2026暑假新高三數(shù)學(xué)暑假精講精練專題06對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)（學(xué)生版）

高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)精講精練（新人教A版2019）

專題06對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)

基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)

1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

m

nn

(1)我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在條件a>0，m，n∈N*，

且n>1下，根式都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，

m

1

我們規(guī)定n＝，，∈*，且的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于；的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．

am(a>0mnNn>1).000

an

＋

(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ars，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.

2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【知識(shí)拓展】

1．指數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)法

1

－1，

畫(huà)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，a.

2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較

如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為

c>d>1>a>b>0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．

3．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a＞1與0＜a＜1來(lái)研究．

典型習(xí)題強(qiáng)化

1．已知，則（）

??

2

A．3=8B．?log3=C．D．

2．已6知?6．則a，b，c的8大小關(guān)系為（）?8

2

5245

A．?=log2,?=lBo．g4,?=C．D．

3．已?知>函?>數(shù)?①；②?>?>?；③?>；④?>?；⑤?>?>?；⑥.

?

其中是對(duì)數(shù)函數(shù)?的=是4（?）=log?2?=?log3??=log0.2??=log3?+1?=log2?+1

A．①②③B．③④⑤

C．③④D．②④⑥

．已知，則的解析式為（）

42

??+1=lg?

?(?)

A．B．

22

?(?)=lg?+1?(?)=lg??1

C．D．

11

2??12?+1

5．函?(數(shù)?)=lg的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)?(在?)冪=函lg數(shù)的圖像上，則（）

A．16?=log???1B+．48?C．4??=??D．2?(4)=

6．“當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件

2

2??2??3

A．既?不∈充0分,+也∞不必要?=????1B．?必要不充分?=?1

C．充分不必要D．充要

7．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A．?=ln(??2)+B1．C．D．

R(1,+∞)[1,+∞)(2,+∞)

8．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）

2

A．當(dāng)時(shí)?，?=lg的?定+義?域?為???1

B．?=一定0有最?小?值?∞,?1∪1,+∞

C．當(dāng)??時(shí)，的定義域?yàn)?/p>

D．若?=0在區(qū)間??上單調(diào)遞?增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

9．中國(guó)?科?學(xué)院院士2吳,+文∞俊在研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)?家劉徽著作的基?礎(chǔ)?上≥，?把4劉徽常用的方法概括為“出入相補(bǔ)

原理”：一個(gè)圖形不論是平面的還是立體的，都可以切割成有限多塊，這有限多塊經(jīng)過(guò)移動(dòng)再組合成另一個(gè)

圖形，則后一圖形的面積或體積保持不變.利用這個(gè)原理，解決下面問(wèn)題：已知函數(shù)滿足，

?(?)?(8??)=?(?)

且當(dāng)時(shí)的解析式為?，則函數(shù)在的圖像與直線y=2

2log22?2,0≤?≤2

?

?∈0,4??=1?=?(?)?∈0,8

所圍成封閉圖形的面積為（）2log22,2<?≤4

A．4B．8C．16D．32

10．已知函數(shù)（且）的圖像如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是（）

??=log?????>0?≠1

A．B．C．D．

?

11．?已+知?正<實(shí)0數(shù)a，b，c滿?足?<?1，0<則?一定<有1（）log??>0

??

A．B．?<?<1<loCg．??D．

12．如?圖<所1示，直線分別?<與?函數(shù)和?<?的圖象交于?<，?兩點(diǎn)，若在函數(shù)

的圖象上存在點(diǎn)?，=使?得為?等=腰l直og角2?三角?=形l，og則2?的?值2可以為（?）??=log2??

2?△????

A．B．C．D．

13．1，下列說(shuō)法l正og確23的有（）3?log232???23

A．??=ln?關(guān)于對(duì)稱

B．?=??+?2??是?奇=函1數(shù)

C．?=?增?長(zhǎng)?速2度?先?快?后+慢2

D．??無(wú)最大值

14．?已=知?函?數(shù)+?2??且的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若冪函數(shù)的圖象也

1

??=log?3??+4(?>0?≠1)??=??

經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，則_______________________．

1

2

15．已知函數(shù)?=的圖象如圖，則________．

??=log??+???=

16．已知函數(shù)(且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，

8?

?9

則_______?_=__l．og(?+3)??>0?≠1????=3+?

17?．=已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).

2?+1

(1)求的值，并??確定=?的?解5?析+式1；??∈Z

(2)令???，求在的值域.

1

2

18．（?1(）?)已=知?(?)+2?+1，求?=??的值?；∈?,1

??????

（2）化簡(jiǎn)并計(jì)2算?2=34+4.

11

?28?3110

0.25+(27)?2lg16?2lg5+(2)

19．已知函數(shù)