河南省周口市商水縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)三校2026屆初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2026年河南周口市部分商水縣部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校初中學(xué)業(yè)水平模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．12．2026年1月1日，《河南省法律援助條例》正式施行，細(xì)化對(duì)未成年人、殘疾人等群體的保障措施．將“河南法律援助”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“河”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．法 B．律 C．援 D．助3．鄭州大學(xué)圖書館經(jīng)三校資源整合后，形成“一中心三館”布局，館藏圖書約714萬冊(cè)，數(shù)字“714萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度分別為，2，5，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．某文具店推出三種筆記本：“車縫本”（5元）、“膠套本”（6元）和“活頁本”（7元）．根據(jù)某月銷售統(tǒng)計(jì)，三種筆記本的銷量占比分別為：車縫本占、膠套本占、活頁本占．則該月筆記本的平均售價(jià)為（

）A．5.6元 B．5.7元 C．5.8元 D．5.9元7．若點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．現(xiàn)有三張無差別卡片，正面如圖書寫一些發(fā)明，將卡片置于暗箱中搖勻，隨機(jī)抽取一張記錄后放回，搖勻再抽取第二張，則兩次抽取的卡片正面書寫的都為中國(guó)古代發(fā)明的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，點(diǎn)E是邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，連接，，M，N分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．210．如圖1，正方形中，點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作于P，連接，設(shè)長(zhǎng)度為x，長(zhǎng)度為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，其中點(diǎn)P是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算__．12．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的二次三項(xiàng)式：________只含有字母和；每一項(xiàng)的次數(shù)都是；按字母的降冪排列．13．已知方程組，則代數(shù)式的值為________．14．如圖，扇形中，，半徑，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，將扇形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)扇形，當(dāng)與第一次平行時(shí)旋轉(zhuǎn)停止，則兩扇形公共部分的面積（陰影部分）為________．15．已知菱形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊得到對(duì)應(yīng)，與交于點(diǎn)Q，當(dāng)與菱形的邊垂直時(shí)，線段的長(zhǎng)度為________．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．從“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能紅利”惠及千萬百姓，河南正迎來發(fā)展人工智能（）的重要機(jī)遇．河南某教育集團(tuán)舉辦技術(shù)比賽．為了解各校區(qū)參賽效果，隨機(jī)從甲乙兩個(gè)校區(qū)各抽取35名學(xué)生參加比賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，數(shù)據(jù)（成績(jī)）分成五組：，，，，．下面給出了部分信息：（任何一組的數(shù)據(jù)都不是完全相同）信息一：甲校區(qū)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示；信息二：甲校區(qū)成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)如下：（單位：分）88，85，88，92，88，88，90，88，88，86，88，88，91；信息三：甲乙兩個(gè)校區(qū)各抽取的35名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：校區(qū)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲82.6mn125.32乙82.6898878.56根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中_______，________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)比賽成績(jī)85分及以上記為優(yōu)秀，甲校區(qū)有315名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)估計(jì)甲校區(qū)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(4)綜合以上信息，分析甲乙兩個(gè)校區(qū)哪個(gè)校區(qū)技術(shù)掌握得更好？18．如圖，反比例函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，．(1)求k和m的值；(2)在圖中用直尺和鉛筆任意畫出兩個(gè)平行四邊形（不寫畫法），要求每個(gè)平行四邊形均需同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A，點(diǎn)B；②線段為平行四邊形的邊且平行四邊形的面積等于．(3)設(shè)過點(diǎn)O，點(diǎn)A的直線為直線，將直線向下平移，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直接寫出平移的距離．19．如圖，鈍角中．(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作交BC于D；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若是等腰三角形，求的值．20．如圖是一個(gè)弓形暗礁區(qū)，燈塔A，B，C分別在圓周上，現(xiàn)在船只D正在安全區(qū)（圓外）航行，已知海里，在點(diǎn)A處測(cè)得船只D的仰角為，在點(diǎn)B處測(cè)得船只D的仰角為．(1)證明：；(2)求船只D到直線的距離．（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：．，）21．為迎接店慶，某超市舉行促銷活動(dòng)，消費(fèi)不超過200元的按原價(jià)付款，對(duì)消費(fèi)超過200元的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠：一次性購(gòu)物優(yōu)惠方案超過200元但不超過600元超過200元不超過600元的部分打八折超過600元每滿300元減100元(1)顧客甲一次性購(gòu)物元，用含x的式子表示他實(shí)際付款的錢數(shù)；(2)顧客乙一次性購(gòu)物元，顧客丙一次性購(gòu)物元，若結(jié)賬時(shí)乙丙兩人實(shí)際付款金額的差值不超過336元，求x的取值范圍；(3)顧客丁購(gòu)買了如下標(biāo)價(jià)的物品：一個(gè)電飯煲445元，五斤排骨（38元/斤），兩提牛奶（75元/提），兩板雞蛋（35元/板），一提卷紙27元，一個(gè)文具袋6元．他正準(zhǔn)備一次性付款時(shí)，朋友說可以再買價(jià)值元的商品一起一次性付款能支付最少的錢，請(qǐng)直接寫出a的值，并計(jì)算朋友的方案相較于顧客丁原來的方案能少支付多少錢？22．新考向

通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)音量x（單位：）滿足時(shí)，聽覺舒適度y與音量x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．音量x/40455055606570聽覺舒適度y16910961(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在圖1的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；(3)在家聽音樂時(shí)，王林聽到的音量x與所坐位置到音箱的距離d（單位：m）的關(guān)系如圖2所示．若他希望聽覺舒適度不小于6，根據(jù)此實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，求出王林所坐位置到音箱的距離d的取值范圍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．23．綜合與實(shí)踐在以往的學(xué)習(xí)過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“豫式四邊形”進(jìn)行研究．定義：一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“豫式四邊形”．(1)初步判斷下列初中階段常見的四邊形中，一定屬于“豫式四邊形”的是________（填序號(hào)）．①矩形

②正方形

③菱形

④平行四邊形(2)性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出“豫式四邊形”的邊、角的性質(zhì)．下面繼續(xù)進(jìn)行相關(guān)探究．①如圖1，“豫式四邊形”中，，．寫出圖中除條件外相等的線段，并說明理由；②如圖2，在四邊形中，，平分，若，求證：四邊形為“豫式四邊形”；(3)拓展應(yīng)用如圖3，中，，在直線的右上方存在點(diǎn)D，使得四邊形為“豫式四邊形”，當(dāng)該“豫式四邊形”中有一內(nèi)角為時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．參考答案及解析1．C解析：解：∵，，且，∴，∴，因此最小的數(shù)是．2．A解析：解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“河”與“法”是相對(duì)面，“南”與“援”是相對(duì)面，“律”與“助”是相對(duì)面．3．B解析：解：萬，因此萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故B正確．4．C解析：解：∵同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴，故A錯(cuò)誤；∵合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，∴，故B錯(cuò)誤；∵積的乘方將每個(gè)因式分別乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，∴，故C正確；根據(jù)完全平方公式：，故D錯(cuò)誤．5．A解析：解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，∴，即，解得：．6．B解析：解：∵平均售價(jià)為各單價(jià)乘對(duì)應(yīng)銷量占比的和，∴平均售價(jià)（元）．7．B解析：解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，，方程是一元二次方程（），計(jì)算判別式得，∵，，∴，∴，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．8．D解析：解：畫樹狀圖如下：共種等可能情況，其中兩次抽取的卡片正面書寫的都為中國(guó)古代發(fā)明的有種，∴兩次抽取的卡片正面書寫的都為中國(guó)古代發(fā)明的概率是．9．A解析：解：如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接．∵M(jìn)，N分別是，的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，，∴，，即N是的中點(diǎn)．∴是的中位線．．∵點(diǎn)E是邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，，，∴，，．在中，．．10．D解析：解：如圖3，由圖2可知，當(dāng)時(shí)，，∵正方形中，∴，∵，∴，∵，∴（負(fù)值舍去），如圖4，取中點(diǎn)O，可知，連接，∵于P，∴點(diǎn)P在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴，∴當(dāng)A、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，可知此時(shí)，，∵，，∴，∴，過點(diǎn)P作交于H，可知，∴，∴，即，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．11．1解析：解：根據(jù)零指數(shù)冪的法則，對(duì)于任意非零數(shù)，有，因此．故答案為：1．12．（答案不唯一）解析：解：∵二次三項(xiàng)式滿足：只含有字母和；每一項(xiàng)的次數(shù)都是；按字母的降冪排列，∴這個(gè)多項(xiàng)式可以為：，故答案為：（答案不唯一）．13．解析：解：得：整理得：等式兩邊同除以得：．14．解析：解：連接，由題意，，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，則O、D、E共線，∴陰影部分的面積為．15．或解析：解：菱形，，∴，，∴為等邊三角形，當(dāng)時(shí)，如圖：則，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖，作于點(diǎn)，∵為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴；綜上：或.16．（1）；（2）解析：解：（1）；（2）．17．(1)88，88；(2)見解析(3)估計(jì)甲校區(qū)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)是189人(4)見解析解析：（1）解：∵總共有35個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)是排序后第個(gè)數(shù)據(jù)，∵前三組頻數(shù)和為，∴第18個(gè)數(shù)據(jù)落在組，是該組第個(gè)數(shù)據(jù)，∵將該組數(shù)據(jù)排序后，第4個(gè)數(shù)據(jù)為88，∴中位數(shù)；∵88在甲校區(qū)成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)．（2）解：甲校區(qū)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）解：（人），答：估計(jì)甲校區(qū)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)是189人；（4）解：因?yàn)閮蓚€(gè)校區(qū)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)均相等，乙校區(qū)成績(jī)的中位數(shù)（89）高于甲校區(qū)（88），方差（78.56）小于甲校區(qū)（125.32），說明乙校區(qū)成績(jī)整體更集中、更穩(wěn)定，所以乙校區(qū)技術(shù)掌握得更好．18．(1)，(2)見解析(3)解析：（1）解：反比例函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，，∴，∴，；（2）解：如圖所示即為所求；四邊形和的面積為：；符合題意；（3）解：由（1）得，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，∴，∴，∴，設(shè)平移后的直線解析式為，將點(diǎn)B代入得：，解得：，∴平移的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．19．(1)見解析(2)解析：（1）解：如圖所示，（2）解：由題意得，若是等腰三角形，則只有滿足條件，，，，在中，，又，，，．20．(1)見解析(2)船只D到直線AB的距離約為17.3海里解析：（1）證明：設(shè)與圓交于G，連接，，，且，；（2）解：如圖，過點(diǎn)D作，垂足為F，設(shè)長(zhǎng)度為x，在中，，，∴，，在中，，，，海里，，即，解得海里，答：船只D到直線的距離約為17.3海里．21．(1)元(2)(3)，能少支付88元解析：（1）解：，∴超過200元不超過600元的部分打八折，∴他實(shí)際付款元；（2）解：，∴顧客乙按原價(jià)付款元．，∴按超過200元不超過600元的部分打八折付款，∴顧客丙實(shí)際付款（元），∵若結(jié)賬時(shí)乙丙兩人實(shí)際付款金額的差值不超過336元，，解得，的取值范圍是；（3）解：總費(fèi)用為（元），，∴每滿300減100元，∴一次性付款的方案實(shí)際付款元，，，此時(shí)總費(fèi)用為（元），實(shí)際付款（元），∴共少支付（元）．22．(1)(2)見解析(3)解析：（1）解：由二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)稱性質(zhì)可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：，∵經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為：，（2）解：依據(jù)題意，得函數(shù)圖象如下：（3）解：由（1）知函數(shù)解析式為，根據(jù)表格或圖像可知：當(dāng)時(shí)，或65，若王林希望聽覺舒適度不小于6，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知：，由圖2知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的距離d約為；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的距離d約為；．（注：本題答案不唯一，答案在合理區(qū)間即可，d的最小值在0.5～0.8之間，d的最大值在6.5～7.2之間）23．(1)②(2)①，理由見解析；②見解析(3)或解析：（1）解：①矩形對(duì)角互補(bǔ)，但鄰邊不一定相等，故矩形不一定屬于“豫式四邊形”；②正方形對(duì)角互補(bǔ)，鄰邊相等，故正方形一定屬于“豫式四邊形”；③菱形對(duì)角相等，不一定互補(bǔ)，鄰邊一定相等，故菱形不屬于“豫式四邊形”；④平行四邊