福建省寧德市2019年質檢數學卷及答案

2019年寧德市初中畢業班質量檢測數學試題（滿分150分考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分1．2019的絕對值是A．B．C．D．2．下列幾何體中，主視圖與俯視圖相同的是DDCAB3．下列運算正確的是A． B． C． D．4．若三角形的三邊長分別為3，x，5，則x的值可以是NMAB第5題圖A．2B．5CNMAB第5題圖5．如圖，在的正方形網格中，點A，B，M，N都在格點上．從點M，N中任取一點，與點A，B順次連接組成一個三角形，則下列事件是必然事件的是A．所得三角形是銳角三角形B．所得三角形是直角三角形C．所得三角形是鈍角三角形D．所得三角形是等腰三角形6．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情況是A．只有一個實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根第8題圖y/元x/千克406007207第8題圖y/元x/千克40600720A．134石B．169石C．338石D．1365石8．小賣部從批發市場購進一批楊梅，在銷售了部分楊梅之后，余下的每千克降價3元，直至全部售完．銷售金額y元與楊梅銷售量x千克之間的關系如圖所示．若銷售這批楊梅一共贏利220元，那么這批楊梅的進價是BCD第9題圖EOAFA．10元/千克 B．12元/千克C．12.5元BCD第9題圖EOAF9．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，AC交⊙O于點E，C交⊙O于點D，F是CE的中點，連接DF．則下列結論錯誤的是A．∠A=∠ABE B．eq\o(BD,\s\up5(⌒))=eq\o(DE,\s\up5(⌒))C．BD=DC D．DF是⊙O的切線第12題圖CEADB110．點A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐標系中，點O第12題圖CEADB1A．4B．2C．1D．0二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．2018年國慶假期寧德市接待游客2940000人次.將數據2940000用科學記數法表示為.12．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=°．13．學校組織戶外研學活動，安排給九年級三輛車，小明與小慧都可以從三輛車中任選一輛搭乘，則小明和小慧搭乘同一輛車的概率是.123-10-2第123-10-2第14題圖15.小宇計算分式的過程如圖所示，他開始出現計算錯誤的是在第步.（填序號）ABABCDEFG計算：解：原式…①…② …③ …④第第16題圖16.如圖，已知正方形ABCD中，點E是BC上的一個動點，EF⊥AE交CD于點F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點G到AD距離的最大值是________.三、解答題：本題共9小題，共86分．17．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．EABCDGF18．（本題滿分8分）如圖，F，C是AD上兩點，且AF=CD；點E，F，G在同一直線上，且F，G分別是AC，EABCDGF求證：△ABC≌△DEF．19．（本題滿分8分）春曉中學為開展“校園科技節”活動，計劃購買A型、B型兩種型號的航模．若購買8個A型航模和5個B型航模需用2200元；若購買4個A型航模和6個B型航模需用1520元．求A，B兩種型號航模的單價分別是多少元．（1）班成績分布直方圖0成績/分人數40506070809010012345678920．（本題滿分8（1）班成績分布直方圖0成績/分人數405060708090100123456789九年級托底成績統計表九年級托底成績統計表班級平均數中位數眾數（1）班75.2m82（2）班71.26879（3）班72.87575（1）表格中的m落在________組；（填序號）①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求這80名同學的平均成績；（3）在本次測試中，（2）班小穎同學的成績是70分，（3）班小榕同學的成績是74分，這兩位同學成績在自己所在班級托底同學中的排名，誰更靠前？請簡要說明理由．DACBOEFE21．（本題滿分8分）如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，點E在BODACBOEFE（1）求證：△BEF∽△DCO；（2）若AB=10，AC=12，求線段EF的長．22．（8分）已知反比例函數圖象上兩點A（2，3），B的位置如圖所示.（1）求x的取值范圍；（2）若點C也在該反比例函數的圖像上，試比較，的大小.xxyOAB23．（本題滿分12分）定義：平面內，如果一個四邊形的四個頂點到某一點的距離都相等，則稱這一點為該四邊形的外心．（1）下列四邊形：平行四邊形、矩形、菱形中，一定有外心的是；（2）已知四邊形ABCD有外心O，且A，B，C三點的位置如圖1所示，請用尺規確定該四邊形的外心，并畫出一個滿足條件的四邊形ABCD；（3）如圖2，已知四邊形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=，求OC的長．AABCDOBABAC圖2圖2圖1CBDED′AFC24．（本題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BCDCBDED′AFC（1）若直線DA交BC于點F，求證：EF=BF；（2）當AE=時，求證：△ACD是等腰三角形；（3）在點E的運動過程中，求△ACD面積的最小值．25．（本題滿分13分）如圖1，已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy，是水龍頭的仰角，且．圖2是一個建在斜坡上的花圃場地的截面示意圖，水龍頭的噴射點A在山坡的坡頂上（噴射點離地面高度忽略不計），坡頂的鉛直高度OA為15米，山坡的坡比為．離開水龍頭后的水（看成點）獲得初始速度v0米/秒后的運動路徑可以看作是拋物線，點M是運動過程中的某一位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M與A的高度之差d（米）與噴出時間t（秒）的關系為；M與A的水平距離為米．已知該水流的初始速度為15米/秒，水龍頭的仰角為．（1）求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy；（2）用含t的代數式表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍）；（3）水流在山坡上的落點C離噴射點A的水平距離是多少米？若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹，在相同仰角下，則需要把噴射點A沿坡面AB方向移動多少米？圖1圖2v0vyv圖1圖2v0vyvxAxyOBCM參考答案一、選擇題：BCDBDCBAAB二、填空題：11．12．6013．14．15．②16．1三、解答題17．解：原式= 4分=． 5分當時，原式= 6分=． 8分18．EABCDEABCDGF∴AF+FC=FC+CD．∴AC=FD． 2分∵點F，G分別是AC，AB的中點，∴GF∥BC． 4分∴∠BCA=∠EFD． 5分∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF． 8分19．解：設A型號航模單價為x元，B型號航模單價為y元，根據題意，得 1分 5分解得 7分答：A型號航模的單價為200元，B型號航模的單價為120元． 8分20．解：（1）④； 2分（2）=（分）． 5分答：這80名同學的平均成績為分；（3）小穎同學在自己班級的托底同學中排名更靠前． 6分理由：因為，所以小穎同學成績處于自己班級托底同學的中上水平；因為，所以小榕同學成績處于自己班級托底同學的中下水平，且這兩個班的參加托底訓練的人數相同，所以小穎在自己班級的排名更靠前． 8分DACBDACBOEFE解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，AB∥CD．∴∠FBE=∠ODC． 2分又∵EF垂直平分AB，∴∠BFE=∠DOC=90°．∴△BEF∽△DCO． 4分（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，．在Rt△DCO中，根據勾股定理得．又∵EF垂直平分AB，∴． 6分由（1）可知△BEF∽△DCO，∴，即．∴． 8分22．解：（1）根據圖象上A，B兩點的位置可知：．∴． 3分∴． 4分（2）解法一：∵，∴．∴點C在第一象限內． 5分由，得=．∵，∴．∴．∴． 7分∵反比例函數在第一象限內，y隨x的增大而減小，∴． 8分BADCBADCO圖1解：（1）矩形． 2分（2）如圖1，作圖正確． 5分（作出圓心得2分，確定點D得1分）∴所作的點O是四邊形ABCD的外心，四邊形ABCD的就是所求作的四邊形． 6分（3）如圖2，∵點O是四邊形ABCD的外心，圖2OABDCM∴OA圖2OABDCM∴點A，B，C，D都在以OC為半徑的⊙O上． 8分連接OB，BC，作OM⊥BC于點M．則∠OMB=90°，∠BOC=2∠BDC．∵OC=OB，∴∠COM=∠BOC=∠BDC，CM=BC=4． 11分∴OC=． 12分圖3OABDCE解法二：如圖3圖3OABDCE∴OA=OC=OB=OD，∴點A，B，C，D都在以OC為半徑的⊙O上． 8分延長CO交⊙O于點E，連結EB，則∠EBC=90°，∠BEC=∠BDC．∴CE=． 11分CBDED′FCCBDED′FCA圖124．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠FEB=∠EBC． 2分根據對稱可得∠FBE=∠EBC，∴∠FEB=∠FBE．∴BF=EF． 4分（2）（如圖2）分別過點A作AG⊥BCG，AH⊥CDH，圖2CBDE圖2CBDED′AFCGH∴∠BAD=90°．∴tan∠ABE=．∴∠ABE=30°． 5分∴∠FEB=90°－∠ABE=60°．∴∠FBE=∠FEB=60°． 6分∴∠ABG=∠FBE－∠ABE=30°．圖3CBDED′AF圖3CBDED′AFCGH根據對稱可得∠BCD=∠C=90°，CDCD．∴∠BCD=∠CGA=∠CHA90°．∴四邊形AGCH是矩形．∴AG=CH=2．∴AH是CD． 8分∴ACAD．∴△ACD是等腰三角形． 9分（3）（如圖5）根據對稱可得點C與點D點點CD．作點A關于BE點點A．由對稱性得△ACD≌△ACD，BA=BA．∴S△A′CD=S△AC′D′，點AAB為半徑的弧AM上． 11分圖5CBDED′AFCAMN設弧AM交圖5CBDED′AFCAMN由垂線段最短知BA+AN≥BM+MC．∵BA=BM，∴AN≥MC．∴當點A點M處時△ACD的面積最小．即△ACD的面積最小．此時MC=BC-BM=2．S△AC′D′=S△A′CD=．∴△ACD面積的最小值為4． 13分圖1v圖1v0vyvx②解：（1）如圖1，∵，=．∴， 2分． 3分（2）由（1）得，．根據題意，得，．∴點M的橫坐標為：，①縱坐標為：．②