1+4＝111+4＝3．20【答案】（1）；（2）x+5y，9．【解析】1），①+②，得4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y，∴原方程組的解為；（2）原式＝[（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣9y2）]÷2y＝（x2+2xy+y2﹣x2+9y2）÷2y＝（2xy+10y2）÷2y第頁（共頁）＝x+5y，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣1+5×2＝9．21【答案】（1）50；（2），36，72°；（3）．【解析】1）本次調查的總人數為8÷16%＝50故答案為：50；（2）D類型人數為50×20%＝10a%100%＝36%，即a＝36，B類對應扇形的圓心角度數為360°72°，補全條形統計圖如下：故答案為：36，72°；（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中選擇的兩類水果恰好是B類和D類的有2種結果，第頁（共頁）所以選擇的兩類水果恰好是B類和D類的概率為．22【答案】（1）米；（2）米．【解析】1）由題意得，AB＝300米，∠ABM＝∠ABN＝90°，∠BAM＝30°，∵，∴（2）如圖，作AQ⊥CN于點Q，則四邊形ABNQ是矩形，∴AQ＝BN，NQ＝AB＝300米，∵斜面AN的坡度i＝1：5，∴，∴AQ＝60∴BN＝60米，∴米．23【答案】（1）反比例函數的解析式為y；（26，3（3）P（，0【解析】1）把點A（m，2）代入yx得2m，∴m＝4，∴A（4，2把A（4，2）代入y（x＞0）得k＝4×2＝8，∴反比例函數的解析式為y；第頁（共頁）（2）過A作AH⊥y軸于H，∵A（4，2∴AH＝4，OH＝2，∵BC⊥y軸于點C，∴BC∥AH，∴△AOH∽△BOC，∴，∴，∴BC＝6，OC＝3，∴B的坐標為（6，36，3（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′C交x軸于P，則此時PA+PC的值最小，設直線A′C的解析式為y＝mx+n，∵A（4，2第頁（共頁）∴A′（4，﹣2∵C（0，3∴，∴，∴直線A′C的解析式為yx+3，當y＝0時，x，∴P（，024【答案】（1）證明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CDB＝∠CAB，∴∠CDB＝∠CBA．∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CBA+∠CDA＝180°，∵∠CDE+∠CDA＝180°，∴∠CDE＝∠CBA，∴∠CDB＝∠CDE，∴DC平分∠BDE；（2）證明：∵CE⊥AD，∴∠CDE+∠DCE＝90°，由（1）知：∠CDB＝∠CDE，∴∠CDB+∠DCE＝90°，∵OC＝OD，∴∠CDB＝∠OCD，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；第頁（共頁）（3）．【解析】（1）證明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CDB＝∠CAB，∴∠CDB＝∠CBA．∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CBA+∠CDA＝180°，∵∠CDE+∠CDA＝180°，∴∠CDE＝∠CBA，∴∠CDB＝∠CDE，∴DC平分∠BDE；（2）證明：∵CE⊥AD，∴∠CDE+∠DCE＝90°，由（1）知：∠CDB＝∠CDE，∴∠CDB+∠DCE＝90°，∵OC＝OD，∴∠CDB＝∠OCD，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（3）解：過點D作DG⊥OC于點G，如圖，由（2）知：OC⊥CE，第頁（共頁）∵DG⊥OC，CE⊥AD，∴四邊形DGCE為矩形，∴DG＝CE＝4，CG＝DE，∵⊙O的半徑為5，∴OD＝OC＝5，∴OG3，∴DE＝CG＝OC﹣OG＝2，∴CD2，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴BC4，∴AC＝BC＝4，∴AE8，∴AD＝AE﹣DE＝8﹣2＝6．∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBD，∵∠DAC＝∠CBD，∴∠DBC＝∠BCO．延長CO交AB于點H，∵AC＝BC，∴，∴CH⊥AB，AH＝BH．∴∠