簡(jiǎn)明理論力學(xué)課件 06點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

簡(jiǎn)明理論力學(xué)第二篇運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)引言一、運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，如運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度，等。二、學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的意義

1、為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)打下基礎(chǔ)。2、運(yùn)動(dòng)學(xué)在機(jī)械傳動(dòng)等學(xué)科中有其獨(dú)立的意義。三、幾個(gè)概念

1、參考系和運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性

2、瞬時(shí)和時(shí)間間隔§6-1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度的矢量表示§6-2點(diǎn)的速度和加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影§6-3點(diǎn)的速度和加速度在自然軸系上的投影第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

一、運(yùn)動(dòng)方程xzyrr′r

r=r(t)PP′P

§6-1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度的矢量表示矢量法中，運(yùn)動(dòng)方程用點(diǎn)在任意瞬時(shí)t的位置矢量r(t)表示。

r(t)簡(jiǎn)稱為位矢(positionvector)。二、速度r(t)r(t＋

t)PP′

rvt瞬時(shí):矢徑r(t)

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)點(diǎn)在t

瞬時(shí)的速度

t時(shí)間間隔內(nèi)矢徑的改變量t＋

t瞬時(shí):矢徑r(t＋

t)

xzyO

速度(velocity)——描述點(diǎn)在t瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向的力學(xué)量。速度的方向沿著運(yùn)動(dòng)軌跡的切線；指向與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致；速度大小等于矢量的模。三、加速度r'P'v'

vPrvt瞬時(shí):

速度v(t)

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)點(diǎn)在

t

瞬時(shí)的加速度：

t時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量t＋

t瞬時(shí):速度v(t＋

t)xzyO

加速度

(acceleration)——描述點(diǎn)在

t瞬時(shí)速度大小和方向變化率的力學(xué)量。加速度的方向?yàn)?/p>

v的極限方向(指向與軌跡曲線的凹向一致)

加速度大小等于矢量a的模。v'xzyOyxzjikravP一、運(yùn)動(dòng)方程即：不受約束的點(diǎn)在空間有3個(gè)自由度，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間的位置由3個(gè)方程確定。這3個(gè)方程稱為點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)方程。x=x(t)y=y(t)z=z(t)§6-2點(diǎn)的速度和加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影將矢徑表示成：其中：xzyOyxzjikravP矢徑：(Oxyz)為慣性參考系

點(diǎn)的速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。二、速度

點(diǎn)的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。三、加速度MOφ例1

具有直槽導(dǎo)桿的曲柄滑道機(jī)構(gòu)。已知OM=r，φ=ωt+α，其中ω、α為常數(shù)。試求導(dǎo)桿的速度與加速度。yDy解：導(dǎo)桿上各點(diǎn)都做上下直線運(yùn)動(dòng)。選D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，建立其運(yùn)動(dòng)方程。例題2橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)(ellipsograph

)求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度。1、建立固定參考系Oxy；2、將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置；3、根據(jù)已知的約束條件列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。方法步驟：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：從中消去

t

得到P點(diǎn)的軌跡方程:例題2解：P點(diǎn)的速度：P點(diǎn)的加速度：求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度。討論

建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，一定要將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置：

對(duì)于直線坐標(biāo)，位于坐標(biāo)軸的正向；對(duì)于直角坐標(biāo)系，位于坐標(biāo)系的第一象限。矢量法和直角坐標(biāo)法小結(jié):1.矢量法中，用點(diǎn)在任意瞬時(shí)t

的位置矢量

r(t)表示它的運(yùn)動(dòng)方程，并通過求導(dǎo)來(lái)表示點(diǎn)的速度和加速度。2.將矢量投影到直角坐標(biāo)軸上，就得到了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)在直角坐標(biāo)系里的表示。3.在建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，要將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置。4.一般位置：對(duì)于直線坐標(biāo)，位于坐標(biāo)軸的正向；對(duì)于直角坐標(biāo)系，位于坐標(biāo)系的第一象限。已知一動(dòng)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，某瞬時(shí)速度為vx=2m/s，瞬時(shí)加速度為ax=-2m/s，則一秒鐘以后點(diǎn)的速度的大小：

A.等于零； B.等于-2m/s；

C.等于-4m/s; D.無(wú)法確定思考題：一、弧坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程如果點(diǎn)沿著已知軌跡(trajectory)

運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可用點(diǎn)在已知軌跡上所走過的弧長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律描述：弧坐標(biāo)具有以下要素：1.有坐標(biāo)原點(diǎn)(一般在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn))；2.有正、負(fù)方向(一般以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向作為正向)；3.有相應(yīng)的坐標(biāo)系(自然軸系)。§6-3點(diǎn)的速度和加速度在自然軸系上的投影二、自然軸系的建立

密切面（osculatingplane）

當(dāng)P′點(diǎn)無(wú)限接近于

P點(diǎn)時(shí)，過這兩點(diǎn)的切線所組成的平面，稱為P點(diǎn)的密切面。TT′PP′s-s+PT(切線)N(主法線)

自然軸系B(副法線)自然軸系P－TNBP——空間曲線上的動(dòng)點(diǎn)；T——過動(dòng)點(diǎn)P的密切面內(nèi)的切線，其正向指向弧坐標(biāo)正向；N——密切面內(nèi)垂直于切線的直線，其正向指向曲率中心；B——過動(dòng)點(diǎn)P垂直于切線和主法線的直線，其正向由B＝T×N確定。三、自然軸系的特點(diǎn)跟隨動(dòng)點(diǎn)在軌跡上做空間曲線運(yùn)動(dòng)。四、速度在自然軸系上的投影其中所以：的方向與P點(diǎn)的切線方向一致弧坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程：五、加速度在自然軸系上的投影根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式?etenet

'Pet'detdφP'當(dāng)Δ

φ

0時(shí)，et

和et'以及Δet同處于P點(diǎn)的密切面內(nèi)，這時(shí)，

Δet的極限方向垂直于et

，亦即en方向。etenet

'Pet'ΔetΔφP'——切向加速度,表示速度矢量大小的變化率——法向加速度,表示速度矢量方向的變化率例

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)由搖桿BC、套筒A和曲柄OA組成。已知AO=BO=10㎝，φ=2t3(φ以rad計(jì)，t以s計(jì)）。求套筒A的運(yùn)動(dòng)方程,及當(dāng)t=2s時(shí)套筒A的速度、加速度。自然坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)方程β——弧坐標(biāo)方程速度——方向沿軌跡的切線。解I：

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)由搖桿BC、套筒A和曲柄OA組成。已知AO=BO=10㎝，φ=2t3(φ以rad計(jì)，t以s計(jì)）。求套筒A的運(yùn)動(dòng)方程,及當(dāng)t=2s時(shí)套筒A的速度、加速度。例：加速度βa本題也可以用直角坐標(biāo)法求解，同學(xué)們可以一試。自然軸系小結(jié):1.弧坐標(biāo)——當(dāng)點(diǎn)沿著已知軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可用點(diǎn)在已知軌跡上所走過的弧長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律來(lái)描述。在確定了坐標(biāo)原點(diǎn)和正、負(fù)方向后，點(diǎn)的位置就是弧坐標(biāo)的函數(shù)。2.軌跡上任一點(diǎn)自然軸系是由這一點(diǎn)的切向、法向、副法向三個(gè)