2026年浙江省龍泉市高一數學下冊期末考試模擬試卷帶答案（輕巧奪冠）

2026年浙江省龍泉市高一數學下冊期末考試模擬試卷帶答案（輕巧奪冠）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、若復數z=?i，其中i為虛數單位，則z=（）A．i B．0 C．?1 D．12、如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F分別是AB，AD的中點，則過點B作與異面直線A．有無數條 B．有兩條 C．有三條 D．有一條3、已知某圓錐的外接球的體積為500π3，若球心到該圓錐底面的距離為4，則該圓錐體積的最大值為（）A．9π B．27π C．18π D．48π4、已知一組數x1，x2，x3，x4的平均數是3，方差為4，則數據2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，165、如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知M,N分別是棱C1D1,AA1的中點，平面α經過A．103 B．4 C．173 6、設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是（）．A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α//β，m?α，n?β，則m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，則α⊥β7、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為53，b=4，BA?AC=10，則A．21 B．31 C．41 D．61α8、，β是兩個平面，m，n是兩條直線，則（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與C．如果α//β，m?α，那么m//βD．如果m//α，n與α相交，那么m，n是異面直線二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖的面積為43π，正方體ABCD?A1B1CA．該圓錐的高為2B．該圓錐可以整體放入直徑為17的球內C．正方體ABCD?A1D．以該圓錐的頂點為球心作半徑為263的球，則球面與正方體的底面A10、《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數書九章》中記錄了秦九韶的許多創造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即S=14c2a2?c2+aA．C=B．△ABC周長為10+2C．△ABC外接圓直徑為4D．△ABC的邊AB上的中線CD的長為311、下列說法正確的是（）A．cosB．1+C．向量a=?1,2，b=3,4，則aD．向量a=?1,2，b=3,4，則a三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，若sin2B=2sinAsinC，a=c13、如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90°，若PQ為圓心為A的單位圓的一條動直徑，則BP?CQ的取值范圍是．14、已知點O0,0，向量OA=2,3,OB=6,?3，點P是線段AB上靠近A四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、某校為了解高一學生的客家話水平，隨機抽取了100名學生進行問卷測試，將這100名學生測試的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5組，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示，設定成績在85分以上的學生為“優秀”，成績小于85分的學生為“良好”.（1）求m的值；（2）估計樣本的中位數與平均數；（3）如果用分層抽樣的方法從“優秀”和“良好”兩類學生中選出5人，再從這5人中選2人，那么恰有一人是“優秀”的概率是多少？16、在學校數學活動周中，高一年級舉辦了數學答題比賽.題目選自模塊1或模塊2.已知在模塊1的比賽中，選手甲、乙答對的概率分別為12，23在模塊2的比賽中，選手甲、乙答對的概率分別為p和q.假設甲、乙兩人在每個模塊中答對與否互不影響.每個人在各模塊中的結果也互不影響.（1）若在正式比賽前，甲、乙作為代表參加模塊1的循環答題熱身賽.參賽者依次輪流答題，若答對則該選手獲1枚印章，若答錯則對手獲1枚印章.連續獲兩枚印章的選手最終獲勝.甲回答第1題，乙回答第2題，依次輪流答題.求到第4個問題甲獲勝的概率.（2）在正式比賽中，每個選手均要參加兩個模塊的比賽，每個模塊回答一個問題，答對者獲1枚印章，答錯沒有印章.（ⅰ）若p=34，（ⅱ）若甲沒有獲得印章，乙獲得1枚印章的概率為112，兩人都獲得兩枚印章的概率為317、某公司生產某種產品，從生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差（質量差＝生產的產品質量－標準質量，單位mg）的樣本數據統計如下：（1）求樣本數據的70%分位數；（精確到0.01）（2）公司從生產的正品中按產品質量差進行分揀，若質量差在x?s，x+s范圍內的產品為一等品，其余為二等品．其中x，①若產品的質量差為78mg，試判斷該產品是否屬于一等品；②假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出2件產品進行檢驗，求摸出2件產品中至少有1件一等品的概率．18、如圖，四棱錐P?ABCD為正四棱錐，底面ABCD是邊長為2的正方形，四棱錐的高為1，點E在棱AB上，且2AE=EB．（1）若點F在棱PC上，是否存在實數λ滿足PF=λFC，使得BF//平面PDE？若存在，請求出實數λ的值；若不存在，請說明理由．（2）在第（1）問的條件下，當BF//平面PDE時，求三棱錐P?DEF的體積．19、已知向量a,b滿足a=2，b=3，3a+b（1）求實數t的值；（2）求a與c的夾角．

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】A二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,D11、【答案】B,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】613、【答案】314、【答案】100π四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）（ⅰ）解：設AT=tAB，即有T為直線AB上某一點，AC?t要使AC?tAB取得最小值，即TC最小，則此時只需過點C作CT'⊥AB于點T'，有而因為∠CAB=60°，因此CT故當t=12時，AC?t（ⅱ）解：因為∠CAB=60°，AB?過點M作MH⊥AB于點H，AMAM?而AH?AB=要使AM?AB的最大，則需AH，AB同向，且AH最大，此時MH與圓平移AB的垂線MH至M'H'，使M此時有CM'⊥M'AM?（2）解：過點C作CG⊥QR于點G，PQ=PC+CG+所以PQ=PC因為∠QPR=60°，所以∠QCR=120°，∠CQR=∠CRQ=30°，CG=12CQ=1所以PQ?因此，當PC，CG共線時，PQ?PR取得最大值，16、【答案】（1）解：因為2a?b=2ccosB，

由正弦定理，得2sin又因為sinA=所以2sinBcosC+2cos因為B∈0,π，所以sinB>0，

則2cosC?1=0，又因為C∈0,π，

所以C=（2）解：由（1）知，C=π因為CD為∠ACB的平分線，

所以∠ACD=∠BCD=π6，其中CD=23，

由三角形面積公式，

S△BCD又因為S△ABC所以S△ABC=S△ACD+解得a=4.17、【答案】（1）解：因為2asinC+π3=3即2sin即sinA即sinA因為A、C∈0,π，故sinC>0，可得所以tanA=3，因此，（2）解：因為S△ABC=1因為a=27，由余弦定理可得a故b2+c2=28+bc=52由正弦定理可得asinA=因此，sinA+B（3）解：由平面向量數量積的定義可得AB?設AH=xAB+y因為BH⊥AC，則BH?即2x+3y=2①，CH=因為CH⊥AB，則CH?即8x+3y=3②，聯立①②得x=16，y=5取線段AB的中點E，連接OE，則OE⊥AB，如下圖所示：AO?同理可得AO?因此AO?18、【答案】（1）解：（1）取DC上一點G，使DG=2GC，連接GF，GB，BF。

由PF=λFC，當λ=2時，PF：FC=2：1，結合DG：GC=2：1，得GF//PD。

因為GF?平面PDE，PD?平面PDE，所以GF//平面PDE，底面ABCD是正方形，且2AE=EB，所以DG//BE。

又因為BG?平面PDE，ED?平面PDE，所以BG//平面PDE，因為BG∩GF=G，BG?平面BGF，GF?平面BGF，所以平面BGF//平面PDE，又因為BF?平面BGF，所以BF//平面PDE。（2）解：（2）利用等體積轉換已知VP?DEF=VF?PDE，因為BF//平面PDE，所以19、【答案】（1）證明：∵EF//平面ABCD，過EF的平面交平面ABCD于AC，∴EF//AC，又∵EF=AC=EC，∴四邊形ACEF為菱形

∴AF//CE，∵AF?平面ABF，CE?平面ABF，∴CE//平面ABF.

又∵四邊形ABCD為菱形，∴同理CD//平面ABF，

∵CD∩CE=C，CE,CD?平面CDE，∴平面CDE//平面ABF，

又DE?平面CDE，∴DE//平面ABF；（2）①解：連接BD交AC于點O，連接EO，

∵AC=EC，且∠ACE=60°，則△ACE為等邊三角形，