2026暑假新高三數(shù)學(xué)暑假精講精練專題03函數(shù)及其表示（學(xué)生版）

高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)精講精練（新人教A版2019）

專題03函數(shù)及其表示

基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)

1．函數(shù)與映射

函數(shù)映射

兩個集合

設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空集合

A，B

如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使

如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對

對應(yīng)關(guān)系對于集合A中的任意一個元素x，在

于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B

f：A→B集合B中都有唯一確定的元素y與之

中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)

對應(yīng)

稱f：A→B為從集合A到集合B的一稱f：A→B為從集合A到集合B的一

名稱

個函數(shù)個映射

函數(shù)記法函數(shù)y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B

2.函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的定義域、值域

在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函

數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．

(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．

(3)函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．

3．分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函

數(shù)．

分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個

部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．

【知識拓展】

簡單函數(shù)定義域的類型

(1)f(x)為分式型函數(shù)時，定義域為使分母不為零的實數(shù)集合；

(2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時，定義域為使被開方式非負的實數(shù)的集合；

(3)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合；

(4)若f(x)＝x0，則定義域為{x|x≠0}；

(5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；

π

x≠kπ＋，k∈Z

(6)正切函數(shù)y＝tanx的定義域為x|2.

典型習(xí)題強化

1．若函數(shù)的定義域為R，則a的范圍是（）

2

A．??=?????+1B．

C．0,4D．0,4

2．已0知,4是定義在R上的奇函數(shù)，且0,4，當(dāng)時，，則（）

?

A．2??B．－2?(?+C4．)=0?(?)?∈(0,2)D．?(?)=2??2021=

3．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）2

A．，B．，

222

??=???=???=???=?

C．，D．，

2

??12

??=??1??=?+1??=?+1???1??=??1

4．函數(shù)定義域為（）

0

???1

A．??=lne?B2．+2??C．D．

5．下1列,2各組函數(shù)中，表示同ln一2,函2數(shù)的是（）ln2,1∪1,2ln2,1∪1,2

A．與B．與

2

?+?2

?(?)=?+1?(?)=??1??=2???=4?

C．與D．與

222

??=???=??=?+1??1?=??1

，

6．已知函數(shù)，則的值是（）

，

log2??>01

??=???4

3?≤0

A．B．C．D．

11

?99?99

7．已知，若，則（）

1

?2??1=2?+3??=5?=

A．B．C．D．

1111

?44?22

．已知函數(shù)，則方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）

8?

2?1,?≤2

??=2???=1

??1,?>2

A．B．C．D．

9．?dāng)M7定從甲地到乙地通話5m分鐘的話費（單位：3元）由函數(shù)2給出，其

3.71,0<?≤4

??=

中是不小于m的最小整數(shù)，例如，，那么從甲地到1.乙06地×通0話.55?分+鐘1的,話?費>為4（）

?2=21.21=2

A．3.71元B．4.24元C．4.7元D．7.95元

10．已知，，若，則的最值是（）

2??,??≥??

??=3?2???=??2???=??

A．最大值為3，最小值B．最大值為??,??，無<最?小?值C．最大值為3，無最小

值D?．1無最大值，最小值為7?27

?1

11．已知符號函數(shù)，下列說法正確的是（）

1,?>0

sgn?=0,?=0

A．函數(shù)是奇函數(shù)?1,?<0

B．函數(shù)?=sgn?是奇函數(shù)

?

C．函數(shù)?=2sgn?的值域為

?

D．函數(shù)?=2sgn?的值域為?1,0∪1,+∞

?

12．已知?函=數(shù)2sgn?1,+∞，則（）

?

??1,?≥?,

??=2?∈R

A．任意，函數(shù)?(?的+值1域),為?<?

B．任意?∈R，函數(shù)??都有零點R

C．任意?∈R，存在?函?數(shù)滿足

D．當(dāng)?∈R時，任?意????=??

13．高?斯∈是?德∞國,?著4名數(shù)學(xué)家，?近1代≠數(shù)?2學(xué),?奠1基?者?2之?一?，1享?有?“數(shù)?2學(xué)王>子0”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世

界三大數(shù)學(xué)家，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，.則

下列說法正確的是（[?]）?=[?][?2.1]=?3[2.1]=2

A．函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增

B．若函數(shù)?=??[?]，則[?,?+1)?的∈值Z域為

sin?

???

e?e

C．若函數(shù)?(?)=?=[?(?)]，則{0}的值域為

D．，?(?)=|1+sin2??1?sin2?|?=[?(?)]{0,1}

14．?已∈知R函數(shù)?≥[?]+1是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．

2????1,?≤5

??=??5

15．設(shè)?,?>．5若，則__________．

?,0<?<2

??=??=??+2?=

16．已知為3定?義?在2,?≥2上的增函數(shù)，且任意，均有，則_____.

11

???+?=??

17．已知函?(?數(shù))(0,+∞).?>0?(1)=

2

(1)若函數(shù)定義?域(?為)=，求???的取+2值?范+圍5；