2026年黑龍江省綏化市中考數學真題試卷（真題+答案）

120本試題共三道大題，28120單項選擇題（12336分）2B鉛筆將你的 B. C. D.2.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A.正六邊 B.矩 C.正方3.若分式有意義，則滿足的條件是 D.A.為任意實 B. C.4.下列計算中，結果正確的是 D. B. AAB A組數據的平均數大于BA組數據的方差小于BA組數據的中位數大于B已知 是一元二次方程的兩個根， B. C. D. 正五邊形的外角和是B.對角線互相垂直的四邊形一定是菱C.三角形兩邊的和大于第三 D.一組對角相等的四邊形一定是平行四邊 A. B. C. D.行．問共有多少人？設共有人，可列方程為（） B. C. D.如圖有一小型科學探測器在空中處探測到地平面目標此時從探測器上看目標的俯角，探測器飛行的高度，則探測器到目標的距離約為（ （其中，計算結果精確到） B. C. D.如圖，在平面直角坐標系中，是等腰直角三角形，，，將繞點順大為原來的3倍后，得到，頂點在第一象限對應點的坐標是（） 已知二次函數的圖象如圖所示，頂點坐標為，與軸交于，兩點，其中．則下列結論：①②③④⑤方程（為常數） A.4 B.3 C.2 D.1 某幾何體是由棱長為的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積 ．如圖，有一個亭子，它的地基是邊長為的正六邊形，則這個正六邊形地基的面積 如圖，反比例函數與邊長為10的等邊三角形相交于，兩點，邊與軸重合，則的值 運動，連接，．則的最小值

，點，分別在按一定規律排列的數據依次為，，，，，，…．若按此規律繼續排列下去，則第個 （結果用含的代數式表示．已知是腰長為4的等腰直角三角形，，是的中點，連接，將繞點旋轉，得到，點，的對應點分別是點，，連接．當時，則的長為 解答題（654分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應的題號后的指尺規作圖：如圖，在的內部有一點經過點，點，點分別在射線，射線上溫馨提示：本小題作圖不寫作法，但需保【拓展探究】如圖2，若，連接，．以為圓心，為半徑畫圓，交射線，射線于，兩點，則劣弧的長度為 （用含的代數式表示的結果）參與創新實踐活動的時間（單位：小時參與創新實踐活動的時間（單位：小時 若該校八年級學生共有320人，請估計該校八年級平均每周參與創新實踐活動的時間在小時及以已知E21名男生，現從中抽取兩名同學做“科技小發明”展示交流，請我國人工智能發展迅速，能替代人類完成很多工作．某快遞公司準備購進A，B兩種型號的快遞智能分揀機械手（A型快遞智能分揀機械手簡稱A型機械手，B型快遞智能分揀機械手簡稱B型機械手知A型機械手的單價比B2120萬元購進A80B求A，B快遞公司計劃購買A，B30臺，且A型的數量不少于B2（件）與甲機械手工作時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示． ②直接寫出所在直線的函數表達式 如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接，過點作的垂線，垂足為，交直徑于點，交過點的直線于點，連接并延長，交于點，且．綜合與探究，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，點為坐標原點，作直線．在拋物線上有兩個動點，，點在第一象限，橫坐標為，過點作軸的垂線，垂足 交于點，點的橫坐標為 ．若的面積記作，的面積記作，當有最大值時，求點的坐標（自行完成作圖并解答）把拋物線沿射線方向平移，平移后，新拋物線過點，點是新拋物對稱軸與軸的交點，點是新拋物線對稱軸上的動點，連接，．若平分，請直接寫出符合條件的點坐標（自行完成作圖并作答）【問題情境】在數學活動課上，老師讓學生以“矩形”為主題，開展動點問題的研究．在矩形中，點，分別是邊，上的動點．【觀察感知】如圖1，當點，運動到時，連接，．求證：【探索發現】如圖2，連接，點是上的一點，，連接，，與相交于點，連接．當平分，平分時，且，試求出與的數量關系，并說明你的理由．【問題拓展】如圖3，當，時，作直線，若直線將矩形分成周長相等的兩部分，過點作于點，連接．當矩形的邊與直線的夾角成時，請你直接寫出的正切值自行完成作圖并作答）120本試題共三道大題，28120單項選擇題（12336分）2B鉛筆將你的 B. C. D.【詳解】解：∵乘以任何數都等于，不可能等于∴不存在倒數 A.正六邊 B.矩 C.正方 D.等邊三角若分式有意義，則滿足的條件是 B. C. D. 有意義，則解得 B. C. D.【詳解】解：選項A、，所以A錯誤選項B、，所以B錯誤選項C、，所以C錯誤選項D、，計算正確AAB A組數據的平均數大于BA組數據的方差小于BA組數據的中位數大于B【詳解】解：整理得A組數據為，共7個；B組數據為，共7個B、，∵，∴A組平均數小于B組平均數，B錯誤D、兩組均有7個數據，中位數為排序后第4個數據，A組中位數為，B組中位數為∵，∴A組中位數小于B組中位數，D錯誤CC∵，∴A組數據的方差小于B組數據的方差，C正確已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為 B. C. D.【分析】對于一元二次方程，若兩根為，則，，據此求【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，且，，∴， 正五邊形的外角和是B.對角線互相垂直的四邊形一定是菱C.三角形兩邊的和大于第三 D.一組對角相等的四邊形一定是平行四邊【詳解】解：A、正五邊形外角和為，故本選項的命題錯誤 A. B. C. D.【分析】直接利用平行線的性質得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，進而得出∠ADB的度數，即可得出答故選行．問共有多少人？設共有人，可列方程為（） B. C. D.【詳解】解：∵設共有人，車的總數固定不變第一種情況：3人共車，2輛車空，載人的車輛數為，因此總車數為第二種情況：2人共車，9人步行，坐車的總人數為，因此總車數為∴可列方程為如圖有一小型科學探測器在空中處探測到地平面目標此時從探測器上看目標的俯角探測器飛行的高度，則探測器到目標的距離約為（ （其中，計算結果精確到） B. C. D.【詳解】解：由題意可知，水平視線與地面平行在中，，如圖，在平面直角坐標系中，是等腰直角三角形，，，將繞點順大為原來的3倍后，得到，頂點在第一象限對應點的坐標是（） ，得到點的坐標，再根據位似圖形的坐標變化求解即可．與x軸的夾角為繞點順時針旋轉后，得 ∵以原點為位似中心，將放大為原來的3倍后，得到∴頂點在第一象限對應點的坐標是，即已知二次函數的圖象如圖所示，頂點坐標為，與軸交于，兩點，其中．則下列結論：①②③④⑤方程（為常數） A.4 B.3 C.2 D.1，即可判斷①②③；根據拋物線的頂點坐標為得到，根據當時，，當時，，即可判斷④；討論拋物線與直線的交點情況即可判斷∴，，∴，∴當時∴由圖象可得當時∴∴由圖象可得當時，，即∴∴該直線過定點，且過第二、三、四象限 【詳解】解：300萬科學記數法的表示形式為，其中，n為整數，因此 某幾何體是由棱長為的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積 ．2倍進行計算．1221個小正3個小正方體． 如圖，有一個亭子，它的地基是邊長為的正六邊形，則這個正六邊形地基的面積 【分析】連接正六邊形的中心與各頂點，可將正六邊形分割成個全等的等邊三角形，求出其中一個等邊三角形的面積，再乘以即可得到正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，設正六邊形的中心為，連接、，過點作于點， ． 【分析】先由弧、弦、圓心角的關系得，所以，再通過三角形內角和定理可得，最后由圓周角定理即可求解．∴∴如圖，反比例函數與邊長為10的等邊三角形相交于，兩點，邊與軸重合，則的值 【分析】根據等邊三角形的性質得出，設，則，利用銳角三角函k的值∴點B的坐標為．設，∴過點C作軸于點M，過點D作軸于點∴∴ ∵在中 整理 ∵∴解得 運動，連接，．則的最小值

，點，分別在【分析】延長至點，使，連接，過點作，交于點，過點作于點，根據角平分線的性質及垂線段最短可得此時有最小值，即的長度，然后通過解直角三角形求得的長度，從而利用面積法求解即可．【詳解】解：延長至點， 過點作，交于點，過點作于點，所以這時有最小值，即的長度，，，，按一定規律排列的數據依次為，，，，，，…．若按此規律繼續排列下去，則第個 （結果用含的代數式表示．【分析】解題思路為將數據對應其序號，通過對比已知數據歸納規律，再驗證規律是否符合所有已知項，從而得到第個數的表達式．【詳解】解：設第個數對應序號為，為正整數，當時 因此可得第個數的表達式為，即為已知是腰長為4的等腰直角三角形，，是的中點，連接，將繞點旋轉，得到，點，的對應點分別是點，，連接．當時，則的長為 【分析】第一種情況是點F在點C的右側時，根據旋轉的性質可知：，根據勾股定理可以求得的值，然后再根據平行線的性質和勾股定理，可以求得和的值，從而可以求得的值；還有一種情況是點F在點C的左側時，同理可以求得的值．【詳解】解：作于點G，如圖所示∴∵ 當點F運動到點時，此時，綜上所述，的長為或解答題（654分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應的題號后的指尺規作圖：如圖，在的內部有一點經過點，點，點分別在射線，射線上溫馨提示：本小題作圖不寫作法，但需保【拓展探究】如圖2，若，連接，．以為圓心，為半徑畫圓，交射線，射線于，兩點，則劣弧的長度為 （用含的代數式表示的結果）

【分析（1）以O為圓心，適當長為半徑畫弧，弧與射線、射線分別交于點C、點D，連接，為半徑畫弧，弧與射線相交于G，以G為圓心，為半徑畫弧，兩弧相交于H，作直線，與射線，射線分別相交于點M、點N，則即為所求；12∴劣弧的長度為參與創新實踐活動的時間參與創新實踐活動的時間（單位：小時 若該校八年級學生共有320人，請估計該校八年級平均每周參與創新實踐活動的時間在小時及以已知E21名男生，現從中抽取兩名同學做“科技小發明”展示交流，請 （3）（1）B類的人數除以其百分比，即可求出本次調查的學生人數．將本次調查的學生人數減去已知的A，B，D，E類的人數，求出C類的人數，即可補全條形統計圖；將該校八年級學生320人乘以本次調查中平均每周參與創新實踐活動的時間在小時及以上的學生1解：本次調查的學生共有（人C類的學生有（人23詳解】64種∴所抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率為我國人工智能發展迅速，能替代人類完成很多工作．某快遞公司準備購進A，B兩種型號的快遞智能分揀機械手（A型快遞智能分揀機械手簡稱A型機械手，B型快遞智能分揀機械手簡稱B型機械手知A型機械手的單價比B2120萬元購進A80B求A，B快遞公司計劃購買A，B30臺，且A型的數量不少于B2倍．如何購（件）與甲機械手工作時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示． ②直接寫出所在直線的函數表達式 購買A20臺，B10160；③【分析（1）設A型機械手的單價為n萬元，B型機械手的單價為萬元，根據題意列出分式方程，設購買A型機械手m臺，則購買B型機械手臺，所需費用為w萬元，根據題意列出不等式組，求得，再列出w關于m的一次函數，再利用一次函數的性質求解即可；①根據函數圖象求解即可；②利用待定系數法求解即可；③相同數量是件，據此計算即可求解1解：設A型機械手的單價為n萬元，B型機械手的單價為萬元由題意得解得：2解：設購買A型機械手m臺，則購買B型機械手臺，所需費用為w萬元， 解得 ∵∴當時，w的最小值為（萬元，此時B型機械手：（臺，答：購買A20臺，B101603甲機械手的工作速度為件/分鐘，②設所在直線的函數表達式為，將，代入， 解 ∴所在直線的函數表達式為∴如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接，過點作的垂線，垂足為，交直徑于點，交過點的直線于點，連接并延長，交于點，且．【答案（1）連接∴（2）【分析（1）連接，證明是等腰三角形，推 ，即可證明 12∴∴，∵∴∵∴∵∴，∴ ∴∴ 解得綜合與探究，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，點為坐標原點，作直線．在拋物線上有兩個動點，，點在第一象限，橫坐標為，過點作軸的垂線，垂足為交于點，點的橫坐標為．若的面積記作，的面積記作，當有最大值時，求點的坐標（自行完成作圖并解答）把拋物線沿射線方向平移，平移后，新拋物線過點，點是新拋物對稱軸與軸的交點，點是新拋物線對稱軸上的動點，連接，．若平分，請直接寫出符合條件的點坐標（自行完成作圖并作答）（2）（3）或根據待定系數法求出直線的解析式為，結合已知可 ，則，，則可求出，根據二次函數的性質得出當時，S有最大值，此時，即可求解； ，，根據角平分線的定義和平行線的性質可得出，根據等邊對等角得出，設 1解：∵拋物線經過點，∴解得∴時，時，∵點在第一象限，橫坐標為，過點作軸的垂線，垂足為，交于點，點的橫坐標為， ， ∴∵此時∴3 沿射線方向平移，平移后，新拋物線過點