2025-2026學(xué)年廣東省四校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含簡略答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省四校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M(1,A.1 B.2 C.3 D.2.已知函數(shù)f(x)=cA.?1 B.0 C.1 D.3.已知隨機(jī)事件A與B滿足P(A)=14，P(A.112 B.16 C.144.函數(shù)f(x)=13x3A.a>1 B.a>2 C.5.某電影院一排有5個(gè)連續(xù)座位，甲、乙、丙等5人隨機(jī)就座，已知甲不坐在兩端，且乙與丙之間恰好隔2個(gè)人，則不同的就座方式共有(

)A.8種 B.12種 C.16種 D.24種6.若函數(shù)f(x)=lnxA.0 B.1 C.2 D.e7.如圖，直線l交橢圓E：x24+y23=1于A，B兩點(diǎn)，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于C，DA.?14 B.?12 C.8.實(shí)數(shù)a，b滿足b>0，a>0，且1A.ea>b+1 B.ea二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.一個(gè)盒子里裝有質(zhì)地均勻的小球10個(gè)，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，從中抽取2個(gè)小球，記取到紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則E(2X)=85

B.相關(guān)系數(shù)r的絕對值越小，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

C.根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2≈9.852，根據(jù)小概率值α=0.005的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)：χ0.0052=10.已知雙曲線的一支E：y23?x2=A.E的漸近線方程為y=±3x

B.E的漸近線與圓C相交

C.圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到E的一條漸近線的距離為1

D.與E11.已知隨機(jī)變量X～B(n,p)(0<A.f(x)=[(1?p)+px]n

B.對任意n，p，f′(1)=E(X)恒成立

C.存在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2x?1)5的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為13.已知等比數(shù)列{an}，公比q=2，且a1?14.在世界杯期間，有3種不同的紀(jì)念品：紀(jì)念品A(大力神杯模型)、紀(jì)念品B(官方用球)、紀(jì)念品C(官方吉祥物).甲、乙、丙三位球迷獨(dú)立隨機(jī)地選擇紀(jì)念品，對于每個(gè)人來說，每種紀(jì)念品選與不選都是等可能的.則至少有一種紀(jì)念品被甲、乙、丙三人都選中的概率為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}，滿足{ann}是等差數(shù)列，且a1=6，a3=30．

(1)求數(shù)列16.(本小題15分)

如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都為2，且CD=12CC1．17.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x1,y1)，B(x2,y2)為拋物線C上兩個(gè)不同的動點(diǎn).當(dāng)AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為218.(本小題17分)

一只螞蟻在一個(gè)正方體的表面上爬行，記這個(gè)正方體的6個(gè)面分別為α1，α2，α3，α4，α5，α6.其中，α6是與α1相對的面.初始時(shí)刻，螞蟻所在的面為α1，之后每過一秒，不知疲倦的螞蟻都會等可能地爬到相鄰的四個(gè)面中的某一個(gè)．

(1)分別求第3秒末，螞蟻位于面α1和面α6的概率；

(2)求第n(n∈N*)秒末螞蟻位于面α19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?x．

(1)求y=f(x)在x=x0(x0>0)處的切線方程；

(2)已知a1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】1

13.【答案】256

14.【答案】16951215.【答案】an=2n(n+2)(n∈N*)

由1an=12n(n+216.【答案】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，

由題意知，△ABC為正三角形，

∴AO⊥BC，

由正三棱柱的性質(zhì)知，平面ABC⊥平面BCC1B1，

又平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AO?平面ABC，

∴AO⊥平面BCC1B1，

∵BD?平面BB1C1C，∴AO⊥BD，

在Rt△BCD中，tan∠CBD=17.【答案】y2=418.【答案】第3秒末，螞蟻位于面α1和面α6的概率都為18

P19.【答案】y=xlnx0?x0

(i)證明：