小學三年級數學上冊：混合運算應用題的探究式教案

小學三年級數學上冊：混合運算應用題的探究式教案

一、設計理念：基于核心素養的整合性教學建構

本教案立足于《義務教育數學課程標準（2022年版）》的核心精神，以發展學生的數感、運算能力、模型意識、應用意識為根本導向。我們摒棄傳統的“機械操練”模式，將“混合運算應用題”的教學置于一個真實、完整、富有挑戰性的“問題解決”大情境之中。教學設計的核心理念如下：

1.大單元視角：將本課視為“數的運算”大單元中的關鍵節點，注重與加減法、乘除法的意義，以及后續的運算律學習建立有機聯系，構建系統化的知識網絡。

2.跨學科融合：自然地融入語文（審題、提取信息）、勞動教育（規劃與預算）、道德與法治（遵守規則、誠信合作）等元素，展現數學作為基礎工具學科的廣泛價值。

3.深度學習導向：通過“創設真實情境—提出復雜問題—自主探究策略—合作建構模型—反思優化應用”的學習路徑，引導學生經歷完整的數學化過程，促進思維從“程序性理解”向“概念性理解”和“遷移性創新”躍遷。

4.差異化與包容性：設計多層次、開放性的任務與評價量表，尊重學生個體差異，確保每一位學生都能在“最近發展區”內獲得成功體驗與思維成長。

二、教材與學情深度分析

（一）教材內容解構與價值挖掘

本課內容位于人教版三年級上冊“混合運算”單元的拓展與應用環節。教材通過一系列聯系生活實際的問題，旨在鞏固“在沒有括號的算式里，既有乘除法又有加減法，要先算乘除法，后算加減法”的運算順序規則，并培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力。

知識結構圖：

加減法的意義與應用（一、二年級基礎）

↓

乘除法的意義與應用（本冊前續基礎）

↓

同級混合運算（乘除混合、加減混合）順序

↓

**兩級混合運算順序（本課核心生長點）**

↓

運用兩級混合運算順序解決復合型實際問題（本課核心目標）

↓

后續：帶括號的混合運算、運算定律

教學價值再認識：

1.知識價值：是整數四則運算體系的第一次完整整合，是形成結構化運算知識的關鍵。

2.思維價值：訓練學生多步驟分析問題的邏輯思維能力，是培養“分析-綜合”思維范式的重要載體。

3.應用價值：直接對接現實生活中的購物、規劃、測量等常見問題，是數學應用意識的絕佳培養土壤。

（二）學情精準診斷與預設

三年級學生處于具體運算向形式運算過渡的初期，其思維特點與知識儲備如下：

1.認知基礎：

1.2.優勢：已熟練掌握表內乘除法及百以內加減法的計算；對“先乘除后加減”的運算規則有初步的機械記憶；具備從簡單應用題中提取數學信息的基本能力。

2.3.薄弱點：對運算規則背后的“道理”（如乘除法是高級運算，代表相同加數的簡便計算）理解不深；面對信息量稍大或結構隱蔽的兩步及以上應用題時，容易產生思維定勢（如“見‘多’就加，見‘少’就減”）或信息提取混亂；列綜合算式時，對運算順序的自主調控能力較弱。

4.學習心理與可能障礙：

1.5.對純文字敘述的應用題可能產生畏難情緒。

2.6.在需要自己決策“先解決什么，再解決什么”時，思路可能不清晰。

3.7.列出的分步算式正確，但合成綜合算式時順序出錯。

教學對策預設：通過創設高度可視化、可操作的“超市采購員”、“研學計劃師”等角色扮演情境，將抽象問題具體化、形象化。利用圖形化思考工具（如線段圖、模型圖、信息關系表）搭建思維腳手架，幫助學生厘清數量關系。設計從“分步”到“綜合”的漸進式引導，并通過說理、辯論深化對運算順序合理性的理解。

三、核心素養導向的教學目標

維度

具體描述（表現性目標）

知識與技能

1.能準確敘述“在沒有括號的算式里，既有乘除法又有加減法，要先算乘除法，后算加減法”的運算順序。

2.能正確分析兩步或兩步以上復合應用題中的數量關系，并列出正確的綜合算式進行解答。

3.能使用“先算…，再算…”的語言清晰表達自己的解題思路。

過程與方法

1.經歷“閱讀與理解—分析與解答—回顧與反思”的完整解題過程，掌握解決復合應用題的基本方法。

2.在小組合作探究中，學會使用信息摘錄、畫示意圖、列表格等策略分析復雜問題，發展解決問題的策略意識。

3.通過對比不同解題方案，體驗優化解題策略的過程。

情感態度與價值觀

1.在解決真實生活問題的過程中，感受數學的實用性與嚴謹性，增強學習數學的興趣和應用意識。

2.通過小組合作與交流，養成樂于分享、敢于質疑、嚴謹求實的科學態度。

3.在規劃與預算等活動中，初步建立理性消費和統籌規劃的意識。

四、教學重難點及突破策略

1.教學重點：掌握兩級混合運算的運算順序，并能運用該順序正確列綜合算式解決實際問題。

1.2.突破策略：設計“為什么必須先算乘除”的探究活動，通過現實原型（如“單價×數量”總價先算）理解其合理性，而非強行記憶規則。

3.教學難點：從復雜情境中抽象出數學模型，準確分析隱含的中間問題，并自主列出正確的綜合算式。

1.4.突破策略：采用“問題分解圖”等思維可視化工具，將“大問題”拆解為有先后邏輯的“小問題”，引導學生發現“中間問題”，并理解綜合算式正是對這一系列步驟的簡潔數學表達。

五、教學準備

1.多媒體課件：包含情境動畫、互動習題、思維工具模板。

2.學習任務單（人手一份）：包含“問題分解圖”、分層練習區、自我評價表。

3.實物學具：“校園超市”商品價格卡片、模擬錢幣、小組展示白板。

4.課堂環境布置：將教室劃分為“情報中心”（讀題區）、“策略工坊”（探究區）、“思維法庭”（展示辯論區）。

六、教學過程實施（詳細展開）

第一階段：情境激趣，孕伏問題(預計時間：8分鐘)

活動一：啟動“校園文化節采購員”項目

1.教師行為：

1.2.播放學校文化節籌備短片，宣布：“同學們，我們將化身‘班級采購小專員’，為我們的文化節攤位采購物資。采購資金為200元，需要精打細算，完成任務！”

2.3.出示第一項采購任務單（基礎熱身）：“文具區：自動鉛筆每支5元，我們買了4支；另外，還需要一個筆袋，價格是20元。一共需要支付多少錢？”

4.學生行為：

1.5.迅速進入情境，產生角色代入感。

2.6.獨立審題，嘗試口算或列式。

7.設計意圖：

1.8.創設真實、有趣、有驅動力的項目式學習情境，激發全員參與熱情。

2.9.此問題實為“先乘后加”的原型，但學生很可能用分步計算（5×4=20,20+20=40）解決，這為后續引出綜合算式埋下伏筆。

10.師生互動與關鍵提問：

1.11.師：“誰能分享一下你的算法？”

2.12.生1：“先算4支筆多少錢，5×4=20元，再加上筆袋20元，一共40元。”

3.13.師：“思路非常清晰！你能用一個算式就把這兩個步驟表示出來嗎？”

4.14.（引導學生嘗試列出5×4+20或20+5×4）

5.15.師：“這個算式中，有乘法也有加法，應該先算什么呢？為什么？”

活動二：初探規則，引發認知沖突

1.教師行為：收集學生列出的不同綜合算式，并讓學生按自己的理解計算。

可能出現：5×4+20=20+20=40（正確）；或5×4+20=5×24=120（錯誤）。

2.學生行為：計算、觀察、發現結果不同，產生疑惑和爭論。

3.設計意圖：制造認知沖突，讓學生深切感受到“運算順序”是必須明確規定的規則，否則結果不唯一，數學就失去了確定性。將“為什么要規定順序”這一核心問題自然拋出。

第二階段：合作探究，建構模型(預計時間：22分鐘)

活動一：辯論廳——“先來后到”還是“級別優先”？

1.教師行為：

1.2.將學生分成正反兩方（支持從左到右依次計算vs支持先算乘法再算加法）。

2.3.提供“購物車”實物模型：4支筆放一盒（代表5×4），旁邊單獨放一個筆袋（代表20）。提問：“收銀員掃碼時，是應該先掃這一整盒筆的總價，還是把筆和筆袋混在一起掃？”

4.學生行為：

1.5.小組內展開激烈討論，利用學具模擬說明。

2.6.代表發言，用生活經驗論證先算“一整盒筆的總價”（即先算乘法）更符合實際結算邏輯。

7.設計意圖：

1.8.將抽象的運算順序規則具象化為生動的現實場景，使學生理解“先乘除”不是憑空規定，而是對現實世界中“先算整體、先算部分量”的數學抽象。

2.9.通過辯論，深化理解，鍛煉數學表達與說理能力。

10.形成共識：師生共同總結出“在沒有括號的算式里，既有乘除法又有加減法，要先算乘除法，后算加減法”。并強調，乘除法是求“幾個幾”或“平均分”這種“高級”或“整體”的運算，所以優先級高。

活動二：策略工坊——攻克復雜采購任務

1.教師行為：發布進階任務單：“食品區：礦泉水一箱24瓶，每箱48元。我們單買了3瓶，每瓶2元。請問購買這些水一共花了多少錢？”

1.2.閱讀與理解：引導學生使用“信息摘錄卡”標出關鍵數據和關系。

2.3.分析與解答：

1.3.4.步驟一（畫圖表征）：指導學生用長方形代表“一箱”，標上總價48元；旁邊畫3個圓圈代表“單買的3瓶”，每個標2元。用大括號求“一共？”。

2.4.5.步驟二（問題分解）：在“問題分解圖”上填空：

1.3.5.6.要解決“一共多少錢？”這個大問題，我需要知道哪兩個部分的價格？

2.4.6.7.部分一：一箱水的價格。已知嗎？（已知，48元）

3.5.7.8.部分二：3瓶單買水的價格。已知嗎？（未知，需要算）

4.6.8.9.所以，中間問題是：3瓶單買水需要多少錢？算式：2×3=6(元)

7.9.10.步驟三（列綜合算式）：將兩步合二為一。提問：“總價=箱裝價+單買價，可以寫成______？”引導列出：48+2×3

。追問：“這個算式先算什么？為什么？”

10.11.回顧與反思：計算完畢后，引導學生將結果代入情境估算：一箱48元，3瓶單買大概6元，總和54元左右，計算結果是54，合理。

12.學生行為：

1.13.獨立閱讀，使用工具卡提取信息。

2.14.小組合作，完成示意圖繪制和問題分解圖的填寫。

3.15.嘗試獨立列出綜合算式并計算，小組內互相檢查、講解。

4.16.派代表上臺，借助白板演示分析過程和算式。

17.設計意圖：

1.18.系統化地滲透“閱讀理解—分析解答—回顧反思”的解題模型。

2.19.“問題分解圖”是本環節的核心腳手架，它直觀地展示了從問題出發，逆向分析數量關系，尋找中間問題的思維過程，有效突破了難點。

3.20.將畫圖、列表等策略學習自然融入，培養學生選擇和使用策略的能力。

第三階段：變式精練，深化理解(預計時間：15分鐘)

本環節設計一組有梯度、有變化的練習題，采用“闖關”形式，即時反饋。

第一關：基礎鞏固營（辨析運算順序）

1.出示算式：12-3×2

4×6+18

36÷6-4

20+15÷5

2.任務：先說出運算順序，再計算。重點提問：“在20+15÷5

中，為什么不能先算20+15？”

3.設計意圖：鞏固運算順序的自動化識別。

第二關：靈活應用場（對比建模）

1.模型A（先乘后減）：“一盒巧克力有8塊，每盒32元。小明買了1盒，付給售貨員50元，應找回多少元？”

1.2.引導列式：50-32

。強調這里的“32”就是“單價×數量”的結果（32×1），所以綜合算式本質是50-32×1

，乘1可省略。

3.模型B（先除后加）：“班級準備給6個小組發筆記本，現有30本。如果每組發4本，還需要再去采購多少本？”

1.4.關鍵：分析“還需要”對應的中間問題是“6組一共需要多少本”與“已有本數”的比較。列式：4×6-30

。

1.設計意圖：通過對比，讓學生體會不同數量關系對應不同的運算結構，防止模式化套用。特別是模型B，需要從問題“還需要”倒推，是逆向思維的訓練。

第三關：挑戰智慧島（開放拓展）

1.出示情境與數據：“文化節義賣，玩具熊每個25元，風車每個4元。班級原有班費100元。”

2.提出開放問題：“請你設計一個購買方案，并提出一個需要用混合運算解決的數學問題考考你的同桌。”

3.學生可能設計的問題如：“買2個玩具熊和5個風車后，班費還剩多少？”（100-25×2-4×5

）

4.設計意圖：將“解決問題”升華為“發現和提出問題”，培養學生的高階思維和創造力。同伴互測增加了趣味性和參與度。

第四階段：總結反思，拓展延伸(預計時間：5分鐘)

活動一：思維導圖式總結

1.教師行為：與學生共同梳理板書，形成思維導圖。中心詞：“混合運算解決問題”。分支：1.核心規則（先乘除后加減）；2.解題步驟（讀、析、解、查）；3.分析工具（圖、表、分解圖）；4.應用（購物、規劃…）。

2.學生行為：對照思維導圖，反思自己本節課的收獲。

活動二：延伸思考與項目預告

1.教師提問：“如果我們的采購任務中，有些商品有會員折扣（比如打八折），或者我們需要先算一下總價是否超過預算，再決定買什么，這又會涉及到怎樣的計算呢？下節課，我們將扮演‘精明的財務官’，學習使用‘小括號’來改變運算順序，解決更復雜的規劃問題！”

2.設計意圖：總結提升，將零散知識結構化。同時設置懸念，建立與下節課（帶括號的運算）的鏈接，體現單元整體設計。

七、板書設計（結構化、可視化）

混合運算——解決問題小專家

核心規則：先乘除，后加減（無括號）

解題“三步法”

┌───────────┬───────────┬───────────┐

││││

閱讀與理解分析與解答回顧與反思

(找信息)(找關系、列式)(驗算、答)

│││

信息卡工具：估算

┌─┴─┐代入情境

畫圖列表

問題分解圖

↓

列綜合算式

示例任務：

買4支筆(5元/支)和1個筆袋(20元)

問題：一共？元

分解：筆的總價+筆袋價

5×4+20

↓（先算）

20+20=40(元)

八、分層作業設計（彈性、實踐性）

A.基礎鞏固題（必做）：

1.計算：7×8-24

56÷7+12

35-4×6

18+36÷9

2.教科書PXX頁，第1、2題基礎應用題。

B.能力提升題（選做）：

1.小華有50元，買了3個單價9元的筆記本和1個文具盒，還剩5元。文具盒多少錢？（先畫圖分析，再列綜合算式解答）

2.自編一道生活中需要用“先除后加”混合運算解決的應用題，并解答。

C.實踐探究題（長周期，小組合作）：

【項目任務：家庭周末采購