2025年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

2025年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．下列四個實數(shù)中，最大的是（）A．﹣3 B．?23 C．?22．2025年春節(jié)檔期，電影市場的熱度持續(xù)高漲．電影《哪吒之魔童鬧海》上映前三日，總票房便達(dá)到15.81億元，這部電影在上映前三日總票房為（）A．1.581×109元 B．1.581×1010元 C．1.581×1011元 D．1.581×108元3．斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，直線AB和CD相交于點O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，則∠COF的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．32° D．34°5．古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．某校準(zhǔn)備從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）作為本學(xué)期的經(jīng)典誦讀讀本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《孟子》的概率是（）A．12 B．13 C．166．若2m﹣1，m，4﹣m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m＜7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC的中點，AC與BD交于點E．若∠DBA＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．15° D．10°8．如圖，AB為⊙O的直徑，PB，PC分別與⊙O相切于點B，C，過點C作AB的垂線，垂足為E，交⊙O于點D．若CD=PB=23，則⊙OA．1 B．2 C．3 D．49．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ；②當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝9時，可得到形狀唯一確定的△PAQ；③當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時，可得到形狀唯一確定的△PAQ；④當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④10．如圖①，菱形ABCD的對角線相交于點O，ACBD=32，點M為OC的中點，點P為邊BC上的一個動點，連接OP，過點O作OP的垂線交CD于點Q，點P從點B出發(fā)勻速運動到點C，設(shè)BP＝x，MQ＝y(tǒng)，y隨x變化的圖象如圖A．7 B．3 C．32 二、填空題（每小題3分，共15分）11．x的3倍與y的倒數(shù)的和用代數(shù)式表示為．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+8﹣m＝0有實數(shù)根，則m的最小值為．13．航天事業(yè)可分為三大領(lǐng)域：空間技術(shù)、空間應(yīng)用、空間科學(xué)，某校為了解學(xué)生掌握航天知識的情況，進(jìn)行了相關(guān)競賽，并統(tǒng)計了所有學(xué)生的競賽成績，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則該班學(xué)生航天知識競賽成績的平均數(shù)是分．14．如圖，在?ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4．將?ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到?A′BC′D′，其中點C的對應(yīng)點C′落在邊CD上，則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，在銳角△ABC中，AB=210，BC＝8，∠C＝45°．點D是AC邊上的一點，將△BCD沿BD所在直線翻折得到△BDF，BF交AC于E，DF∥AB，則AC＝，AE＝三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）(π?5)（2）a?2a+317．（9分）2025年是中國AI時代元年，AI技術(shù)已滲透至社會各領(lǐng)域，重塑職業(yè)結(jié)構(gòu)、生活方式與個人發(fā)展路徑．綜合實踐小組開展了對代表性的兩種AI軟件“Deepseek”、“Mauns”進(jìn)行使用滿意度調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，單位：分，滿分100分，分為四個等級：A：x≥90，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70），下面給出了部分信息：抽取的對“Deepseek”的評分?jǐn)?shù)據(jù)中B等級的數(shù)據(jù)：89，89，88，87，86，86，84；抽取的對“Mauns”的評分?jǐn)?shù)據(jù)：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．抽取的對“Deepseek”“Mauns”的評分統(tǒng)計表品牌平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A等級所占百分比Deepseek88b9845%Mauns8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個AI軟件更受用戶的喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）此次測驗中，有300人對“Deepseek”進(jìn)行評分，260人對“Mauns”進(jìn)行評分，估計此次測驗中對“Deepseek”，“Mauns”兩種AI軟件評分為A等級的共有多少人？18．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在邊BC右上方確定點D，使DC＝DB，且滿足tan∠CBD＝2；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BD，若BC＝2AC，試探究AB和BD的關(guān)系，并說明理由．19．（9分）如圖，已知正比例函數(shù)y1=43x的圖象與反比例函數(shù)y2=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式43（3）如圖，以AO為邊作菱形AOCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交CD于點E，連接AE、OE，求△AOE的面積．20．（9分）如圖1，某人的一器官后面A處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測其到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為∠DBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為∠ECN．測量數(shù)據(jù)∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）21．（9分）2025年春節(jié)凸顯了我國在機(jī)器人領(lǐng)域的強(qiáng)大實力，隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機(jī)器人的應(yīng)用場景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀，相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺數(shù)B型機(jī)器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二A型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞33萬件；B型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞27萬件．（1）求A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號智能機(jī)器人共10臺．需要每天分揀快遞不少于300萬件，且購買總費用最少，應(yīng)如何選用這兩種型號機(jī)器人？22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考查剎車距離．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障．由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離（如圖所示）．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時，對它的剎車性能進(jìn)行測試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時間t0124剎車后行駛的距離s0274872發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離單位s（單位：m）與剎車后行駛的時間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時，汽車完全停止．【問題解決】請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，不要求寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)汽車剎車后行駛了63m時，求t的值；（3）當(dāng)汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋錨車停在路面時立刻剎車，若剎車時汽車距離拋錨車76m，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨車？試說明理由．23．（10分）三角尺是我們幾何學(xué)習(xí)中最常用的學(xué)具．在一次綜合與實踐活動中，數(shù)學(xué)王老師想讓學(xué)生以“一副三角尺組合圖形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．下面是王老師根據(jù)學(xué)生擺放的組合圖形設(shè)計的問題，請你解答．（1）【操作實踐】在同一平面內(nèi)，將一副三角尺按如圖①拼接：含30°角的三角尺長直角邊與含45°角的三角尺的斜邊恰好重合，連接CD，已知AB=23，則DFAC的值為；CD2＝（2）【遷移研究】在同一平面內(nèi)，將圖①中的一副三角尺ABC和DEF，按如圖②疊放在一起，使得點D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，已知AB=23，若DF∥AB時，求CE2（3）【拓展應(yīng)用】在（2）的探求中，如圖③，如果點D在邊CA上移動，點F在邊CB上移動，△ABC與△DEF在同一平面內(nèi)，若AB長為23，直接寫出線段CE

2025年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．D8．B9．C10．B11．3x+1y12．﹣113．9014．23π16．解：（1）原式＝1+（﹣3）+2＝1+2﹣3＝0；（2）原式=a?217．解：（1）15，89，97；（2）“Deepseek”軟件更受用戶的喜愛，因為“Deepseek”評分?jǐn)?shù)據(jù)中A等級所占百分比比“Mauns”高（答案不唯一）．（3）300×45%+260×40%＝135+104＝239（人），答：估計此次測驗中對“Deepseek”“Mauns”兩種AI軟件評分為A等級的共有239人．18．解：（1）圖形如圖所示：（2）結(jié)論：AB＝BD且AB⊥BD．理由：由作圖可知DT垂直平分線段BC，∴CT＝TB，∵BC＝2AC，DT＝BC，∴BT＝AC，∵∠ACB＝∠DTB＝90°，∴△ACB≌△BTD（SAS），∴AB＝DB，∠A＝∠DBT，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠DBT+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴AB⊥BD．19．解：（1）把點A（3，n）代入正比例函數(shù)y1=43x把點A（3，4）代入反比例函數(shù)y2=kx，可得：（2）∵點A與點B是關(guān)于原點對稱的，∴點B（﹣3，﹣4），∴根據(jù)圖象可得，不等式43x?kx＜0（3）如圖所示，過點A作AG⊥x軸，垂足為G，∵A（3，4），∴OG＝3，AG＝4，在Rt△AOG中，AO=3∵四邊形AOCD是菱形，∴OC＝OA＝5，S△AOE∴S△AOE20．解：過點A作AF⊥MN，垂足為F，設(shè)BF＝xcm，∵BC＝9cm，∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF?tan35°≈0.7x（cm），在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF?tan22°≈0.4（x+9）cm，∴0.7x＝0.4（x+9），解得：x＝12，∴AF＝0.7x＝8.4（cm），∴新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm．21．解：（1）設(shè)A型機(jī)器人的單價是x萬元，B型機(jī)器人的單價是y萬元，根據(jù)題意得：x+3y=2603x+2y=360，解得：x=80答：A型機(jī)器人的單價是80萬元，B型機(jī)器人的單價是60萬元；（2）設(shè)購買m臺A型機(jī)器人，則購買（10﹣m）臺B型機(jī)器人，根據(jù)題意得：33m+27（10﹣m）≥300，解得：m≥5，設(shè)購買總費用為w萬元，則w＝80m+60（10﹣m），即w＝20m+600，∵20＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝5時，w取得最小值，此時10﹣m＝10﹣5＝5（臺）．答：應(yīng)該購買5臺A型機(jī)器人，5臺B型機(jī)器人．22．解：（1）設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝at2+bt+c，將（0，0），（1，27），（2，48）代入，c=0a+b+c=274a+2b+c=48，解得：a=?3b=30c=0，s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝﹣3t（2）由（1）得s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝﹣3t2+30t，當(dāng)汽車剎車后行駛了63m時，可有﹣3×t2+30t＝63，解得：t＝3或7（不符合題意，舍去），∴當(dāng)汽車剎車后行駛了63m時，t的值為3；（3）車在不變道的情況下不會撞到拋錨的車，理由如下：由（1）得s關(guān)于t的函數(shù)解析式為ys＝﹣3t2+30t，∴s＝﹣3t2+30t＝﹣3（t﹣5）2+75，∴當(dāng)t＝5時，汽車停下，行駛了75米，∵76＞75，∴該車在不