數(shù)學(xué)試卷+答案福建福州第一中學(xué)2025-2026學(xué)年2026屆高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)化學(xué)試卷(8.25-8.26)

福州一中2026屆高三第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷3.關(guān)于x的方程x2+ax+b=0，有下列四個(gè)命題：甲：x=1是該方程的根；乙：x=3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；丁：該方程兩根異號(hào).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是()的展開式中x2y6的系數(shù)為()A.-28B.21C.35D.845.已知函數(shù)則f的解集為.6.將含有甲、乙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng)，其中一組指揮交通一組分發(fā)宣傳資料，則甲、乙至少一人參加指揮交通的概率為()A.B.C.D.2，若f的值為()A-B.-1C.1D..8.已知定義域均為R的函數(shù)f(x)，且滿足若f在(0,+∞)單調(diào)遞增，A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是R上的增函數(shù)C.3x0,y00，使得9.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比q≠1，則()A.a3645B.a3645C.S4S6>SD.S4S6<S10.已知曲線C的方程為則下列結(jié)論正確的是()C.“k>4”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要條件D.存在實(shí)數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為·、2n-1}，下列說法正確的是()AS(20)=2.)成立的m的取值個(gè)數(shù)為CD.14.三棱錐A-BCD的體積為且則三棱錐A-BCD的外接球半徑的最小值為______.15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（1）求角C；（2）若點(diǎn)D在邊AC上，AD=DB求AD長(zhǎng).16.在一個(gè)系統(tǒng)中，每一個(gè)設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度，為增加系統(tǒng)的可靠度，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè)備出故障時(shí)才啟用的設(shè)備已知某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺(tái)正常設(shè)備，兩臺(tái)備用設(shè)備）的配置，這3臺(tái)設(shè)備中，只要有1臺(tái)能正常工作，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉，設(shè)3臺(tái)設(shè)備的可靠度均為0.7，它們之間互不影響.（1）記能正常工作的設(shè)備臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）已知某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每臺(tái)設(shè)備的可靠度是0.7，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉會(huì)給該產(chǎn)業(yè)園帶來約500萬元的經(jīng)濟(jì)損失.為減少給該產(chǎn)業(yè)園帶來的經(jīng)濟(jì)損失，可以升級(jí)設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備的升級(jí)費(fèi)用為2.5萬元，升級(jí)后可以使設(shè)備的可靠性提升到0.8，從總損失期望最小的角度，應(yīng)該升級(jí)幾臺(tái)設(shè)備？（1）證明：平面BED丄平面ACD；（ii）記CF與平面ABD所成角為α,求sinα的最大值.18.拋物線Γ:y2=8x焦點(diǎn)為F，第一象限內(nèi)點(diǎn)A在Γ上，A的縱坐標(biāo)是a.（1）若A到焦點(diǎn)F的距離為3，求a；（2）若a=4，M,N在Γ上，且△AMN的重心恰為F，求直線MN的方程；（3）直線l:x=4，令P是第一象限Γ上異于A的一點(diǎn)，直線PA交l于Q,H是P在l上的投影，若點(diǎn)A滿足“對(duì)于任意P都有求a的取值范圍.19.已知函數(shù)f(x)=ex—1.（1）若x∈R，af(x)≥x，求實(shí)數(shù)a的取值集合；（2）設(shè)gn(x)=xf(x)—n，（i）對(duì)任意正整數(shù)n，證明：函數(shù)gn(x)有唯一的零點(diǎn)（記零點(diǎn)為xn證明福州一中2026屆高三第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科答案12345678BCADBDCD9由和正弦定理可得sinAco（2）由正弦定理可得解得依題意可知：X~B(3,0.7)，所以p(X=k)=C0.7k0.33—k,k=0,1,2,3，所以X的分布列為X0123PE(X)=np=2.1.（2）記計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉為事件A，損失及升級(jí)費(fèi)用為Y，因?yàn)锽E∩DE=E,BE,DE平面BDE，故AC丄平面BDE，又AC平面ACD，故平面BED丄平面ACD.所以△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則BE=，o:DA=DC,上ADC=90,:DE=1，:DE2+BE2=4=BD2,:又DE丄AC,BE∩AC=E,BE,AC平面ABC，故DE丄平面ABC，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以二面角DABC的余弦值為；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故sinα的最大值為設(shè)點(diǎn)A(xA,yA)(xA>0,yA>0).設(shè)點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)，又△AMN的重心為F(2,0)，即(y12x2由已知設(shè)P,yP(yP>0),A,a)(a>0)且P與A不重合，因?yàn)橹本€PA交l于Q，聯(lián)立得點(diǎn).又H為P在l上的投影，所以H(—4,yp)，