中考數學高分突破 專題10　動態幾何與函數問題 第2課時　雙動點問題

第2課時雙動點問題專題十動態幾何與函數問題

線段上的雙動點問題（1）請直接寫出y1，y2分別關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取

值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數y1，y2的圖象，并分別寫出

函數y1，y2的一條性質；[答案]解：（2）函數y1，y2的圖象如圖所示.

函數y2的性質：當0＜x＜5時，y2隨x的增大而減小.（3）結合函數圖象，請直接寫出y1＜y2時x的取值范圍（近似值保留小

數點后一位，誤差不超過0.2）.[答案]解：（3）根據函數圖象可得，當y1＜y2時x的取值范圍為0＜x＜3.3.

（2025·南開）如圖，在等腰△ABC中，BC＝6，AB＝AC＝5，

P是BC上的點（P不與B，C重合）.點Q在射線BA上，連接AP，

PQ，△BPQ的面積始終為4，用x表示線段BP的長度，△APC的面積

為y1，點Q到BC的距離為y2.（1）請直接寫出y1，y2關于x的函數表達式，并注明自變量x的取值

范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數y1，y2的圖象，并分別寫

出函數y1，y2的一條性質；[答案]解：（2）函數y1，y2的圖象如圖所示.函數y1的性質：當0＜x＜6時，y1隨x的增大而減小.函數y2的性質：當0＜x＜6時，y2隨x的增大而減小.（3）結合函數圖象，請直接寫出y1＞y2時x的取值范圍（近似值保留小

數點后一位，誤差不超過0.2）.[答案]解：（3）由圖象知，當y1＞y2時，x的取值范圍為0.8＜x＜5.2.

折線上的雙動點問題（1）請直接寫出y1，y2分別關于x的函數表達式，并注明自變量x的取

值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數y1，y2的圖象，并分別寫

出函數y1，y2的一條性質；[答案]解：（2）函數y1，y2的圖象如圖所示.函數y1的性質：當0＜x＜10時，y1隨x的增大而增大.函數y2的性質：當0＜x＜4時，y2隨x的增大而增大；當4＜x＜10時，

y2隨x的增大而減小.（3）結合函數圖象，直接寫出y1≥y2時，x的取值范圍（近似值保留小

數點后一位，誤差不超過0.2）.[答案]解：（3）由圖象知，當y1≥y2時，x的取值范圍為7.3≤x＜10.

（2025·一中）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，對角線AC＝

12，動點P沿折線A→B→C以每秒2.5個單位長度的速度運動，到達點

C停止運動（點P與點A，C不重合）；同時，動點Q沿A→C以每秒

1.5個單位長度的速度運動，到達點C停止運動（點Q與點A，C不重

合）.連接PQ，BQ，設點P的運動時間為x秒，點P，Q的距離為y1，

菱形ABCD的面積與△ABQ的面積之比為y2.（1）請直接寫出y1，y2分別關于x的函數表達式，并注明自變量x的取

值范圍；

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打印前可刪除此頁（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數y1，y2的圖象，并分別寫

出函數y1，y2的一條性質；[答案]解：（2）函數y1，y2的圖象如圖所示.函數y1的性質：當0＜x＜4時，y1隨x的增大而增大；當4＜x＜8時，y1

隨x的增大而減小.（答案不唯一）函數y2的性質：當0＜x＜8時，y2隨x的增大而減小.（3）結合函數圖象，請直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍（近似值保