高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.2 常用邏輯用語

1.2常用邏輯用語考向1充分條件與必要條件令知識點1充分條件與必要條件的概念1.命題:用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.2.“若,則”形式的命題中的稱為命題的條件,稱為命題的結(jié)論.3.充分條件與必要條件的概念“若,則”為真命題,是指由通過推理可以得出.這時,我們就說,由可以推出,記作,并且說,是的充分條件,是的必要條件.注意:要判斷“若,則”形式的命題中是否為的必要條件,只需判斷是否有“”,即“若,則”是否為真命題.4.充分必要條件的概念將命題“若，則”中的條件和結(jié)論互換，就得到一個新的命題“若，則”，稱這個命題為原命題的逆命題.此時,既是的充分條件,也是的必要條件,我們說是的充分必要條件,簡稱為充要條件.顯然,如果是的充要條件,那么也是的充要條件.概括地說,如果,那么與互為充要條件.例1（2023·新高考I）記為數(shù)列的前項和,設(shè)甲:為等差數(shù)列；乙:為等差數(shù)列,則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件知識點2條件關(guān)系總結(jié)充分條件與必要條件和集合的聯(lián)系設(shè)則題型是的充分條件 是的必要條件 是的充要條件且 是的充分不必要條件且 是的必要不充分條件且 是的既不充分也不必要條件且且例2設(shè),若是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.題型1充分必要條件的判斷例3（2025北京）已知函數(shù)的定義域為,則“函數(shù)的值域為是“對任意,存在,使得”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件例4（2023·天津）已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件例5（2024·北京）設(shè)是向量,則“”是“或”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件例6（2025河南模擬）“其身正，不令而行；其身不正，雖令不從”出自《論語·子路》。意思是:當(dāng)政者本身言行端正，不用發(fā)號施令，大家自然起身效法，政令將會暢行無阻；如果當(dāng)政者本身言行不正，雖下命令，大家也不會服從遵守.根據(jù)上述材料，“身正”是“令行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件例7（2026·達州校級模擬）設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件例8（2026·聊城一模）“，且”是“，且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件題型2充分必要條件的選擇例9（2025·楊浦區(qū)校級模擬）設(shè)實數(shù),則不等式的等號成立的一個充分不必要條件為（）A.B.C.D.例10（多選，2026·馬鞍山模擬）已知，，條件，則成立的充分不必要條件有（）A.B.C.D.且例11（多選?2026?福建一模）已知,若分別表示中的較大者和較小者,則下列選項中,是命題“”的充要條件的有（）A.B.C. D.題型3充分必要條件的應(yīng)用例12（2025?北京卷）已知函數(shù)的定義域為，則“函數(shù)的值域為R”是“對任意，存在,使得”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件例13（2026·龍文區(qū)校級模擬）已知集合,若的充分條件為,則實數(shù)的取值范圍為_____.例14（2026·石景山區(qū)一模）數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，為正整數(shù)，則“是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件例15（2025·天津卷）設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件例16（2026北京校級模擬）對于函數(shù),定義集合,“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件例17（2026·寧波模擬）十九世紀德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”,已知,則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件考向2全稱量詞和存在量詞<知識點全稱量詞命題、存在量詞命題1.全稱量詞與存在量詞的概念短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“?”表示.量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等 存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某些、某個、有些、某些等 2.全稱命題與特稱命題的概念含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題表示全稱命題對中任意一個,有成立 特稱命題存在中一個,有成立 3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命題命題的否定 4.命題的真假用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作.當(dāng)都是真命題時,是真命題;當(dāng)兩個命題中有一個命題是假命題時,是假命題.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作.當(dāng)兩個命題中有一個命題是真命題時,是真命題;當(dāng)兩個命題都是假命題時,是假命題.對一個命題全盤否定,得到一個新命題,記作.若是真命題,則必是假命題;若是假命題,則必是真命題.5.真值表 或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假6.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有,成立存在某,不成立或且對任何,不成立存在某,成立且或例18（2016·浙江）命題“，，使得”的否定形式是（）A.,使得B.,使得C.,使得D.,使得題型4全稱量詞與存在量詞例19（2024·新高考II）已知命題,命題,則A.和都是真命題B.和都是真命題C.和都