2025-2026學(xué)年遼寧省葫蘆島市普通高中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省葫蘆島市普通高中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，共40分。1.命題“?x＞1，x2+2x-2＞0”的否定是（）A.?x＞1，x2+2x-2＜0 B.?x＞1，x2+2x-2＜0

C.?x≤1，x2+2x-2≤0 D.?x＞1，x2+2x-2≤02.設(shè)集合A={0，1，2，3}，集合B是函數(shù)的定義域，則A∩B=（）A.{0} B.{0，1} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}3.已知函數(shù)f（x）滿足f（lgx）=2x，則f（0）=（）A.0 B. C.1 D.24.已知函數(shù)f（x）=f′（1）x2+lnx,則f（x）的表達(dá)式為（）A.f（x）=-x2+lnx B.f（x）=x2+lnx C. D.5.設(shè)p：|x-a|≤4，q：x2+x-6≤0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，-2） B.[-2，1） C.[-2，1] D.（1，+∞）6.已知點P（x,y）在一次函數(shù)y=-2x+4的圖像上運動，當(dāng)它的橫、縱坐標(biāo)之積最大時，點P的坐標(biāo)（）A. B.（1，2） C. D.（2，1）7.已知函數(shù)，則方程[f（x）]2-2f（x）-8=0的實根個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn（Sn≠0），且滿足，則a4=（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，共18分。9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A.y=x-3 B. C.y=-x2 D.y=x310.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，a1＞0，3a3=a1-2a2，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列正確的是（）A. B. C. D.2Sn+2=Sn+1+Sn11.集合P={x|x=3n,n∈N*}，，記An=P∩Qn，則下列正確的是（）A.Qn中有2n-1個元素

B.A8中的最大元素為511

C.當(dāng)n為奇數(shù)時，An中有個元素

D.當(dāng)n為偶數(shù)時，An中的元素之和為22n-1-2n-1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若正實數(shù)a+1，，3成等比數(shù)列，則a的值為

.13.若f（x）=x2+bln（x+1）在（-1，2）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

.14.19世紀(jì)美國天文學(xué)家西蒙?紐康在翻閱對數(shù)表時，偶然發(fā)現(xiàn)在大量十進制隨機數(shù)據(jù)中以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，并可用此概率檢驗?zāi)承┙?jīng)濟數(shù)據(jù).（k∈N*，k≤2027），則k的值為

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（n+1）an+1=2（n+2）an，設(shè).

（1）求b1，b2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式.16.(本小題15分)

定義在R上的函數(shù).

（1）證明：?x∈R，都有f（x）+f（-x）=2；

（2）若正實數(shù)a,b滿足f（a）+f（b-3）=2，

①求a,b的關(guān)系式；

②求的最小值.17.(本小題15分)

已知函數(shù)f（x）=x3-3mx2-9m2x+2（m≥0）.

（1）當(dāng)時，求y=f（x）在x=2處的切線方程；

（2）若f（x）的極小值為-25，求m的值；

（3）討論f（x）的零點個數(shù).18.(本小題17分)

已知函數(shù)f（x）=ex+1-ln（x+m）.

（1）若f′（1-m）=0，求實數(shù)m的值；

（2）記函數(shù)g（x）=f（x）-ex+1+x,討論g（x）的單調(diào)性；

（3）當(dāng)m≤1時，證明：f（x）＞2.19.(本小題17分)

定義：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫作該數(shù)列的一次“美好成長”.將數(shù)列1，3進行“美好成長”，第一次得到數(shù)列1，3，3；第二次得到數(shù)列1，3，3，9，3；設(shè)第n次“美好成長”后得到的數(shù)列為1，x1，x2，…，xk，3，并記an=log3（1×x1×x2×…×xk×3）.

（1）求a1，a2；

（2）證明：an+1=3an-1；

（3）求數(shù)列的前n項和Tn.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】1

13.【答案】（-∞，-12]

14.【答案】507

15.【答案】，b2=1

證明：由條件可得，即bn+1=2bn，

又，所以{bn}是首項為，公比為2的等比數(shù)列．

于是，，

又，所以，

解得

16.【答案】定義在R上的函數(shù)，

則，得證

①a+b=3；②3

17.【答案】7x-y-10=0

m=1

當(dāng)時，f（x）有一個零點；當(dāng)時，f（x）有兩個零點；當(dāng)時，f（x）有三個零點

18.【答案】2

g（x）在（-m，1-m）上單調(diào)遞減，在（1-m，+∞）上單調(diào)遞增

由題意f（x）＞2等價于ex+1-ln（x+m）-2＞0．

當(dāng)m=1時，原不等式可化為ex+1-ln（x+1）-2＞0；當(dāng)m＜1時，ln（x+m）＜ln（x+1），于是有ex+1-ln（x+m）-2＞ex+1-ln（x+1）-2，

故只需證明ex+1-ln（x+1）-2＞0即可．

設(shè)h（x）=ex+1-ln（x+1）-2（x＞-1），則．

設(shè)，則．

所以函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞增．

因為，h′（0）=e-1＞0，

所以函數(shù)在（-1，+∞）上有唯一零點x0，且．

因為h′（x0）=0，所以，即ln（x0+1）=-（x0+1）．

當(dāng)x∈（-1，x0）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增．

所以當(dāng)x=x0時，h（x）取得最小值h（x0）．

因為，

又，所以，即h（x0）＞0．

所以h（x）≥h（x0）＞0，即ex+1-ln（x+1）-2＞0，

所以ex+1-ln（x+m）-2＞ex+1-ln（x+1）-2＞0，