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文檔簡介
5.2導數的運算5.2.1基本初等函數的導數[目標導航]新知導學·素養啟迪新知梳理1.幾種常用函數的導數013x22.基本初等函數的導數公式原函數導函數f(x)=c(c為常數)f′(x)=f(x)=xα(α∈Q,且α≠0)f′(x)=f(x)=sin
xf′(x)=f(x)=cos
xf′(x)=0αxα-1cosx-sinxaxlnaex小試身手0解析:常數的導數等于0.2.若函數y=10x,則y′|x=1=
.
10ln10解析:因為y′=10xln
10,所以y′|x=1=10ln
10.3.若函數f(x)=log2x,則f′(3)=
.
課堂探究·素養培育[例1]
求下列函數的導數.利用導數公式求函數的導數(4)y=lgx;(5)y=5x;解:(5)因為y=5x,所以y′=5xln
5.即時訓練1-1:求下列函數的導數.(1)y=x12;解:(1)y′=(x12)′=12x11.(3)y=3x;解:(3)y′=(3x)′=3xln
3.(4)y=log5x.(1)若求導函數符合導數公式,則直接利用公式求解.(2)對于不能直接利用公式的類型,一般遵循“先化簡,再求導”的基本原則,避免不必要的運算失誤.利用公式求函數在某點處的導即時訓練2-1:一質點的運動方程為s=sin
t,則t=1時質點的瞬時速度為(
)A.sin
1
B.cos
1C.-sin
1
D.-cos
1B
解析:s′=cos
t,當t=1時,s′|t=1=cos
1,所以當t=1時質點的瞬時速度為cos
1.故選B.(1)速度是路程對時間的導數,加速度是速度對時間的導數.(2)求函數在某定點(點在函數曲線上)的導數的步驟是:①先求函數的導函數;②把對應點的橫坐標代入導函數求相應的導數值.導數公式的應用[例3]
已知點P(-1,1),點Q(2,4)是曲線y=x2上兩點,是否存在與直線PQ垂直的切線,若有,求出切線方程;若沒有,說明理由.變式訓練3-1:若本例條件不變,求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程.變式訓練3-2:若將本例中函數改為y=ln
x,試求與直線PQ平行的切線方程.求曲線的切線方程時,應注意(1)切點是曲線與切線的公共點,切點坐標既滿足曲線方程也滿足切線方程;(2)曲線在切點處的導數就是切線的斜率;(3)必須明確已知點是不是切點,如果不是,應先設出切點.當堂即練·素養達成當堂即練C
D4.已知直線y=kx是曲線y=3x的切線,則k的值為
.
eln3課堂小結1.利用常見函數的導數公式可以比較簡捷地求出函數的導數,其
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