2025-2026新版人教版8八年級數(shù)學(xué)上冊（全冊）教案設(shè)計

特別說明：本教案為最新人教版教材(新版)配套教案，各單元教學(xué)內(nèi)容如下：綜合與實踐確定勻質(zhì)薄板的重心位置第十四章全等三角形第十五章軸對稱第十六章整式的乘法第十七章因式分解第十八章分式第十三章三角形【知識與技能】2.學(xué)會對三角形進行分類。【過程與方法】【情感態(tài)度與價值觀】三、課時1課時【教學(xué)重點】【教學(xué)難點】(一)導(dǎo)入新課(出示課件2)1.你能從中找出4個不同的三角形嗎?與同學(xué)交流各自找出的三角形.2.這些三角形有什么共同特點?(二)探索新知1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念(出示課件4)教師問1:你能畫出一個三角形嗎?讓學(xué)生畫出三角形，直觀感受三角形的構(gòu)成.教師問2:結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的?學(xué)生回答：三角形是由三條線段組成的.教師問3:什么叫三角形?學(xué)生回答：由三條線段組成的圖形叫做三角形.教師問4:如下圖，是由三條線組成的圖形，這樣的圖形是三角形嗎?學(xué)生回答：這樣的不是三角形.教師問5:你們討論一下，如何給三角形下定義呢?三角形.(出示課件5)2.自主學(xué)習(xí)三角形的表示方法及分類閱讀教材第2頁到第3頁探究前內(nèi)容，回答下列問題.教師問6:根據(jù)上圖回答以下問題：(1)在三角形中，什么叫邊?什么叫內(nèi)角?什么叫頂點?∠A,∠B,∠C是三角形的角.教師總結(jié)(出示課件6):①邊：組成三角形的線段叫作三角形的邊.②頂點：相鄰兩邊的公共端點叫作三角形的頂點.③內(nèi)角：表示，同樣，邊AC可用b表示，邊BC可(3)如何用符號表示三角形ABC?(出示課件7)例1:說出圖中有多少個三角形，用符號“△”表示，并指出每一個三角形的三條邊，三個頂點，三個內(nèi)角.(出示課件8)解：圖中有3個三角形，分別是△EHG,△EHF,△EFG.總結(jié)點撥：(出示課件9)個三角形組成的較大三角形，然后再查三個，四個三角形組成的三角形.出示課件10,找學(xué)生讀出三角形。教師問7:我們知道，三角形按內(nèi)角的大小，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.(如下所示)你能按照邊的關(guān)系對三角形進行分類嗎?(出示課件11)等邊三角形三角形等腰三角形不等邊三角形也可以按照邊的相等關(guān)系分為：不等邊三角形等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形學(xué)生問：按邊分類后的特殊三角形之間有什么關(guān)系?它們的邊和角怎樣命名?教師講解：如下圖：(出示課件12)等腰等腰三邊都三角形腰腰角腰腰角底底CC三角形出示課件13,教師引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)已知條件，判斷三角形的形狀。出示課件14,由學(xué)生討論，并解答，教師總結(jié)給出答案。(三)課堂練習(xí)(出示課件27-31)接AE,則圖中的直角三角形有()2.如圖，圖中直角三角形共有()3.下列說法：①一個等邊三角形一定不是鈍角三角形；②一個鈍角三角形形一定不是等腰三角形.其中說法正確的有()4.一個等腰三角形，頂角和一個底角的度數(shù)比是2:1,這個三角形是 三角形.5.如圖，圖①中有個三角形，在圖①中的三角形內(nèi)部(不含邊界)取一點，連接該點與三角形的個頂點得到圖②,圖②中共有4個三角形.若在圖②中的一個小三角形內(nèi)部(不含邊界)取一點，連接該點與該小三角形的個頂點得到 個三角形.4.等腰直角5.7或9(四)課堂小結(jié)(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.2)的相關(guān)內(nèi)容。教材第4頁習(xí)題13.1邊、頂點、內(nèi)角邊、頂點、內(nèi)角概念性質(zhì)三角形兩邊的差小于第三邊.三角形兩邊的和大于第三邊.ACb三角形進行更深入的研究.在教學(xué)過程中，教師不斷引發(fā)點進行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問題.數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力第十三章三角形13.2.1三角形的邊【知識與技能】【過程與方法】【情感態(tài)度與價值觀】1課時【教學(xué)重點】【教學(xué)難點】用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.(一)導(dǎo)入新課(出示課件2)通過觀察實踐，理解三角形三邊關(guān)系任意畫一個△ABC,假設(shè)有一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C,它有幾條線路可以選擇?各條線路的長一樣嗎?(二)探索新知一、三角形的三邊關(guān)系教師問1:在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它會選擇哪條路線?如果小狗在C點呢?(出示課件4)學(xué)生回答：小狗從點A出發(fā)沿三角形的邊跑到點B有2條路線：(1)從A→B,即線段AB的長；(2)從A→C→B,即線段AC與線段CB長之和：AC+CB.經(jīng)過測量可得AC+CB>AB,所以這兩條路線的長不一樣.根據(jù)“兩點的所有連線中，線段最短”,說明AC+CB>AB.所以從A→B,即線段AB的長最短.教師問2:聯(lián)系三角形的三邊，從問題中你可以得到怎樣的結(jié)論?(出示課學(xué)生回答：三角形兩邊的和大于第三邊.(出示課件6)學(xué)生回答：三角形兩邊的差小于第三邊.教師總結(jié)：三角形的三邊有這樣的關(guān)系：(出示課件8)(1)三角形兩邊的和大于第三邊.(2)三角形兩邊的差小于第三邊.例1下列長度的各組線段能否組成一個三角形?(出示課件9)(1)15cm,10cm,7cm;(2)4(3)3cm,8cm,5cm;(4)4cm,5cm,6cm.(1)因為10cm+7cm>15cm,所以這三條線段能組成一個三角形.(2)因為4cm+5cm<10cm,所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm+5cm=8cm,所以這三條線段不能組成一個三角形.(4)因為4cm+5cm>6cm,所以這三條線段能組成一個三角形.總結(jié)點撥：(出示課件10)只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，能構(gòu)成三角形.例2用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長分別是多少?(出示課件12)(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎?為什么?(出示課件13)(1)設(shè)底邊的長為x厘米，則腰長為2x厘米，解得x=3.6,所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.(2)因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分兩種情況討論.(a)因為長為4厘米的邊為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則4+2x=18,解得x=7.(b)因為長為4厘米的邊為腰，設(shè)底邊長為y厘米，則2×4+y=18,解得y=10.因為4+4<10,出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形.由以上結(jié)論可以知道，可以圍成底邊是4厘米的等腰出示課件14,引導(dǎo)學(xué)生思考。出示課件15,學(xué)生自主思考并解答。二、三角形的穩(wěn)定性上斜釘一根木條.為什么要這樣做?(出示課件16)學(xué)生討論，得出各種結(jié)論.這樣不容易變形.教師問1:將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?(出示課件18)生動手操作，通過實驗得出結(jié)論：它的形狀不會改變.教師問2:將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?學(xué)生動手操作，通過實驗得出結(jié)論：它的形狀會改變.(1)三角形具有穩(wěn)定性.(2)四邊形沒有穩(wěn)定性.(出示課件18)扭動它，它的形狀會改變嗎?形不具有穩(wěn)定性.教師總結(jié)講解：(出示課件19)2.通過生活中的實例感受數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用教師問：三角形的穩(wěn)定性在我們的生產(chǎn)和生活中有哪些應(yīng)用?學(xué)生回答：起重機、屋頂架構(gòu)等.(出示課件20-22)教師問：四邊形的不穩(wěn)定性在我們的生產(chǎn)和生活中有哪些應(yīng)用?學(xué)生回答：衣服掛架、放縮尺等.(出示課件25-27)它保持形狀，那么要使五邊形，六邊形木架，七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?(出示課件32)師生共同解答如下：都加上木條，分成三角形即可，如下圖：(三)課堂練習(xí)(出示課件36-46)1.下列圖中具有穩(wěn)定性有()2.下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是()A.1,1,2B.1,2,43.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是()A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B.穩(wěn)定性有利用價值，而不穩(wěn)定性沒有利用價值C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價值4.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD,使其不變形，這種做法的根據(jù)是()B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長方形的四個角都是直角主要是為了()A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮6.一個等腰三角形的周長為24cm,只知其中一邊的長為7cm,則這個等腰8.如圖，用釘子把木棒AB,BC和CD分別在端點B,C處連接起來，用橡皮筋把AD連接起來，設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是x,(2)在(1)的條件下要圍成一個四邊形，你能求出x的取值范圍嗎?(3)AB,BC,CD能圍成一9.等腰三角形的周長為20厘米.(1)若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；(2)若已知一邊長為6厘米，求其他兩邊的長.10.“佳園工藝店”打算制作一批兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為86.7或8.5(1)x最大值=AB+BC+CD=19.x最小值=BC-AB-CD=3;(3)不能.9.解：(1)設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米.x+2x+2x=20,所以三邊長分別為4cm,8cm,8cm.(2)如果6厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則6+2x=20,解得x如果6厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為y厘米，則2×6+y=20,解得y=8.由以上討論可知，其他兩邊的長分別為7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.以第三邊可以為5,7或9.故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種.所以51×8=408(元).答：至少需要408元購買材料.(四)課堂小結(jié)2.三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性及其在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.2.2)的相關(guān)內(nèi)容。1、教材第7頁練習(xí)1,22、有兩根長度分別為5cm,8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?長度為13cm的木棒呢?三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的和大于第三邊.三邊關(guān)系三角形兩邊的差小于第三邊.三角形的穩(wěn)定性三角形進行更深入的研究.在教學(xué)過程中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生以已有的知識為出發(fā)點進行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問題.要重視學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.經(jīng)驗，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.第十三章三角形13.2.2三角形的中線、角平分線、高【知識與技能】【過程與方法】2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、作圖、解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生敢于實踐操作、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.1課時【教學(xué)重點】三角形的中線、角平分線、高的概念及畫法.【教學(xué)難點】程.(一)導(dǎo)入新課1.動手操作，引出三角形高的概念教師問1:我們前邊學(xué)習(xí)過線段的中點、角平分線、垂線的定義，同學(xué)們還記得嗎?教師總結(jié)后，出示課件2教師問2:你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?如何做呢?學(xué)生回答:放、靠、過、畫(出示課件3)教師問3:過三角形的一個頂點,你能畫出它的對邊的垂線嗎?(二)探索新知1.探索三角形的中線教師問:如圖,如果點C是線段AB的中點,你能得到什么結(jié)論?線.類比三角形高的概念,試說明什么叫三角形的中線?由三角形的中線能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答,教師總結(jié)。(出示課件6)在三角形中,連接一個頂點與它所對邊的中點的線段叫作三角形的中線.發(fā)現(xiàn)?(出示課件7)點?三角形的三條中線相交于一點.三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫作三角形的重心.學(xué)生提問：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學(xué)生回答：三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份.教師總結(jié)：三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.(出示課件教師小結(jié)如下(出示課件9)3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形內(nèi)部.5.三角形任何一邊上的中線把三角形分成的兩個小三角形周長之差等于原長6cm,則△ACD的周長為()(出示課件10)故選A.2.通過類比的方法探究三角形的角平分線教師問：如果這個角是三角形的一個內(nèi)角?請同學(xué)們在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎?你嗎?學(xué)生操作并回答(出示課件13)(1)用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能(2)在一張紙上畫出一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的∠A的平分線.學(xué)生回答：平分三角形一個內(nèi)角的線段叫作三角形的角平分線.這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.CC每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.分別畫出這三教師問：你能用折紙的辦法得到它們嗎?在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?學(xué)生回答：三角形共有三條內(nèi)角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點，(出示課件15)學(xué)生問：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?為什么?學(xué)生回答，教師歸納并總結(jié).分線是一條線段.(出示課件17)=110°.3.通過類比的方法探究三角形的垂線學(xué)生試著畫出△ABC的邊BC邊上的高(出示課件19)學(xué)生畫出三角形所有的高，并觀察這些高的特點.學(xué)生討論回答，教師完善并歸納.之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.如下圖，線段AD是BC邊上的高.(出示課件20)教師問：在這些三角形中你能畫出幾條高?它們有什么相同點和不同點?學(xué)生回答：每個三角形都能畫出三條高.相同點：三角形的三條高交于同一點.點，鈍角三角形的高交于三角形外一點.(出示課件21-25)學(xué)生回答，教師引導(dǎo)總結(jié).(出示課件26)11相交相交不相交相交相交相交三角形內(nèi)部直角頂點外部三角形的三條高所在直線交于一點.例1作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是()(出示課件27)師生共同解答如下：答案A中AD是BC邊上的高，故錯誤；答案B中D不是三角形ABC的頂點，所以AD不是三角形的高，故錯誤；答案C中BD高，所以也不符合題意；答案D中CD是邊AB的高，故選D.為頂點到其對邊所在直線的垂線段.出示課件28,學(xué)生思考解答，老師給出答案。若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為.(出示課件29)∴6×4=5BP,BP=,所以BP的最小值為。可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱為“面出示課件30,學(xué)生思考解答，老師進行糾錯改正。(三)課堂練習(xí)(出示課件35-41)1.下列說法正確的是()A.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形三條中線相交于一點C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D.三角形的角平分線是射線④AE=EC.其中正確的是()4.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()ABCD(1)如圖①,AD,BE,CF是△ABC的三條中線，則AB=2,BD=(2)如圖②,AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線，則∠1=,ZCCCC =180°-90°-40°=50°.三角形的三角形的中線結(jié)一個頂點和它對邊中的線段∵AD是△ABC的BC上3條，交點叫作三角形的重心.三角形內(nèi)三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間∵AD是△ABC的∠BAC的平分線，3條，三角形內(nèi).的線段三角形的高線從三角形的一個頂點向它的點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.ADC=90°.3條高，銳角三角形：三角形內(nèi)；鈍角三角形：三角形外：直角三角形：直角頂點(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.3.1)的相關(guān)內(nèi)容。1、教材第8頁練習(xí)1,2,習(xí)題13.2.A.75°B.80°C.85°D會把原三角形面積會把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差角平分線高性質(zhì)的應(yīng)用.教師要引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的知識入手，并利用類比的方法自主探索新的知識.在教學(xué)過程中，讓學(xué)生以獨立思考為主，并在必要時進行互助交流，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.第十三章三角形13.3三角形的內(nèi)角與外角13.3.1三角形的內(nèi)角第1課時三角形的內(nèi)角和【知識與技能】應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題.【過程與方法】利用所學(xué)知識解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】新授課第1課時，共2課時。【教學(xué)重點】1.了解三角形的內(nèi)角和等于180°.2.利用三角形的內(nèi)角和等于180°解答簡單的數(shù)學(xué)問題.【教學(xué)難點】1.利用所學(xué)知識證明三角形內(nèi)角和等于180°.2.認識輔助線，了解輔助線的作法及作用.3.獨立完成證明過程.(一)導(dǎo)入新課請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.(出示課件2)我的形狀最大，那我我的形狀最大，那我不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.的內(nèi)角和最小.(二)探索新知探究1.三角形的內(nèi)角和教師問1:如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度?教師問2:這個結(jié)論你是如何得出的?學(xué)生回答1:可以利用拼接的方法，如下圖：(出示課件4)學(xué)生回答2:將三角形的每個內(nèi)角剪下，拼成一個平角，或者用量角器進行測量.(出示課件5-6)計算如下：60°+48°+72=180°教師問3:利用這些方法得出的結(jié)論準(zhǔn)確嗎?學(xué)生回答：不準(zhǔn)確(或準(zhǔn)確).教師講解：如何得到準(zhǔn)確的答案呢?我們一起進入下面的環(huán)節(jié)：2.思考證明三角形的內(nèi)角和定理師生互動，探究新知1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念教師問4:如何用剪拼的方法驗證△ABC的內(nèi)角和等于180°?(出示課件7)或教師問5:測量的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎?學(xué)生回答：如果圖上虛線1存在就好了。學(xué)生問：在圖①、圖②中，直線1是存在嗎?教師答：它們不存在，我們可以畫上它們，幫助我們做題.教師問6:看一下，在圖①、圖②中，直線1有什么特點呢?學(xué)生回答：圖①中的直線1//BC,圖②中的直線1//AB,我們自己畫上幫助證明用的.教師問7:這種原圖形中不存在，我們?yōu)榱私忸}需要而自己加上的線被稱之為輔助線，利用圖①,你能想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎?學(xué)生回答：利用平行的性質(zhì)和平角的定義可以證明.教師問8:證明三角形內(nèi)角和定理“三角形內(nèi)角和等于180°”.學(xué)生回答：(出示課件8)證明1:如圖，過點A作直線I,使1//BC.同理，∠2=∠C.∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代換),證明2:(出示課件9)教師問9:同學(xué)們還有其他的方法嗎?(出示課件10)證明3:過D作DE//AC,作DF//AB.=85°.學(xué)生問：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么?教師答：借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.還有下邊的輔助線，同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟.(出示課件12)總結(jié)點撥：(出示課件13)1.作輔助線2.思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,通過作平行線，利用平行線的性質(zhì)，把所證問題轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.探究2.利用三角形的內(nèi)角和定力求角的度數(shù)(出示課件14)出示課件15-17,完成練習(xí)(出示課件18)DD出示課件19,完成練習(xí)總結(jié)點撥：(出示課件20)EE探究3.方程的思想與三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°,師生共同解答如下：(出示課件21)解：設(shè)∠B度數(shù)為x,則∠A度數(shù)為3x,∠C度數(shù)為(x+15),從而有3x+x+(x+15)=180.答：∠A,∠B,∠C的度數(shù)分別為99°,33°,48°.方法點撥：三角形中求角的度數(shù)問題，當(dāng)角之間存在數(shù)量關(guān)系時，一般根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,列方程求解.出示課件22-24,學(xué)生自己思考解答探究4.利用三角形的內(nèi)角和定理解決實際問題(方位問題)例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢?(出示課件25)師生共同解答如下：(出示課件26)(三)課堂練習(xí)(出示課件30-34)1.求出下列各圖中的x值.BPC的度數(shù).你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎?CC=42°.5.解：∵∠B=42°,∠C=78°,6.解：∵△ABC中，∠A=60°,(四)課堂小結(jié)1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和等于180°.2.本節(jié)涉及的思想方法是整體思想.3.師生共同總結(jié)本節(jié)課需要注意的問題.預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.3.2)教材P13-P14的相關(guān)內(nèi)容。1、教材13頁練習(xí)1,2輔輔助線線轉(zhuǎn)化為一個平角應(yīng)用求角度三角形的內(nèi)角和等于180°本節(jié)主要證明三角形內(nèi)角和等于180°,是一節(jié)探討課.得結(jié)論的不嚴謹，還要讓學(xué)生能夠從已有的知識出發(fā)生能夠經(jīng)歷得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.在教學(xué)設(shè)計上，不僅關(guān)注學(xué)生的思考過程，還要關(guān)注學(xué)生的思考習(xí)慣.本節(jié)的證明較多，所以教師要讓學(xué)生養(yǎng)成先理清思路，再下筆證明的習(xí)慣.第十三章三角形13.3與三角形有關(guān)的角第2課時直角三角形的性質(zhì)和判定【知識與技能】掌握直角三角形的兩個銳角互余。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角【過程與方法】【情感態(tài)度與價值觀】新授課第2課時，共2課時。【教學(xué)重點】【教學(xué)難點】C經(jīng)歷直角三角形性質(zhì)的探索過程，掌握有兩個角互余的三角形是直角三角五、課前準(zhǔn)備六、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么?”老二很納悶.你知道其中的道理嗎?老大的度數(shù)為90°,老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°,而三角形的內(nèi)角和為180°,相互矛盾，因而是不可能的.(出示課件2)(二)探索新知教師問1:三角形的內(nèi)角和是多少度?學(xué)生回答：三角形內(nèi)角和為180°.教師問2:我們學(xué)習(xí)過的三角形按角分類，分為哪些呢?角形什么嗎?出示直角三角形的圖形：學(xué)生回答：直角三角形.地方呢?下面我就請大家作為探寶者，把它的秘密都給發(fā)掘出來教師問3:如下圖所示是我們常用的三角板，兩銳角的度數(shù)之和為多少度?(出示課件4)學(xué)生回答：30°+60°=90°,45°+45°=90°.教師讓同學(xué)們利用手里的工具(直尺、量角尺),隨意構(gòu)建任何大小的直角教師問4:請同學(xué)們量出自己手中的直角三角形的兩個銳角，計算一下它們的和是多少度?學(xué)生回答：兩個銳角的和是90°,教師問5:如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°,兩銳角的和等于多少呢?如何證明呢?(出示課件5)學(xué)生回答：在直角三角形ABC中，因為∠C=90°,由三角形內(nèi)角和定理，得教師問6:由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢?學(xué)生回答：直角三角形的兩個銳角互余.教師總結(jié)：(出示課件6)直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余.C直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.探究1:利用直角三角形的性質(zhì)證明角相等或求角的度數(shù)例1:(1)如圖①,∠B=∠C=90°,AD交BC于點0,∠A與∠D有什么關(guān)系?(出示課件7)方法一(利用平行的判定和性質(zhì)):方法二(利用直角三角形的性質(zhì)):(2)如圖②,∠B=∠D=90°,AD交BC于點0,∠A與∠C有什么關(guān)系?請說明理由.(出示課件8)出示課件9,學(xué)生自主練習(xí)解答。例2:如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系?為什么?(出示課件10)總結(jié)點撥：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎?(出示課件12)A2.活動探究直角三角形的判定方法教師問7:我們知道，直角三角形的兩銳角互余；反之，有兩個角互余的三學(xué)生討論后回答：有兩個角互余的三角形是直角三角形.教師問8:如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形嗎?(出示課件13)教師總結(jié)：(出示課件14)直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.c探究2:利用直角三角形的判定定理識別直角三角形例：如圖，∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形嗎?為什么?(出示課件15)例：如圖，CE⊥AD,垂足為E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形嗎?為什么?(出示課件17)(三)課堂練習(xí)(出示課件20-23)的度數(shù)是4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°,則另一個銳角的度數(shù)是A.40°B.50°C.60°5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()6.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB,與∠1互余的7.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=93.直角三角形7.證明：∵∠ACB=90°,(四)課堂小結(jié)1.直角三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系?答：直角三角形的兩銳角互余.(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(13.3.2)的相關(guān)內(nèi)容。七、課后作業(yè)1、教材14頁練習(xí)和教材16頁第4題CC13.3.1三角形的內(nèi)角(第2課時)直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直例1:例2:例3:例4:第十三章三角形13.3三角形的內(nèi)角與外角13.3.2三角形的外角【知識與技能】【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】二、課型新授課1課時【教學(xué)重點】1.了解三角形外角的概念及性質(zhì).【教學(xué)難點】1.能夠證明“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”.(一)導(dǎo)入新課1,∠2,∠3),那么回到原來位置時(方向與出發(fā)時相同),一共轉(zhuǎn)了多少度?(出示課件3)(二)探索新知1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入三角形的外角的概念問題引入：發(fā)現(xiàn)老鼠獨自在0處后，小貓打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住老鼠返回鼠窩的去路，小貓則直接在B處攔截老鼠，示課件5)教師問1:題目中“小貓從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達B處?”就是求那個角的度數(shù)?教師問2:我們知道三角形的內(nèi)角和是180°,利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD,你會嗎?學(xué)生回答：由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°-∠A-∠CBA=70°,所以∠教師問3:像∠BCD這樣的角有什么特征嗎?(出示課件6)學(xué)生回答：一條邊是三角形的邊，另一條邊不是三角形的變.教師問4:在問題中，像∠BCD這樣的角被稱為三角的構(gòu)成，你能說明什么叫三角形的外角嗎?角.教師總結(jié)如下：(出示課件7)邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.教師問5:如圖，延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個外角?∠DCE是教師問6:如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系?在三角形的每個頂點處有多少個外角?都有兩個外角.(出示課件8)教師問7:根據(jù)定義，畫出三角形的外角.你能畫出多少個?學(xué)生回答：如圖，可以畫出6個外角.教師問8:這幾個角有什么關(guān)系?(位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)學(xué)生回答，教師補充說明如下：(出示課件9)每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個，且這2個角為對頂角.教師總結(jié)如下：(出示課件10)③另一邊是三角形中一邊的延長線.教師問9:如圖，在△ABC中，∠ABC=65°,∠ACB=40°,求∠BAC的度數(shù)及三角形的外角∠1,∠2,∠3的度數(shù).(出示課件12)教師問11:如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A,∠B)有什教師問12:你是怎么得出結(jié)論的呢?教師問13:觀察你的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角與它的外角有什么關(guān)系嗎?教師問14:試證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，求證：∠1=∠A+∠B.證明：∵∠ACB+∠A+∠B=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°),教師問15:你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎?學(xué)生討論并回答：(出示課件14)證明：過C作CE平行于AB,∴∠1=∠B,(兩直線平行，同位角相等)∠2=∠A,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)教師總結(jié)如下：(出示課件15)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.教師問16:如圖，在△ABC中，∠ABC=65°,∠ACB=40°,∠BAC=75°則三角形的外角∠1,∠2,∠3的度數(shù)之和是多少呢?同理可得：∠2=115°,∠3=140°.3.利用三角形外角的性質(zhì)求角的度數(shù)(出示課件17)出示課件18,學(xué)生自行練習(xí)解答，教師給出答案。4.借助輔助線求角的度數(shù)(出示課件19-20)求∠A的度數(shù).CC共同分析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù).CC解：延長BP交AC于點E,=150°-30°=120°.形的外角，利用外角的性質(zhì)解決.出示課件21-26,教師帶領(lǐng)學(xué)生一起解答，并給出答案。和是多少?(出示課件27)解法一：由三角形的一個外角等于與它不相又知∠1+∠2+∠3=180°,=2(∠1+∠2+∠3)=360°.(出示課件28)解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°,①又知∠1+∠2+∠3=180°,①+②+③得(出示課件29)教師總結(jié)：三角形的外角和等于360°.出示課件30-32,學(xué)生解答練習(xí)。(三)課堂練習(xí)(出示課件33-38)1.判斷下列命題的對錯.(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.((2)三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.((3)三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.((4)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.((5)三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.((6)三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.())))))則∠D的度數(shù)是()FF(2)若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,試求∠AEC的度數(shù).分線BE交AC的延長線于點E.(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)過點D作DF//BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數(shù).(2)解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有=45°+20°+36°=101°.5.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠6.解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.(四)課堂小結(jié)角的不等關(guān)系.(3)三角形的外角和是360°.(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.1)的相關(guān)內(nèi)容。2.了解全等三角形的性質(zhì)1、教材第16頁練習(xí)和教材17頁第11題測工人測得∠BDC=135°,就斷定此零件不合格.你能說明理由嗎?定定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的外角和等于360°①求角的度數(shù)，通過三角形一頂點的平行線，利用平行線的性質(zhì)解決②求角的度數(shù)，延長三角形一邊或連接并延長，利用三角形外角性質(zhì)解決輔助線總結(jié)三角形的外角本節(jié)主要介紹三角形的外角及其性質(zhì)，是一節(jié)探究課.師放手讓學(xué)生探索，利用多種方法進行研究.同時關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)邏輯思維和解決問題的能力.基礎(chǔ)的重要，在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，提高學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.第十四章全等三角形【知識與技能】【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】新授課三、課時【教學(xué)重點】全等三角形的概念、性質(zhì)及對應(yīng)元素的確定.【教學(xué)難點】全等三角形對應(yīng)元素的識別.觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎?(出示課件(二)探索新知1.觀察圖形，學(xué)習(xí)全等圖形教師問1:下列各組圖形的形狀與大小有什么特點?(出示課件5)學(xué)生回答：每一組圖中的兩個圖形形狀相同，大小相等.教師問2:觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點?(出示課件6)④學(xué)生回答：前三組圖形的形狀相同，大小也相等，第4組圖形的形狀相同，但是大小不相等，第5組圖形的形狀不相同，但是大小相等.教師問3:它們能夠完全重合嗎?你能再舉出一些類似的例子嗎?舉例：學(xué)生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；學(xué)生手中的小量角器；由同一張底片洗出的尺寸相同的照片；兩本數(shù)學(xué)書等.的兩個圖形叫作全等形.教師問4:同學(xué)們討論一下，全等圖形有什么性質(zhì)呢?學(xué)生回答：全等圖形的形狀相同，大小相等.能夠完全重合的兩個圖形叫作全等圖形.如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.2.師生互動，認識全等三角形的概念E教師問5:觀察下邊的兩個三角形，它們的形狀和大小有何特征?ECC學(xué)生回答：它們的形狀相同，大小相等.教師問6:這兩個三角形能夠完全重合嗎?學(xué)生回答：能夠完全重合的頂點D、E、F那兩個點重合呢?它們的邊呢?它們的角呢?學(xué)生回答：點A與點D重合，點B與點E重合，點C與點F重合，邊AB與教師總結(jié)：(出示課件9)等三角形.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.學(xué)生討論并回答：三角形的形狀和大小沒有變化，位置變化了.(出示課件10)學(xué)生回答：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等.總結(jié)點撥：(出示課件11)即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等.標(biāo)上字母，并在小組內(nèi)交流；③指出這些圖形中的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.教師問10:請同學(xué)們觀察分析，指出下列圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角和對應(yīng)頂點.CDCDC學(xué)生分組做完后并點名回答教師問11:尋找對應(yīng)元素有什么方法和規(guī)律嗎?學(xué)生思考交流后，師生共同歸納、板書.(出示課件13)2.有公共角(對頂角),則公共角(對頂角)為對應(yīng)角；3.最大邊與最大邊(最小邊與最小邊)為對應(yīng)邊；最大角與最大角(最小角與最小角)為對應(yīng)角；4.對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.教師問12:全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么數(shù)量關(guān)系?學(xué)生回答：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.教師問：全等三角形用什么表示呢?學(xué)生閱讀教材第29頁內(nèi)容回答：全等”用符號“≌”表示，△ABC全等于教師問13:全等三角形有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生討論回答：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等的表示方法：“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.(出示課件15)上.全等的性質(zhì)：(出示課件16-17)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.FcFc∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等),例1:如圖，若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；(出示課件18)CC例2:如圖，△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度數(shù)和CF的長，(出示課件20)例3:如圖，△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；(3)觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.(出示課件22-23)解：(1)對應(yīng)邊有EF和NM,FG和MH,EG和NH;對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角.對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個全等三角形最大最小的角也是對應(yīng)角.(三)課堂練習(xí)(出示課件27-30)1.能夠的兩個圖形叫作全等形.兩個三角形重合時，互相 BBC.4cmD.無法確定1.重合重合對應(yīng)相對應(yīng)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°,DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形對應(yīng)邊相等)(四)課堂小結(jié)2.全等三角形的性質(zhì)3.尋找對應(yīng)元素的方法(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.2)教材第32頁到教材第34頁的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形全等的判定方法1七、課后作業(yè)1、教材第30頁練習(xí)1,22、請同學(xué)們觀察分析，指出下列圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角和對應(yīng)頂點.)此之)此之能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等長對長，短對短，中對中對應(yīng)邊公共邊一定是對應(yīng)邊大角對大角，小角對小角對應(yīng)角公共角一定是對應(yīng)角對頂角一定是對應(yīng)角三角形1.本節(jié)課充分應(yīng)用多媒體進行教學(xué)，促使學(xué)生從感性認識上升為理性認識.合作探究來完成.第十四章全等三角形14.2全等三角形的判定第1課時利用兩邊及其夾角判定三角形全等(SAS)【知識與技能】【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】第1課時，共4課時。【教學(xué)重點】會用“邊角邊”證明兩個三角形全等，得到線段或角相等.【教學(xué)難點】指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.(一)導(dǎo)入新課為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗(如圖),那么,老師應(yīng)提供多少個數(shù)據(jù)，能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎?1.師生互動，探究兩個三角形全等的條件教師問1:什么叫全等三角形?學(xué)生回答：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.教師問2:全等三角形有什么性質(zhì)?學(xué)生回答：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.(出示課件4)教師講解：我們?nèi)绾巫R別兩個三角形是否全等呢?我們從“條件盡可能的少”出發(fā)，逐步增加條件分類進行操作驗證，希望得到我們想要的結(jié)論.教師問3:滿足一個條件對應(yīng)相等時，識別兩個三角形全等，共有幾種情況呢?分別是哪些情況?學(xué)生討論并回答：一共有兩種情況，①只給一條邊時；②只給一個角時.教師問4:請同學(xué)們每人畫出一個邊長為3cm的三角形，然后每個小組內(nèi)的同學(xué)看一下畫出的三角形全等嗎?學(xué)生作圖并且比較后回答：不全等.教師問5:請同學(xué)們每人畫出一個45°的三角形，然后每個小組內(nèi)的同學(xué)看一下畫出的三角形全等嗎?學(xué)生作圖并且比較后回答：不全等.結(jié)論：只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.(出示課件教師問6:如果滿足兩個條件判斷兩個三角形全等，你能說出有哪幾種可能的情況?兩內(nèi)角.教師請同學(xué)們分別按下列條件做一做.①三角形兩條邊分別為3cm,4cm.三角形②三角形的一條邊為4cm,一內(nèi)角為30°,.③三角形兩內(nèi)角分別為30°和45°教師問7:同學(xué)根據(jù)①畫出的兩個三角形全等嗎?等.(出示課件8)教師問8:同學(xué)根據(jù)②畫出的兩個三角形全等嗎?一定全等.(出示課件9)教師問9:同學(xué)根據(jù)③畫出的兩個三角形全等嗎?等.(出示課件10)教師分析并歸納結(jié)論：只滿足兩個條件畫出的三角形不一定全等.總結(jié)點撥：(出示課件11)一個條件兩個條件③一邊一角.結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.教師問10:給出三個條件畫三角形，會有幾種可能的情況?別相等.(二)探索新知1.師生合作，探究三角形全等判定方法1教師問11:今天我們來探究一下兩邊一角的情況，已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢?教師問12:它們能判定兩個三角形全等嗎?任意畫出一個△ABC,再畫一個△A'B′BB教師問13:學(xué)生討論后得出如下方法：(出示課件15)教師問14:這兩個三角形全等是滿足哪三個條件?學(xué)生回答：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等.教師板書：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”總結(jié)點撥：(出示課件16)“邊角邊”判定方法兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).警示：必須是兩邊“夾角”EE例1:如果AB=CB,∠ABD=∠CBD,那么△ABD和△CBD全等嗎?(出示課件17)角：∠ABD=∠CBD,(已知)邊：BD=BD,(公共邊)例2:如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個延長到點E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?(出示課件19)∴AB=DE.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)2.展開想象，探究SSA能否判定兩個三角形全等教師問15:同學(xué)們想一下，兩邊一角還有那種情況呢?教師問16:已知兩邊及其一邊的對角能否判定兩個三角形全等?學(xué)生小組討論后，認為利用作圖觀察.教師引導(dǎo)學(xué)生作圖，提示學(xué)生考慮全面，然后給出下面的問題：(出示課件例3:下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()(出示課件22)邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.一定全等.只有兩邊及夾角對應(yīng)相等時，才能判定三角形全等.(三)課堂練習(xí)(出示課件26-30)1.在下列圖中找出全等三角形進行連線.5.證明：連接CD,如圖所示；AD=BD,(已知)CD=CD,(公共邊)又∵M,N分別是CA,CB的中點，1.判定定理1:2.利用SSA不能判定兩個三角形全等(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.2)教材第34頁到36頁的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形全等的判定方法(角邊角和角角邊)1、教材第34頁練習(xí)第2題.兩邊和它們的夾角分別相等兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“SAS”)1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊學(xué)生自己來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題.通過學(xué)生參與探究，相互交流，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，將課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.抓住學(xué)生的好奇心，以疑激學(xué)，激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動建構(gòu)、主動學(xué)習(xí).同時，提高教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生提高自我意識、自我調(diào)節(jié)、自我完善.第十四章全等三角形【知識與技能】解決簡單的推理證明問題.【過程與方法】經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.【情感、態(tài)度與價值觀】三、課時第2課時，共4課時。【教學(xué)重點】學(xué)會運用“角邊角”公理及其推論證明兩個三角形全等.【教學(xué)難點】(一)導(dǎo)入新課編號為1,2,3,4的四名同學(xué)，要求他們畫出與原三角形全等的三角形，則編號為幾的同學(xué)能完成任務(wù)?你的根據(jù)是什么?(出示課件2)(二)探索新知1.師生互動，探究三角形全等的判定方法2(角邊角)教師問1:觀察上邊的一組圖片，同學(xué)們，今天先請大家?guī)蛡€忙，小明踢球(3)帶第②塊，帶去了三角形的幾個元素?帶第①塊呢?(ASA),能夠確定整塊玻璃的大小和形狀嗎?這就是我們判定三角形全等中——知道兩角一邊的情形.教師問2:如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢?學(xué)生探究并回答：兩種情形：兩角及夾邊和兩角和其中一角的對邊(出示課件4)教師問3:我們先看兩角及夾邊的情況，同學(xué)們完成下邊的任務(wù)并且回答問∠A,∠B′=∠B,把畫出的△A'B'C剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?(出示課件5)B學(xué)生操作完成后回答：這兩個三角形能夠重合.(出示課件6)教師問4:由此你得到三角形全等的判定方法是?學(xué)生回答：兩角與它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等總結(jié)點撥：(出示課件7)“角邊角”判定方法兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊(ASA).例1:已知：∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,師生共同解答如下：(出示課件8)例2:如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.cc2.師生探究三角形全等的判定方法3(角角邊)教師問5:在下邊的圖中，已知∠A'=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A'C′B'嗎?為什么?總結(jié)點撥：(出示課件14)(AAS).例3:如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,(出示課件16-17)的轉(zhuǎn)化.(三)課堂練習(xí)(出示課件21-28)1.下列各圖中a,b,c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是()aCCaA.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙A.一定不全等B.一定全等C.不一定全等D.以上都不對3.如圖，△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件，使得ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是CC等，并說明理由.CDCD塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以，帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?CC4.不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應(yīng)邊.6.答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.所以AB=A'B'(全等三角形對應(yīng)邊相等),∠ABD=∠A'B'D’(全等三角形對應(yīng)角相等).因為AD⊥BC,A'D'⊥B'C',(四)課堂小結(jié)角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等的運用.3.證題技巧：證明某些線段或角相等可以通過證明三角形全等得到.(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.2)教材第36頁到第41頁的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形的判定方法(SSS),利用尺規(guī)作一個三角形、作一個角等于已知1、教材第36頁練習(xí)1,2等?為什么?DD為證明線段和角相等提供了新的證法與邊的區(qū)別應(yīng)用注意學(xué)生的思維能力為重點的教學(xué)思想.人格，從而使課堂教學(xué)真正地落實到學(xué)生的發(fā)展上.動經(jīng)驗.第十四章全等三角形第3課時利用“邊邊邊”判定三角形全等【知識與技能】2.能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等.3.能用尺規(guī)作一個角等于已知角.【過程與方法】【情感態(tài)度與價值觀】樂于探究的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力.二、課型三、課時第3課時，共4課時。【教學(xué)重點】探索三角形全等的條件，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.【教學(xué)難點】探索三角形全等的條件，用尺規(guī)作一個角等于已知角.(一)導(dǎo)入新課類比平行線的性質(zhì)與判定推出如何通過全等三角形的性質(zhì)判定兩個三角形全等(二)探索新知1.師生互動，探究“邊邊邊”的判定方法教師問1:當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況，即兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊分別相等.通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道“邊角邊”角分別為30°,60°,90°它們一定全等嗎?(出示課件5)教師問2:已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm,4cm,6cm.它們一定全等嗎?(出示課件6)教師演示作法，學(xué)生按要求尺規(guī)作圖，動手操作，通過比較得出結(jié)論.這兩個三角形相等.教師問3:任意兩個三角形的三條邊都分別相等.它們一定全等嗎?我們進(2)分別以B',C'為圓心，線段AB,AC為半徑畫圓，兩弧相交于點A';(3)連接線段A'B',A'C'.(出示課件7)學(xué)生按要求尺規(guī)作圖，動手操作，通過比較得出結(jié)論.三邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).總結(jié)：(出示課件8)“邊邊邊”判定方法文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(簡寫為“邊邊邊”或“SSS”)CCF例1:如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：(1)△ABD≌△ACD.(2)AD⊥BC.(出示課件9)師生共同解答如下：(出示課件10)證明：(1)∵D是BC中點，(2)由(1)知，△ABD≌△ACD,總結(jié)點撥：(出示課件11)③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；:④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.例2:已知：如圖，AB=AC,AD=AE,BD=CE.求證：∠BAC=∠DAE.(出示課件13)CC師生共同解答如下：(出示課件22)∴例3:用尺規(guī)作一個角等于已知角，師生共同解答如下：(出示課件17)(1)以點0為圓心，任意長為半徑作弧，分別交0A,OB于點C,D;(2)作一條射線0′A′,以點0′為圓心，0C為半徑作弧，交0′A′于(3)以點C′為圓心，CD為半徑作弧，與上一步作的弧相交于點D′;(4)過點D′作射線O′B',則∠A'0′B′=∠AOB.(三)課堂練習(xí)(出示課件20-26)還需要條件(填一個條件即可).CC正確的有()(1)如圖1,以點0為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA,OB于點C,D;(2)如圖2,作一條射線0′A',以點0′為圓心，OC為半徑作弧，交0'(3)以點C′為圓心，CD為半徑畫弧，與上一步作的弧交于點D′;(4)過點D′畫射線0'B',則∠A'O'B'=∠AOB.圖1等的三角形?它們?nèi)鹊臈l件是什么?4.證明：由作法得OD=OC=O′D′=0′C′,CD=C′D′,△BDH△CDH(SSS)(四)課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)了判定兩個三角形全等的條件數(shù)目和全等三角形的判定方法(邊邊邊)2.利用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.2)教材第41頁到第42頁的相關(guān)內(nèi)容。知道直角三角形判定方法(HL)1、教材41頁練習(xí)1,2。理嗎?內(nèi)內(nèi)結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，找準(zhǔn)備條件1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中三邊分別相等的兩個三角形全容用意思路分析注2.在課堂上要給予學(xué)生充分的時間去思考、動手實踐.教師在課堂中照顧到每一名學(xué)生，讓全體學(xué)生都動起來.在把他們的結(jié)論互3.例題教學(xué)也要讓學(xué)生充分參與.調(diào)動學(xué)生動手操思維.第十四章全等三角形第4課時直角三角形全等的判定【知識與技能】解決簡單的推理證明問題.【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】二、課型第4課時，共4課時。【教學(xué)重點】【教學(xué)難點】熟練選擇判定方法，判定兩個直角三角形全等.教師：課件、三角尺、直尺、圓規(guī)等。(一)導(dǎo)入新課以知道右邊滑梯有多高了，小明的說法正確嗎?(出示課件2-4)(二)探索新知教師問1:判定兩個三角形全等的條件有哪些?(出示課件6)適用?(出示課件7)教師問2:兩個直角三角形，除了直角相等外，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了?(出示課件8)2.再滿足兩直角邊對應(yīng)相等，就可用“SAS”證全等了.教師問3:那么,如果滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎?學(xué)生不能作肯定回答，經(jīng)過小組討論，只能作出猜測：可能全等.教師講解：現(xiàn)在不要求馬上給出結(jié)論.看看通過動手探究，你是否能得出結(jié)論.直角三角形我們用Rt△表示.課件9)FF學(xué)生討論并回答：證明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎?(出示課件10)CEF思考：任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個Rt△A′B'C′,使B′C′=BC,A′B'=AB,把畫好的Rt△A'B'C′剪下，放到Rt△ABC上，看看它們是否全等.(課件出示11-15,師生一起看題)(學(xué)生獨立探究，動手作圖)難度，況且作圖不是本節(jié)課的重點.教師問6:Rt△ABC就是所求作的三角形嗎?學(xué)生回答：是要求作的三角形.教師問7:畫好后，把Rt△A'B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它們?nèi)葐?學(xué)生動手做后回答：全等.教師問8:這樣你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?學(xué)生回答：有一條斜邊和直角邊相等的兩個直角三角形全等.總結(jié)點撥：(出示課件16)“斜邊、直角邊”判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”),警示注意：(1)一是“HM”是僅適用于Rt△的特殊方法；二是應(yīng)用"HL"(2)“SSA”可以判定兩個直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.例1:如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證：BC=AD.(出示課件18)AC=AE.求證：BC=BE.(出示課件23)總結(jié)點撥：(出示課件24)獨有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件.例3:如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系?(出示課件26)(三)課堂練習(xí)(出示課件30-35)1.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有()B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等點H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長為()或“不全等”),根據(jù)(用簡寫法).6.如圖，有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一條線段PQ=AB,P,Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P6.解：(1)當(dāng)P運動到AP=BC時，(四)課堂小結(jié)(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.3)教材第48頁到第50頁的相關(guān)內(nèi)容：七、課后作業(yè)1、教材43頁練習(xí)1,,2。的兩個直角三角形全等.條件使用方法直角邊”本節(jié)課的教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定(除了定義外，已經(jīng)學(xué)想，強調(diào)從情景中獲得數(shù)學(xué)感悟，注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理的過程.不獲得成功的體驗.這些在今后的教學(xué)中會爭取改進.第十四章全等三角形第1課時【知識與技能】【過程與方法】的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.新授課第1課時，共2課時【教學(xué)重點】掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用.【教學(xué)難點】(2)角的平分線的性質(zhì)的探究.(一)導(dǎo)入新課下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎?(出示課件2)A(二)探索新知1.師生互動，探究角平分線的性質(zhì)教師問1:在紙上畫一個角，你能得到這個角的平分線嗎?學(xué)生回答：用量角器度量，也可用折紙的方法.(出示課件4)教師問2:對這種可以折疊的角能用折疊的方法找到其平分線，對不能折疊的角怎樣得到其平分線?如果把前面的紙片換成木板、鋼板等,還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎?學(xué)生回答:這樣的不能用折疊的方法.的平分線,為什么?(出示課件6)學(xué)生討論并回答:其依據(jù)是SSS,兩全等三角形的對應(yīng)角相等.教師讓學(xué)生小組內(nèi)完成證明并且重點關(guān)注:(1)學(xué)生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形;(2)學(xué)生能否運用三角形全等的條件證明兩個三角形教師問4:如果沒有此儀器,我們用數(shù)學(xué)作圖工具,能實現(xiàn)該儀器的功能嗎?(出示課件7)學(xué)生討論并回答:可以利用尺規(guī)作圖.請大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法,并說明作圖方法與儀器的關(guān)系.(1)已知什么?求作什么?兩邊相等,怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中,BC=DC怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?教師問5:從上面的探究中,可以得出作已知角的平分線的方法.已知什么?求作什么?OC,寫出作法.(出示課件8)(1)以點0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M,交OB于點N.(3)作射線OC.射線OC即為∠AOB的平分線.教師問6:半徑小于MN或等于MN,可以嗎?同學(xué)們動手作圖試一試。教師問7:(1)在已畫好的角的平分線OC上任意找一點P,過點P分別作OA,OB的垂線交0A,OB于點D(如圖2),PE,PD的長度是∠AOB的平分線上一點到教師講解：只取一點不好說明問題，我們可以多取幾點，然后操作回答.點D,E為垂足，測量PD,PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：AA教師問8:你能歸納角的平分線的性質(zhì)嗎?學(xué)生作圖測量后回答：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，(出示課件10)教師問9:我們只是作圖得出的結(jié)論，需要加以證明，如何證明呢?(總結(jié)點撥：(出示課件12)一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即3.經(jīng)過分析，找出由己知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.由此我們可以得到結(jié)論：(出示課件13)(1)角的平分線；(2)點在該平分線上；(3)垂直距離.定理的作用：證明線段相等.警示：推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.例1:已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,D求證：EB=FC.(出示課件16)分別是D,E,PD=4cm,則PE=cm.(出示課件18)分析：存在兩條垂線段——直接應(yīng)用.故答案為4.總結(jié)點撥：(出示課件20)涉及距離問題(三)課堂練習(xí)(出示課件22-27)BB3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=4.如圖，OP平分∠AOB,PC⊥0A,PD⊥OB,垂足分別是C,D,下A.PC=PDAB=4,則AC的長是()(1)哪條線段與DE相等?為什么?(2)若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的長和△AED的周長.且PE=3,求AD與BC之間的距離，理由如下：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.7.證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC,DF⊥CG,∴MN⊥BC,MN的長即為AD與BC之間的距離.∵AP平分∠BAD,PM⊥AD,PE⊥AB,(四)課堂小結(jié)(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(14.3)教材第51頁的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形的平分線判定定理七、課后作業(yè)1、教材50頁練習(xí)1和教材52頁習(xí)題14.3第1題A.一處B.兩處C.三處D.四處尺規(guī)尺規(guī)屬于基本作圖，必須熟練掌握角平分線一個點：角平分線上的點；二距離：點到角兩邊的距離；提供了又一途徑體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問題而展開紙，讓學(xué)生體驗三角形角平分線交于一點的事實，并得出了進一步的猜想.行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達成.第十四章全等三角形14.3角的平分線第2課時【知識與技能】問題.【過程與方法】力.【情感、態(tài)度與價值觀】新授課三、課時第2課時，共2課時。【教學(xué)重點】角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用.【教學(xué)難點】運用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實際問題.他這樣做的依據(jù)是什么?(出示課件2)教師問1:如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m,這個集貿(mào)比例尺1:20000)?(出示課件4)S師生共同討論得出答案：這個點應(yīng)該在角的平分線.教師問2:剛才大家對上述問題進行了討論，并且得出了做法，我們進而從做法中總結(jié)出了新的結(jié)論：到角的兩邊距離相等的點在論正確嗎?(出示課件5-6)師生討論后認為需要證明.已知：如圖，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E,PD=PE.求證：點P在∠教師問3:你能證明上邊的問題嗎?學(xué)生小組討論并回答：(出示課件7)證明：作射線OP,∵PD⊥OA,PE⊥OB.等的點在角的平分線上.總結(jié)點撥：(出示課件8)(1)位置關(guān)系：點在角的內(nèi)部；(2)數(shù)量關(guān)系：該點到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點是否在角平分線上.∴點P在∠AOB的平分線上.教師問4:這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有什么不同?質(zhì)可用來證明線段相等.教師問