浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年浙江省浙南名校聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一.單選題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．若集合A＝{x|x2﹣2x+3＞0}，B＝{1，2，3，4，5，6}，則A∩B＝（）A．? B．{1，2，3} C．{4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}2．若直線y＝ax+c經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則有（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜03．已知直線x+2y﹣4＝0與直線2x+4y+7＝0平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．4．如圖，某四邊形ABCD的直觀圖是正方形A′B′C′D′，且A′（1，0），C′（﹣1，0），則原四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A．2 B． C．4 D．5．在三棱錐P﹣ABC中，PA、AB、AC兩兩垂直，AP＝3，BC＝4，則三棱錐外接球的表面積為（）A．12π B．20π C．25π D．36π6．已知圓C：x2+y2+2x﹣2y＝0，直線l的橫縱截距相等且與圓C相切，則滿足條件的直線l有（）條．A．1 B．2 C．3 D．47．已知橢圓，點(diǎn)A，B是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知A（﹣3，0），B（0，3），從點(diǎn)P（0，2）射出的光線經(jīng)x軸反射到直線AB上，又經(jīng)過(guò)直線AB反射到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程為（）A． B．6 C． D．二.多選題（每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，（多選）9．已知a，b為空間中不同的兩條直線，α，β為空間中不同的兩個(gè)平面，下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若a∥b，b?α，則a∥α B．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b C．若a?α，b?β，則a和b為異面直線 D．若a∥α，a∥β，且α?β＝b，則a∥b（多選）10．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，x8，其中x1是最小值，x8是最大值，則（）A．x2，x3，x4，x5，x6，x7的平均數(shù)等于x1，x2，…，x8的平均數(shù) B．x2，x3，x4，x5，x6，x7的中位數(shù)等于x1，x2，…，x8的中位數(shù) C．x2，x3，x4，x5，x6，x7的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x8的標(biāo)準(zhǔn)差 D．x2，x3，x4，x5，x6，x7的極差不大于x1，x2，…，x8的極差（多選）11．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，點(diǎn)M，N分別在棱AB和BB1上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），若D1M⊥MN，則下列命題正確的是（）A．MN⊥A1M B．MN⊥平面D1MC C．線段BN長(zhǎng)度的最大值為1 D．三棱錐D1﹣A1C1M體積不變（多選）12．已知直線l1：（sinα）x﹣（cosα）y+1＝0，l2：（sinα）x+（cosα）y+1＝0，l3：（cosα）x﹣（sinα）y+1＝0，l4：（cosα）x+（sinα）y+1＝0．則（）A．存在實(shí)數(shù)α，使l1∥l2 B．存在實(shí)數(shù)α，使l2∥l3 C．對(duì)任意實(shí)數(shù)α，都有l(wèi)1⊥l4 D．存在點(diǎn)到四條直線距離相等三.填空題（每小題5分，共20分）13．復(fù)數(shù)，則z的實(shí)部為．14．已知點(diǎn)P是圓C：（x+2）2+y2＝64上動(dòng)點(diǎn)，A（2，0）．若線段PA的中垂線交CP于點(diǎn)N，則點(diǎn)N的軌跡方程為．15．已知圓，圓，若圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，則m+n＝．16．如圖，正四面體ABCD的體積為，E、F、G、H分別是棱AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，則AB＝，四棱錐AB﹣EFGH體積為．四.解答題（本小題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1＝4，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，M為BD中點(diǎn)，P為BB1中點(diǎn)，設(shè)，，．（1）用向量，，表示向量；（2）求線段PM的長(zhǎng)度．18．已知△ABC的三邊長(zhǎng)互不相等，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中c＝1，acosA＝bcosB．（1）求證△ABC是直角三角形；（2）求a+b的取值范圍．19．已知A（3，1），B（﹣1，2），∠ACB的平分線方程為y＝x+1．（1）求AB所在直線方程；（2）求AC所在直線方程．20．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），離心率，過(guò)F2的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．△ABF1的內(nèi)切圓的半徑為．（1）求橢圓的方程；（2）求直線l的方程．21．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB＝2，，，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，，點(diǎn)F在AC上，BF⊥AO．（1）證明：EF∥平面BCP；（2）求平面ADO與平面ACO夾角的余弦值．?22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：