2025-2026學年天津市第六十一中學八年級（下）期末數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年天津市第六十一中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞-2 B.x＜-2 C.x≠-2 D.x≥-22.下列二次根式，不能與合并的是（）A. B.- C. D.3.估計2的值應在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間4.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AO=4，則AB的長是（）A.4

B.5

C.6

D.85.將一次函數y=-x+2的圖象向上平移2個單位得到的新的函數的表達式（）A.y=-x B.y=-x+2 C.y=-x+4 D.y=-x-26.如圖，一次函數y=kx+b與y=mx的圖象交于點P（1，2），則關于x的不等式mx＜kx+b的解集為（）A.x＜1

B.x＞1

C.x＜2

D.x＞27.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數學考試成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.對于一次函數y=-2x+6，下列說法正確的是（）A.y的值隨x值的增大而增大 B.其圖象經過第二、三、四象限

C.其圖象與x軸的交點為（0，6） D.其圖象必經過點（2，2）9.某市出租車的收費標準如下表：里程數收費/元3km以下（含3km）83km以上每增加1km1.8設行駛里程數為xkm,收費為y元，則y與x（x≥3）之間的關系式為（）A.y=8x B.y=1.8x C.y=1.8x+2.6 D.y=1.8x+810.如圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，CA=5.BD是△ABC的角平分線.按以下步驟作圖：

①以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交BD于點Q；

②分別以點D和點Q為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；

③連接CP并延長交AB邊于點E，連接DE.則△DAE的周長為（）A.7 B.8 C.9 D.1011.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（）A. B. C. D.12.如圖，矩形紙片OACB，OA=8，OB=4，點P為BC邊上的動點，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接AD.則下列結論：①當∠BOP=45°時，四邊形OBPD為正方形；②當∠BOP=30°時，△OAD的面積為8；③當OD⊥AD時，BP=8-4；④當點P運動到與C重合時，△OAD的面積為.其中結論正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.計算：=

.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，則斜邊AB=

.

15.如果一個四邊形的對角線互相垂直且相等，那么順次連結這個四邊形各邊中點所得的四邊形是

.16.嘉嘉和淇淇分別進行了12次1min跳繩測試，教練將他們兩人的成績（單位：個）整理后繪制成了箱線圖（如圖所示），則下列說法錯誤的是

.（填序號）

①嘉嘉成績的第一四分位數為174；

②淇淇成績的第三四分位數為173；

③嘉嘉成績的最大值和最小值均高于淇淇；

④淇淇的成績波動較小.17.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，BG=5，則CF的長為

．18.如圖是由小正方形組成的7×7網格，每個小正方形頂點叫做格點.△ABC的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）則線段AB=

；

（2）在圖2中找一格點M，畫直線CM，使得CM⊥AB；在直線CM上取一點N，使得△ABN與△ABC關于AB對稱.請寫出作法（無需證明）：

.三、計算題：本大題共1小題，共8分。19.計算：(1)

(2)

四、解答題：本題共6小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

某學校為了了解學生課外閱讀的情況，隨機抽取了a名學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調查.根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②.

?

請根據相關信息，解答下列問題：

（I）填空：a的值為______，圖①中m的值為______；

（Ⅱ）求統計的這組學生一周的課外閱讀時間數據的平均數、眾數和中位數；

（Ⅲ）若該校共有學生1200人，估計該校學生一周的課外閱讀時間大于6h的人數.21.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=5，CD=3.

（Ⅰ）求∠BCD的大小；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積.22.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點B作BE⊥CD于點E，延長CD到點F，使DF=CE，連接AF．

（1）求證：四邊形ABEF是矩形；

（2）連接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的長度．23.(本小題10分)已知學生宿舍、文具店、自習室依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.8km,自習室離宿舍2km.小明從宿舍出發，先勻速步行10min到文具店，在文具店購買文具停留了5min,之后勻速騎行5min到達自習室，在自習室停留50min后，勻速騎行了10min返回宿舍.下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應關系.

請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）①填表：

小明離開宿舍的時間/min5104075小明離宿舍的距離/km

______

0.8

______

______

②填空：小明從自習室到宿舍的騎行速度為

______

km/min；

③當0≤x≤20時，請直接寫出小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；

（Ⅱ）當小明離開宿舍5min時，同宿舍的小杰從文具店出發勻速步行直接前往自習室，如果小杰比小明晚5min到達自習室，那么他在前往自習室的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）24.(本小題10分)

如圖，正方形ABCD，點E、H分別在AB、BC上.

（1）如圖1，當∠GOD=90°時.

①求證：DE=AH；

②平移圖1中線段AH，使A點與D重合，H點在BC延長線上，連接EH，取EH中點P，連接PC，如圖2，求證：；

（2）如圖3，若點G在AD上，GH和DE相交于點O.當∠GOD=45°，邊長AB=3，HG=，求DE的長.25.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，OA=1，OB=2OA，直線OC：y=x交直線AB于點C.

（I）求直線AB的解析式及C點的坐標；

（Ⅱ）如圖2，將圖1中的△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點分別對應D、E、F三點，設點E（m,m），問：直線AB上是否存在H點，使得以點F、E、H為頂點，以線段EF為直角邊的三角形是等腰直角三角形，若存在，請求出H點坐標；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）如圖3，在（I）的條件下，P為直線OC上一動點，且點P在點C的上方，M、N為x軸上動點，N在M右側且MN=1，

①當時，求出P點坐標______；

②在①的條件下，連接AM和PN，此時AM+MN+PN最小值為______.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】11

14.【答案】6

15.【答案】正方形

16.【答案】②③

17.【答案】6

18.【答案】取格點M，作直線CM，取格點J，K，連接JK交CM于點N，連接AN，BN即可

19.【答案】【小題1】【小題2】

20.【答案】（1）40，25；

（Ⅱ）觀察條形統計圖，

x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，

∴這組數據的平均數是5.8，

∵在這組數據中，5出現了12次，出現的次數最多，

∴這組數據的眾數為5，

∵將這組數據按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數都是6，有，

∴這組數據的中位數為6；

（Ⅲ）∵在統計的這組學生一周的課外閱讀時間數據中，大于6h的人數占30%，

∴估計該校1200名學生中，一周的課外閱讀時間大于6h的學生人數占30%，有1200×30%=360．

∴該校1200名學生中，一周的課外閱讀時間大于6h的人數約為360．

21.【答案】120°；

．

22.【答案】（1）證明：∵在?ABCD中，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴∠ADF=∠BCE，

在△ADF和△BCE中，

∵

∴△ADF≌△BCE（SAS），

∴AF=BE，∠AFD=∠BEC，

∴AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵BE⊥CD，∴∠BEF=90°，

∴四邊形ABEF是矩形；

（2）解：由（1）知：四邊形ABEF是矩形，

∴EF=AB=6，

∵DE=2，

∴DF=CE=4，

∴CF=4+4+2=10，

Rt△ADF中，∠ADF=45°，

∴AF=DF=4，

由勾股定理得：AC===2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∴OF=AC=．

23.【答案】（Ⅰ）①0.4；2；1.②0.2．

③當0≤x＜10時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為y=k1x（k1≠0，k1為常數），

將（10，0.8）代入，

得10k1=0.8，

解得k1=0.08，

∴y=0.08x,

當10≤x＜15時，由圖象可知，小明離宿舍的距離始終為0.8，

∴y=0.8，

當15≤x≤20時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為：

y=k2x+b（k2≠0，k2、b均為常數），

將（15，0.8）和（20，2）代入，

，

解得：，

∴y=0.24x-2.8，

綜上所述，小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為y=．

（Ⅱ）設小杰離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為：y=k3x+b1（k3≠0，k3、b1均為常數），

將（5，0.8）和（25，2）代入，

得，

解得：，

∴y=0.06x+0.5，

∵小杰在前往自習室的途中遇到了小明，

∴0.24x-2.8=0.06x+0.5，

解得x=，

此時離宿舍的距離為0.06×+0.5=1.6（km），

答：小杰在前往自習室的途中遇到小明時離宿舍的距離是1.6km.

24.【答案】（1）證明：①過點D作DF∥GH，交BC的延長線于點F，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD∥BC，

∵DF∥GH，

∴四邊形DGHF是平行四邊形，

∴GD=FH，HG=DF，

∴∠GOD=∠FDE=90°，

∴∠FDC+∠EDC=90°，

∵∠EDC+∠ADE=90°，

∴∠FDC=∠ADE，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴DE=DF，

∵HG=DF，

∴DE=HG；

②在BC上截取BN=BE，如圖2，

則△BEN是等腰直角三角形，EN=BE，

由（1）知，△ADE≌△CDH，

∴AE=CH，

∵BA=BC，BE=BN，

∴CN=AE=CH，

∵PE=PH，

∴PC=EN，

∴PC=BE，

即BE=PC；

（2）解：如圖3，過點D作DN∥GH交BC于點N，

則四邊形GHND是平行四邊形，

∴DN=HG，GD=HN，

∵∠C=90°，HG=DN=，DC=AB=3，

∴CN===1，

∴BN=BC-CN=3-1=2，