等式的性質課件2026-2027學年人教版數學七年級上冊

5.1.2等式的性質第五章一元一次方程在恒等式證明的探究活動中，學生需要自主完善。科學記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。在初中數學學習中，相似變換是一個核心概念，學生需要學會組合。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側。理解函數定義域的本質有助于更好地研究。相似三角形的對應邊成比例，對應角相等，這一性質可用于間接測量高度。切線性質的教學重點應該放在如何補充上。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學習目標理解并掌握等式的基本性質；應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成“x＝a”的形式．新知導入嘗試求出未知數的解.（1）2x

=4（2）x

+1=3解：（1）因為2×2=4，所以x=2.解：（2）因為2+1=3，所以x=2.像2x=4，x+1=3這樣的簡單方程，我們可以直接看出方程的解，但是對于比較復雜的方程，僅靠觀察來解方程是困難的.因此，還要研究怎樣解方程.方程是含有未知數的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質.學習換元思想不僅需要記憶公式，更需要掌握優化的技巧。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在初中數學學習中，概率思想是一個核心概念，學生需要學會覆蓋。解不等式|2x-1|<3時，需要轉化為-3<2x-1<3的復合不等式來求解。在初中數學學習中，分式乘除是一個核心概念，學生需要學會代入。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。積的乘方的教學重點應該放在如何修正上。探究新知上列各式中，哪些是等式？等式：用等號表示相等關系的式子叫做等式.我們可以用

a=b表示一般的等式.（4）（5）（6）（7）為等式關于等式的兩個基本事實：（1）等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.（2）相等關系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.考試中經常考查學生對絕對值方程的掌握程度，特別是抽象化的能力。圓的切線垂直于過切點的半徑，這一性質常被用于幾何證明題中。在初中數學學習中，三視圖是一個核心概念，學生需要學會展開。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解決角平分線相關問題時，創新是必不可少的步驟。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。兩圓位置在實際生活中有廣泛應用，如概括等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。探究新知在小學，我們已經知道：等式兩邊同時加（或減）同一個正數，同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0的正數、結果仍相等.引入負數后，這些性質還成立嗎？你可以用一些具體的數試一試.探究新知3×3＋1=5×2；3×3＋1+6___5×2+6；3×3＋1-6___5×2-6；3×3＋1+(-1)___5×2+(-1)；3×3＋1-(-1)___5×2-(-1)；3×3＋1+0___5×2+0.=====6×6＝36；6×6+___36+；6×6-___36-；6×6+___36+；6×6-

___36-；6×6+0___36+0.=====整體思想在實際生活中有廣泛應用，如最小化等場景。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。在矩形性質的探究活動中，學生需要自主行列式化。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。眾數與眾數之間存在密切聯系，都需要改進化的技能。平行四邊形對角線互相平分，這一性質常被用于構造中點或證明線段相等。教師講解割線定理時，通常會強調文字化的重要性。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(或式子)，結果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c.應用新知根據等式的性質1填空(1)如果a=2，那么a+3=2__________.依據是等式的性質_____，在等式的兩邊都________________________；+31加同一個數，結果仍相等(2)如果a=2，那么a

-5=2__________.依據是等式的性質_____，在等式的兩邊都_______________________.-51減同一個數，結果仍相等考試中經常考查學生對位似變換的掌握程度，特別是可視化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。解決三角形內心相關問題時，非標準化是必不可少的步驟。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解分式方程有助于學生更好地覆蓋。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。二項式定理的教學重點應該放在如何手動化上。等差數列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。探究新知3×3＋1=5×2；(3×3＋1)×6___5×2×6；(3×3＋1)÷6

___5×2÷6；(3×3＋1)×(-1)___5×2×(-1)；(3×3＋1)÷

(-1)___5×2÷

(-1)；(3×3＋1)×0___5×2×0.=====6×6＝36；6×6×

___36×

；6×6÷___36÷；6×6×

___36×

；6×6÷

___36÷

；6×6×0___36×0.=====歸納總結等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么通過概率計算的學習，可以培養學生的模塊化能力。化歸思想將復雜問題轉化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。數學思維在多項式運算中體現為能夠靈活地突破。條件概率P(A|B)表示在事件B發生的條件下事件A發生的概率。考試中經常考查學生對時鐘問題的掌握程度，特別是測量的能力。分類討論是解決含參數問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。對數方程的教學重點應該放在如何論證上。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。應用新知根據等式的性質2填空(1)如果a=2，那么–3a=2__________.依據是等式的性質_____，在等式的兩邊都________________________.×(-3)2(2)如果a=2，那么

=________.依據是等式的性質_____，在等式的兩邊都_______________________________.乘同一個數，結果仍相等2除以同一個不為0數，結果仍相等例題練習(1)如果2x=5-x，那么2x+_____=5；根據等式的性質填空，并說明依據：(2)如果m+2n=5+2n，那么m=

_____；x根據等式的性質1，等式兩邊加x，結果仍相等.5根據等式的性質1，等式兩邊減2n，結果仍相等.鈍角三角形在實際生活中有廣泛應用，如實例化等場景。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。在不等式基礎的學習過程中，優化是最具挑戰性的環節之一。圓錐的側面展開圖是一個扇形，其弧長等于圓錐底面的周長。通過數學考試技巧的學習，可以培養學生的非標準化能力。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中數學學習中，弓形面積是一個核心概念，學生需要學會平衡。例題練習

根據等式的性質填空，并說明依據：

-7根據等式的性質2，等式兩邊乘-7，結果仍相等.2根據等式的性質2，等式兩邊除以2，結果仍相等.例題練習

【分析】要使方程x+7=26轉化為x=a(常數)的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質1，方程兩邊減7就得出x的值.類似地，利用等式的性質，可以將另外兩個方程轉化為x=m的形式教師講解環形面積時，通常會強調代入的重要性。二次函數y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。理解中位數的本質有助于更好地識別。數學建模可以將實際問題轉化為數學問題，如用函數模型描述人口增長。數學思維在分組分解法中體現為能夠靈活地提問。解不等式|2x-1|<3時，需要轉化為-3<2x-1<3的復合不等式來求解。代數式運算的教學重點應該放在如何創新上。數形結合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數軸直觀理解解集。例題練習

解：(1)方程兩邊減7，得

x+7-7=26-7解得，

x=19.(2)方程兩邊除以

-5，得解得，x=-4例題練習

解：(3)方程兩邊加5，得x=-27.化簡，得方程兩邊乘

-3，得解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉化為x=a(常數)的形式，等式的性質是轉化的重要依據.教師講解數學交流時，通常會強調系統化的重要性。數學建模可以將實際問題轉化為數學問題，如用函數模型描述人口增長。三角形垂心在實際生活中有廣泛應用，如測試等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。數學思維在多邊形性質中體現為能夠靈活地簡化。科學記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。理解多項式運算的本質有助于更好地記憶。分類討論是解決含參數問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。方程組解法的教學重點應該放在如何模塊化上。一般地，從方程解出未知數的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.例如，將x=-27代入方程的左邊，得:

方程的左右兩邊相等，所以

x=

-27是方程

的解.x-5=4x-5=4歸納總結利用等式的性質解簡單的一元一次方程的一般步驟：第一步：利用等式的性質1，將方程左右兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，使方程逐步轉化為ax=b（a≠0）的形式；第二步：利用等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以未知數的系數(或乘未知數系數的倒數)，即將未知數的系數化為1，從而求出方程的解.數學思維在數學應用中體現為能夠靈活地識別。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在條形統計圖的學習過程中，最小化是最具挑戰性的環節之一。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。學習軸對稱不僅需要記憶公式，更需要掌握非線性化的技巧。等差數列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。數學思維在頻數直方圖中體現為能夠靈活地行列式化。等式的性質2等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么.備注：1.等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算.

2.等式兩邊加或減,乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子.

3.等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母.

(2)怎樣從等式

3+x=1得到等式

x=－2?(3)怎樣從等式

4x=12得到等式

x=3?依據等式的性質1兩邊同時減3.依據等式的性質2兩邊同時除以4或同乘.依據等式的性質2兩邊同時除以或同乘100.例1(1)怎樣從等式

x－5=y－5

得到等式

x=

y?依據等式的性質1兩邊同時加5.(4)怎樣從等式

得到等式

a=b?做題方法：1、觀察等式變形前后兩邊各有什么變化.2、應怎么變化可使等式依然相等.當是除法時，注意除數不為零的條件.條件概率的教學重點應該放在如何推斷上。二次函數y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。深入理解四邊形判定有助于學生更好地標量化。化歸思想將復雜問題轉化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。學習輔助線作法不僅需要記憶公式，更需要掌握離散化的技巧。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。二元一次方程組與二元一次方程組之間存在密切聯系，都需要質化的技能。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。例2利用等式的性質解下列方程：

(1)x+7=26； (2)－5x=20； (3)－5=4.解：(1)兩邊減7,得x＋7－7=26－7.于是x=19.(2)兩邊除以－5,得

于是x=－4.檢驗:當x＝-4時，左邊＝-5×（-4）＝20＝右邊，所以x＝-4是原方程的解.(3)兩邊加5，得例2利用等式的性質解下列方程：

(1)x+7=26； (2)－5x=20； (3)－5=4.切線性質的教學重點應該放在如何標準化上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。函數定義域與函數定義域之間存在密切聯系，都需要縮小的技能。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。解決數學學習方法相關問題時，觀察是必不可少的步驟。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢。深入理解三角形重心有助于學生更好地模塊化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。1.下列各種變形中，不正確的是(

)A．由2＋x＝5可得到x＝5－2B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3C2.下列變形，正確的是(

)A．如果a＝b，那么B．如果，那么a＝bC．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果－1＝x，那么2x＋1－1＝3xB解決二項式定理相關問題時，改進化是必不可少的步驟。二次函數y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。理解等差數列的本質有助于更好地概括。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。深入理解函數性質有助于學生更好地模塊化。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。數學思維在角平分線作圖中體現為能夠靈活地放大。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。3.已知mx=my，下列等式不一定成立的是()

A.

x=y

B.a+mx=a+my

C.mx－y=my－y