2000年山東省青島市中考數學試題【含答案解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2000年山東省青島市中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行”（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列互為相反數的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3．下列說法正確的是（）A．正立的圓柱的主視圖和俯視圖相同 B．正立的圓柱的主視圖與左視圖相同C．正立的圓柱的俯視圖和左視圖相同 D．正立的圓柱的三個視圖都相同4．《百度熱搜·北京冬奧會大數據》顯示，北京冬奧會成為史上最火冬奧會，截至2月28日，“2022冬奧會”搜索相關結果約為71300000個，其中數據71300000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．已知在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是，，將線段平移，平移后點A的對應點的坐標是，那么點B的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．6．如圖，平分，，，則的度數為（

）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120° B．100° C．80° D．60°9．如圖，在中，，，，將沿中位線剪開后，把得到的兩部分拼成平行四邊形，所得平行四邊形的周長是（）

A． B． C．或 D．或10．如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都標有一個漢字，與“愛”字對應的面上的字為（）A．大 B．美 C．綦 D．江二、填空題11．計算：．12．一個樣本含有下面10個數據：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54．其中最大值是，最小值是，若組距為1.5，則應分成組．13．對于一元二次方程：，下列是小聰求解的推理過程：解：兩邊都減，得①兩邊分別分解因式，得②兩邊都除以，得③兩邊都減，得④推理過程，開始出現錯誤的那一步對應的序號是．14．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個.設A型包裝箱每個可以裝件文具，根據題意列方程為.15．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（0，3），則該圓弧所在圓的圓心坐標是．16．已知拋物線與x軸只有一個公共點，則a、c滿足的關系式為．三、解答題17．規作圖：如圖，射線OM⊥射線ON，A為OM上一點，請以OA為一邊作兩個大小不等的等腰直角三角形．保留作圖痕跡，標上頂點字母，并寫出所畫的三角形．18．先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中．19．為調查某校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統計，并繪制以下不完整的頻數分布表和扇形統計圖，根據圖表中的信息解答下列問題：分組分數段（分）頻數A2B5C15DmE10(1)求全班學生人數和m的值；(2)直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段及D組對應的圓心角度數；(3)該班中考體育成績滿分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．20．兩人一組，每人在紙上隨機寫一個不大于5的正整數．兩人所寫的正整數恰好相同的概率是多少？你是怎么計算的？21．小明家與學校之間有一大型戶外廣告牌，小明想知道這座廣告牌的高度，于是某天放學回家時登上了廣告牌對面大樓的觀光電梯，測量并形成了如下不完整的實踐報告．測量對象廣告牌測量目的學會運用三角函數有關知識解決實際問題測量工具含角的直角三角板、鉛筆測量方案如圖②，他乘坐觀光電梯上升到8層，在點處拿出三角板，如圖①，保持三角板的較短直角邊水平，此時從處俯看廣告牌頂端點的視線與三角板的較長直角邊交于點，用鉛筆標記點的位置，繼續乘坐觀光電梯上升到10層，在點處重復前面的操作，此時從點處俯看廣告牌頂端點的視線與三角板的較長直角邊交于點，用鉛筆標記出點，小明發現，，詢問大樓工作人員得知，大樓每層的高度均為，小明的眼睛到腳的距離為，且點，，，，在同一豎直平面內，，．測量示意圖請根據以上數據，解決下列問題：(1)從點處看點的俯角為________，從點處看點的俯角為________；(2)請計算該廣告牌的高度．（結果精確到，參考數據：，）22．小亮用11塊高度都是2cm的相同長方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個正方形ABCD木板，截面如圖所示．兩木墻高分別為AE與CF，點B在EF上，求正方形ABCD木板的面積．23．新年到來之際，某服裝店購進A、B兩款“新春賀歲”主題的服裝進行銷售．若購進3件A款服裝和2件B款服裝需要360元，購進2件A款服裝和3件B款服裝需要340元．(1)求每件A款服裝和B款服裝的進貨價格；(2)該服裝店一次性購進A、B兩款服裝共40件（兩款服裝均購進），其中購進A款服裝的數量不低于B款服裝的，為使購進兩種服裝的總費用最低，應購進A款服裝和B款服裝各多少件？購進這兩款服裝的總費用最低是多少元？24．如圖，在中，是的中點，連接并延長，交的延長線于點．(1)求證：≌；(2)若，，求的度數．25．如圖，二次函數的圖象與軸交于點，，與軸交于點，拋物線的頂點為，其對稱軸與線段交于點，點為線段上方的拋物線上的一點，過點作垂直于軸的直線交線段于點．

(1)求出二次函數的表達式；(2)當四邊形為平行四邊形時，求點的坐標；(3)連接，，拋物線上是否存在點，使？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的長．（2）若點E為x軸上的點，且S△AOE＝，試判斷△AOE與△AOD是否相似？并說明理由．（3）在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F為頂點的三角形是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點F的坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page77頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案BDBBCADADD1．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：B．2．D【分析】先化簡各數，再根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數判斷即可．【詳解】解：A、，不是互為相反數，故不符合題意；B、，不是互為相反數，故不符合題意；C、，不是互為相反數，故不符合題意；D、和互為相反數，故不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了相反數的定義，絕對值，解題的關鍵是利用相關定義化簡各數．3．B【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握圓柱的三視圖是解答本題的關鍵．根據圓柱的三視圖解答即可．【詳解】解：正立的圓柱的主視圖與左視圖都是矩形，俯視圖是圓．所以正立的圓柱的主視圖與左視圖相同．故選：B．4．B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值?10時，n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數．【詳解】解：故選：B【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．5．C【分析】根據點A、的坐標確定出平移規律，然后根據規律求解點的坐標即可．【詳解】點A的坐標分別是，平移后點A的對應點的坐標是，平移規律為橫坐標加2，縱坐標減1，點B的對應點的坐標是，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規律是解題的關鍵．6．A【分析】本題考查了角的計算，角平分線，平行線的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的定義，平行線的性質．利用平行線的性質與角平分線的定義計算．【詳解】∵，∴∵平分，∴∴故選：A．7．D【分析】根據二次根式的加減乘除運算法則進行計算即可．【詳解】∵，故A錯誤；∵和不是同類項，不能合并，故B錯誤；∵，故C錯誤；∵，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的加減乘除運算法則，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．8．A【分析】根據圓周角定理及圓內接四邊形對角互補的性質解答即可.【詳解】∵在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BOD=120°，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理及圓內接四邊形對角互補的性質，熟知圓周角定理及圓內接四邊形對角互補的性質是解題的關鍵.9．D【分析】根據含角直角三角形的性質可求出的長，根據中位線的性質可求出的長，根據平行四邊形的判定方法及性質，分類討論，圖形結合分析即可求解．【詳解】解：在中，，，，∴，，∵是的中位線，∴，，，，∵沿中位線剪開后，把得到的兩部分拼成平行四邊形，∴①如圖所示的方法拼接，

∴，則，，∴，即，且，∴四邊形是平行四邊形，且，∴平行四邊形的周長是；②如圖所示的方法拼接，

同理可證四邊形是平行四邊形，∴，，∴平行四邊形的周長是；綜上所述，拼成的平行四邊形的周長是或，故選：．【點睛】本題主要考查三角形中位線的性質與平行四邊形的綜合，掌握含角的直角三角形的性質，中位線的性質與平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．10．D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．方法比較靈活可讓“愛”字面不動，分別把各個面圍繞該面折成正方體，這需要空間想象能力，如果想象不出就動手操作，或者拿手邊的正方體展成該形狀觀察．【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“我”與面“美”相對，面“愛”與面“江”相對，“大”與面“綦”相對．故選D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，解題關鍵是注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．11．【分析】根據整式的除法法則：系數相除、相同字母相除即可得結論．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解題的關鍵．12．54475【分析】根據要求寫出數據中的最大值與最小值，極差除以組距，取不小于該值的最小的整數即為組數．【詳解】解：∵數據中最大的值是54，最小的值是47，∴它們的差為；∵如果組距為，且,∴可分為5組，故答案為：①53；②47；③5．【點睛】本題考查了數的大小及頻數（率）分布表，涉及給數據分組，計算出極差是解題的關鍵．13．③【分析】根據等式的性質可判斷錯誤．【詳解】解：根據等式的基本性質可判斷錯誤．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．14．【分析】單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量+12=所用A型包裝箱的數量，由此可得到所求的方程【詳解】解：根據題意，得：15．．【分析】直接利用垂徑定理推論得出圓心位置，進而利用點坐標得出原點位置即可得出答案．【詳解】解：如圖示，∵點A的坐標為（0，3），據此建立平面直角坐標系如下圖所示，連接，，作，的中垂線，交點是點則，該圓弧所在圓的圓心坐標是：．故答案是：．【點睛】本題主要考查了垂徑定理以及坐標與圖形的性質，正確得出圓心位置是解題關鍵．16．【分析】根據拋物線與x軸只有一個公共點，可得該拋物線對稱軸為直線，且方程有兩個相等的實數根，根據對稱軸的公式和根的判別式，列出方程組，即可進行解答．【詳解】解：∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴該拋物線對稱軸為直線，且方程有兩個相等的實數根，∴，由①可得：，把代入②得：，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象和性質、拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是掌握當二次函數與x軸只有一個交點時，對應的方程有兩個相等的實數根．17．見解析【分析】以O為圓心，OA為半徑作圓，與射線ON交于點B，則△AOB是以OA為腰的等腰直角三角形；作∠MON的平分線OP，過點A作AC⊥OP于點C，則△AOC是以OA為斜邊的等腰直角三角形．【詳解】解：如圖：△AOB和△AOC即為所作．．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．18．(1)，(2)，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，分式的化簡求值：（1）先根據完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可；（2）先根據分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】（1）解：，當時，原式；（2）解：，當時，原式．19．(1)50人，18(2)中位數落在51－56分數段；D組對應的圓心角度數為129.6°(3)【分析】（1）根據C組所占百分比和頻數算出總數，根據總數和其他組的頻數算出m的值即可；（2）將成績從小到大排序，找出排在第25、26的兩個數，找這兩個數的平均數，即為中位數，用D組的人數除以總人數乘以360°即可得出D組對應的圓心角度數；（3）先列表，然后求出恰好選到一男一女的概率即可．【詳解】（1）由題意可得：全班學生人數：15÷30%＝50（人）；m＝50－2－5－15－10＝18（人）；（2）∵全班學生人數：50人，∴第25和第26個數據的平均數是中位數，∴中位數落在51－56分數段；D組對應的圓心角度數為；（3）將男生分別標記為A1，A2，女生標記為B1，列表為：A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）根據表格可知，共有6種情況，其中一男一女的情況數為4種，則．【點睛】本題主要考查了扇形統計圖、頻數統計表、中位數的定義以及列表或畫樹狀圖求概率，準確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關鍵．20．，過程見解析【分析】列舉出所有情況，看兩人所寫的正整數恰好相同的情況數占所有情況數的多少即可．【詳解】解：列表如下：由表格可得共有25種情況，兩個數相同的有5種情況，所以兩人所寫的正整數恰好相同的概率為．故答案為．【點睛】本題考查用列表的方法解決概率問題；得到兩人所寫的正整數恰好相同的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．21．(1)45，30(2)【分析】本題考查解直角三角形，添加輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵：（1）根據，得到為等腰直角三角形，進而得到，即為點處看點的俯角，根據等邊對等角，結合三角形的外角，求出，即為從點處看點的俯角；（2）過點作于點，解和，結合線段的和差關系，進行求解即可．【詳解】（1）解：，為等腰直角三角形，，即從點處俯看點的俯角為．，，．三角板的較短直角邊保持水平，，，，即從點處俯看點的俯角為．（2）如解圖，過點作于點，由（1）可得，，在中，，．在中，，每層樓的高度均為，．，．，，解得，，．答：該廣告牌的高度約為．22．244平方厘米【分析】根據∠ABE的余角相等求出∠EAB=∠CBF，然后利用“AAS”證明△ABE≌△BCF，根據全等三角形的性質可得AE=BF，然后利用勾股定理可求出BC2，再根據正方形的面積公式解答．【詳解】解：因為AE⊥EF，CF⊥EF，所以∠AEB=∠BFC=90°．所以∠EAB+∠ABE=90°．因為∠ABC=90°，所以∠ABE+∠CBF=90°．所以∠EAB=∠CBF．因為AB=BC，所以△ABE≌△BCF．所以AE=BF=2×5=10（cm）．又CF=2×6=12（cm）．在Rt△BCF中，．所以BC=244cm2，即正方形ABCD木板的面積為244cm2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，正方形的性質．熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．23．(1)每件款服裝的進貨價格是80元，每件款服裝的進貨價格是60元(2)應購進A款服裝10件和B款服裝30件，購進這兩款服裝的總費用最低是元【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數的實際應用，列出正確的等量關系和不等關系是解題的關鍵．（1）設每件款服裝的進貨價格是元，每件款服裝的進貨價格是元，根據“若購進3件A款服裝和2件B款服裝需要360元，購進2件A款服裝和3件B款服裝需要340元，”列二元一次方程組計算求解；（2）設服裝店購進款服裝件，則款服裝需要購進件，設購進這兩款服裝的總費用為w，根據“購進A款服裝的數量不低于B款服裝的，”列不等式計算求解，然后結合一次函數的性質分析求最值．【詳解】（1）解：設每件款服裝的進貨價格是元，每件款服裝的進貨價格是元，根據題意，得，解這個方程組，得，答：每件款服裝的進貨價格是80元，每件款服裝的進貨價格是60元．（2）解：設服裝店購進款服裝件，則款服裝需要購進件，設購進這兩款服裝的總費用為w，根據題意，得，解這個不等式，得，，∵，∴當時，w最小，故為使購進兩種服裝的總費用最低，應購進A款服裝10件和B款服裝30件，購進這兩款服裝的總費用最低是元．24．(1)見解析(2)【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出∥，又因為可得≌（2）由≌，得，又因為，可知，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，∴∵是的中點，∴．在和中∴≌（2）解：∵≌，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴，又∵∴，．∴，∴【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．25．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）由題意得出方程組，即可求出二次函數的解析式為；（2）由待定系數法求出直線的解析式，證，只要，四邊形即為平行四邊形，由二次函數解析式求出點的坐標，由直線的解析式求出點的坐標，則，設點的橫坐標為，則的坐標為：，的坐標為：，由得出方程，解方程進而得出答案；（3）由平行線的性質得出，當時，∽，則，得出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：二次函數的圖象與軸交于點，，與軸交于點，∴把，，代入得：，解得，二次函數的表達式為：；（2）解：設所在直線的表達式為：，將、代入，得，解得，所在直線的表達式為：；軸，軸，∴，只要，四邊形即為平行四邊形，，點的坐標為：，將代入，即，點的坐標為：，∴，設點的橫坐標為，則的坐標為：，的坐標為：，∴，由得：，解得：（合不題意舍去），，當時，，點的坐標為；（3）解：存在，理由如下：由（2）得：，，又∵與有共同的頂點，且在的內部，∴，∴當時，∽，∴，、，∴，由（2）得：，，的坐標為：，∴，∴，，∴，解得：，當時，，點的坐標為：；【點睛】本題是二次函數綜合題目，考查了待定系數法求二次函數和一次函數的解析式、二次函數的性質、平行四邊形的判定與性質、平行線的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，