2026年山西省孝義市高一數學下冊期末考試模擬考試卷附參考答案【培優B卷】

2026年山西省孝義市高一數學下冊期末考試模擬考試卷附參考答案【培優B卷】考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、設l是直線，α,β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β2、已知復數z=2+3i（i為虛數單位），則z的虛部為（）A．?3 B．3 C．?3i D．3i3、若復數z滿足z=1?i，則z的虛部為（）A．1 B．?1 C．i D．?i4、當1<m<2時，復數m2+i?4+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如圖，在△ABC中，點M,N分別是邊AC,BC的中點，AN與BM相交于點G，設AN=a,AC=A．43b?a B．a?46、某校舉行“愛我中華”演講比賽，評分規則如下：對每個選手的演講，共有7個評委打分，去掉一個最高分與一個最低分，剩下的分數作為有效分，以有效分的平均分作為該選手的得分.設對于某選手的演講，7個評委的原始評分分別為：75、80、85、90、85、95、85，則對比原始評分和有效分兩組數據，下列特征數中，發生改變的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數7、我國古代數學典籍《九章算術》卷九“勾股”中有一測量問題：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何?這個問題體現了古代對直角三角形的研究，現有一豎立的木頭柱子，高4米，繩索系在柱子上端，牽著繩索退行，當繩索與底面夾角為75°時繩索未用盡，再退行43米繩索用盡（繩索與地面接觸），則繩索長為（）A．37米 B．45米 C．52米 8、復數z在復平面內對應的點滿足|z?2|=1，則以下選項中的點在復數z所構成圖形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,1二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E是棱CCA．對于任意的點E，EB．存在點E，使得A1CC．存在點E，使直線A1D與直線D．存在唯一的點E，使得截面四邊形BED10、已知z1,zA．若z1≤1，則?1≤z1≤1C．若z1=z2，則z111、“阿基米德多面體”也稱半正多面體，又多個不全相同正多邊形圍成的多面體，體現了數學的對稱之美．如下圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去8個三棱錐，得到8個面為正三角形、6個面為正方形的一種半正多面體．已知AB=2，則關于如圖半正多面體的下列說法中，正確的有（）A．該半正多面體的表面積是12+4B．直線BF與平面ABCD所成的角為45°C．該半正多面體有外接球，且它的表面積為8πD．該半正多面體有內切球，且它的表面積為4π三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、設向量α，β的夾角為θ，定義α⊙β=|α||β|sinθ，若平面內互不相等的兩個非零向量a，b滿足：|a|=1，(13、某班數學老師組織本班學生開展課外實地測量活動，如圖，這是要測量的一建筑物的高度OP，選擇與該建筑物底部O在同一水平面上的A，B兩點，測得AB=40米，∠PAO=30°，∠PBO=45°，∠ABO=60°，則該建筑物的高度OP=米.14、復數11?i的實部是.四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、某校舉辦環保知識競賽，初賽中每位參賽者有三次答題機會，每次回答一道題，若答對，則通過初賽，否則直到三次機會用完.已知甲?乙?丙都參加了這次環保知識競賽，且他們每次答對題目的概率都是12，假設甲?乙?丙每次答題是相互獨立的，且甲?乙?丙的答題結果也是相互獨立的.（1）求甲第二次答題通過初賽的概率；（2）求乙通過初賽的概率；（3）求甲、乙、丙三人中恰有兩人通過初賽的概率.16、如圖所示，四邊形ABCD為菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，點E是棱AB的中點．（1）求證：PE⊥AC；（2）若PA=AB=BD=2，求三棱錐E?PCD的體積．（3）若PA=AB，當二面角P?AC?B的正切值為?2時，求直線PE與平面ABCD所成的角．17、（1）過△ABC的重心G作直線l，若l與邊BC平行，與AB,AC分別交于D，E兩點，求△ADE與△ABC的面積比；（2）在△ABC中，若BF=mBC,AO=nAF，其中（3）在等腰直角△ABC中，∠C=π2，D,E分別為AB,AC的中點，將△ADE沿DE折起，得到四棱錐S?BCED，在二面角S?DE?B處于π3,2π3過程中，作∠SBE的角平分線交SE于點M，記BM與平面SCD的交點為N，過N作直線l，與線段SC,SD分別交于P，Q兩點，記四棱錐S?BPMQ的體積為18、已知向量a=?3,1，b=1,?2，（1）求2a?b（2）若c//（3）若c⊥19、某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續120天蘋果的日銷售量（單位：kg），并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請根據頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數、中位數和平均數；（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）（2）一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能90%地滿足顧客的需求（在10天中，大約有9天可以滿足顧客的需求）.請問每天應該進多少千克蘋果？

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】23,413、【答案】45°或135°.14、【答案】?103四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：因為小長方形面積和為1，所以0.0012+0.0024+0.0036+x+0.006+0.0024×50=1，解得x=0.0044．（2）解：居民月用電量的平均數為50+100+200+25016、【答案】（1）解：因為5×0.6=3，所以這5個數據的60%分位數為：47+1122=79.5，平均數為：5+15+47+112+2495所以這5個數據的60%分位數為79.5，平均數為85.6.（2）解：從5個數據中任取2個數據，樣本空間Ω=(5,15)(5,47)(5,112)(5,249)(15,47)(15,112)(15,249)(47,112)(47,249)(112,249)，共含有10個樣本點，

設事件A表示“取到的2個數據都小于這5個數據的平均數”，

則A=5,15,5,47,15,47，共含有3個樣本點，

所以17、【答案】（1）解；對|a?2b|展開得：|因為a，b為單位向量，所以|a|=|b|=1，則又因為a與b的夾角為60°，可得：將a2=1，b2=1，|所以|a（2）解：因為向量2a?λb與λa?b的夾角為銳角，所以可得：(2將a2=1，b2=1整理得：2λ?1?λ22+λ>0，即?λ若兩向量同向共線，則存在實數k>0，使得2a?λb所以可得2=kλλ=k，將λ=k(k>0)代入2=kλ得λ2=2所以當兩向量不同向共線時，λ≠2綜合以上兩個條件，實數λ的取值范圍是(3?718、【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因為各組的組中值依次為：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指標的平均數為0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.設第60百分位數為x，因為前四組的頻率和為：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五組的頻率和為：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90則0.55+x?80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指標的平均數為77.65，第60百分位數為82（2）解：根據頻率分布直方圖及分層抽樣可得：指標在70,80內取3件，分別編號為A1，A2，指標在80,90取3件，分別編號為B1，B2，從甲型芯片指標在70,90內取6件，再從這6件中任取2件，樣本空間可記為ΩA3,B指標在70,80和80,90內各1件，包含的樣本點有：A1,B所以根據古典概型的概率公式可得：指標在70,80和80,90內各1件的概率為91519、【答案】（1）解：因為m?n=cosB?2a+c+bcosC=0∴?2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，

所以?2c