2026年江西宜春市袁州區洪塘鎮豐頂山中學九年級中考模擬訓練數學試卷

2026年江西宜春市袁州區洪塘鎮豐頂山中學九年級中考模擬訓練數學試卷一、單選題1.下列各數是整數的是（）

A．B．C．D．2.標準乒乓球的質量為2.7克．現隨機抽取4個樣本進行檢測，其中超過標準質量的克數用正數表示，不足標準質量的克數用負數表示，從質量的角度來看，最接近標準質量的是（）

A．克B．克C．克D．克3.計算的結果為（）

A．B．C．D．4.在圖中的①②③④的任意一個位置放置一個小正方形后所組成的圖形能折成一個正方體，那么可放置的位置不能是（）

A．①B．②C．③D．④5.在常溫下向一定量的水中加入白糖，下列圖象中，能表示糖水溶液的濃度y與加入的白糖的量x之間的變化關系的圖象大致是（）

A．B．C．D．6.如圖，，，，…，是以點O為位似中心的位似圖形，已知，的面積為1，則的面積是（）

A．B．C．D．二、填空題7.計算：______．8.據悉，我省落實減免2025年秋季學期幼兒園學前一年在園兒童保教費，共惠及43萬兒童，數據“43萬”用科學記數法表示為______．9.若點M在第二象限，距離x軸6個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點M的坐標為______．10.定義一種運算，則不等式的解集是______．11.《九章算術》之“均輸篇”中記載了中國古代的“運粟之法”：今有一批公糧，需運往距出發地420km的儲糧站，若運輸這批公糧比原計劃每日多行10km，則提前1日到達儲糧站．設運輸這批公糧原計劃每日行xkm，則根據題意列出方程____________________．12.如圖，P是等邊三角形內一動點，，將繞點A逆時針旋轉60°，得到，若是等腰三角形，則的度數可以是______．三、解答題13.計算及證明：(1)計算：．(2)如圖，在中，平分交于點，為邊上一點，．求證：．14.下面是小超同學化簡的過程，請認真閱讀，并完成相應的任務．

解：原式…………第一步

…………第二步

…………第三步

．…………第四步(1)以上化簡步驟中，從第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是____________．(2)請直接寫出該式子化簡后的正確結果，并從，，1中選擇一個合適的數代入求值．15.一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共3個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．發現摸到白球的概率為．(1)口袋中黑色的球有______個，白色的球有______個．(2)若從中先摸出一個球，不放回，再摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求摸到一白一黑的概率．16.如圖，已知是正八邊形的一條對角線，請僅用無刻度的直尺完成以下作圖．(1)如圖1，在正八邊形內部以為斜邊作等腰直角三角形．(2)如圖2，在正八邊形內部以為邊作正方形．17.如圖，是的直徑，弦平分，過點D的切線交于點E．(1)求證：．(2)若，，求的長．18.某超市銷售A，B兩種筆記本，小杰第一次買了2本A筆記本和1本B筆記本，用了34元；第二次買了1本A筆記本和4本B筆記本，用了52元．(1)A，B兩種筆記本每本分別是多少元？(2)小麗打算買A，B兩種筆記本共15本，且費用不超過160元，則小麗最多能買幾本A筆記本？19.如圖，矩形的頂點，分別在，軸的正半軸上，點的坐標為，是邊的中點，過點的反比例函數的圖象與邊交于點．(1)求反比例函數的表達式．(2)將矩形折疊，使點與點重合，折痕分別與，軸交于點，，求線段的長．20.圖1為某機械臂的模型，圖2為其抽象成的幾何圖形，該機械臂底座固定且垂直于地面，大臂的長為，小臂的長為，機械手的長為．點B，C，D是旋轉關節，若，，與始終在同一平面內，轉動，，使，，發生改變，其中，．(1)如圖2，當最大且時，求的度數．(2)在（1）的條件下，求機械手端點E離底座的最大水平距離．21.某校為了解七、八年級學生的科學素養，隨機抽取了七、八年級各20名學生的測試成績x（滿分為50分．單位：分．A．；B．；C．；D．）進行整理、描述和分析，得到如下部分信息：信息一：七年級20名學生的測試成績在A組的為46，46，47，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50．信息二：八年級20名學生的測試成績為33，45，46，47，47，48，48，48，48，48，49，49，49，49，49，49，50，50，50，50．信息三：七、八年級學生測試成績統計表

年級平均數眾數中位數七年級46.7a47.5八年級47.649b根據以上信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖．(2)填空：______，______．(3)若小霞本次測試成績為48分，且在本年級抽取的20名學生成績中屬于中上游，請你判斷小霞所在的年級，并說明理由．(4)若該校七年級有學生600人，八年級有學生800人，估計該校七、八年級這次測試成績為滿分的學生總人數．22.在平面直角坐標系中，已知拋物線C的解析式：（m是常數）：(1)下列關于拋物線（m是常數）的說法中，正確的有______．（填序號）①不論m取何值，拋物線C必經過點；②拋物線C與y軸的交點坐標為；③當時，y隨x的增大而增大；④拋物線C的頂點坐標為．(2)若該拋物線與x軸有兩個交點，分別記為點M和點N（點M在點N的左邊），當時，求m的值．(3)若點，在該拋物線上，且，求m的取值范圍．23.綜合與實踐問題提出綜合實踐課上，老師帶領同學們探究菱形中的動點問題．如圖，在菱形中，，E，F分別為線段和上的動點且滿足，取的中點G，連接，并延長至點H，使得，連接，．(1)如圖1，當點、分別與點、重合時，與的數量關系是______，與的數量關系是______．嘗試探究(2)如圖2，當點、不與點、重合時