人教版七（上）數學第五章 一元一次方程 單元測試培優卷

人教版七（上）數學第五章一元一次方程單元測試培優卷一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(共10題；共30分)1．（3分）若(m+2)xA．±2 B．一2 C．2 D．42．（3分）根據等式的性質，下列變形正確的是（）A．如果2x＝3，那么x＝23 C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果123．（3分）小明在自學了簡單的電腦編程后，設計了如圖的程序.若一次性輸出的數是253，則執行了程序后，輸入的結果是（）A．33 B．30 C．?16或30 D．?18或354．（3分）如圖，有甲、乙兩條數軸．甲數軸上的三點A，B，C所對應的數依次為?4，2，32，乙數軸上的三點D，E，F所對應的數依次為0，x，12．當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F上下對齊時，x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如圖是某月的月歷，現用“”圖形在月歷中框出5個數，它們的和為55．不改變“”圖形的大小，將“”圖形在該月歷上移動，所得5個數的和可能是（）A．40 B．88 C．107 D．1106．（3分）已知關于x的方程x?2?ax6=A．?34 B．2 C．7 D．?327．（3分）一批貨物用載重為1.5噸的汽車比用載重為4噸的大卡車要多運5次才能運完，若設這批貨物共有x噸，則可列出方程為()A．1.5x－4x＝5 B．x1.5+5=x48．（3分）我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成的，每個方格內均有．數目（個數為1～9）不同的點圖，用實心點“●”表示正數，空心點“○”表示負數．每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等．如圖，給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是（）A． B． C． D．9．（3分）已知正方形甲和長方形乙的周長相等，將它們分別按下圖方式放置在同一個大長方形ABCD內（兩種方式均有重疊）．按圖1放置時，陰影部分①和②的周長之和為m；按圖2放置時，陰影部分③和④的周長之和為n．若AD=18，n?m=6，則正方形甲的邊長為（）A．215 B．7 C．7.5 10．（3分）規定：fx=x?2，gy=y+3．例如f?4=?4?2，g?4=?4+3．下列結論中：①若fx+gy=0，則2x?3y=13；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.(共5題；共15分)11．（3分）在數軸上，點A、B表示的數分別是-10和6，點P表示的數為x，點P到點B的距離是點P到點A距離的3倍，則點P表示的數為.12．（3分）若x=6是方程3x?a=2x+4的解，則a的值是．13．（3分）同學們都熟悉“幻方”游戲，現將“幻方”游戲稍作改進變成“幻圓”游戲，將?6,8,?10,12,?14,16,?18,20分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩個正方形頂點處圈內4個數字之和都相等，則a+b的值為．14．（3分）若關于x的方程ax+1=2x沒有實數根，則a=15．（3分）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發，相向而行，出發時他們的速度比是4:3，他們第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度減慢20%，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有26千米，三、解答題：本大題共8小題，共75分.(共8題；共75分)16．（8分）解方程：（1）（4分）2x+2=8?x；（2）（4分）1?2x317．（8分）某中學原計劃加工一批校服，現有甲、乙兩個工廠加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天加工這種校服24件，且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天（1）求這批校服共有多少件？（2）為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時間后，甲工廠停工，而乙工廠每天的速度提高25%，乙工廠單獨完成剩下的部分，且乙工廠全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多4天，求乙工廠加工多少天18．（8分）已知M，N在數軸上，M對應的數是?3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P，Q是數軸上兩個動點．（1）（3分）寫出點N所對應的數．（2）（2.5分）點P到M，N的距離之和是6時，點P所對應的數是多少？（3）（2.5分）如果P，Q分別從點M，N同時出發，均沿數軸向同一方向運動，點P每秒走2個單位長度，點Q每秒走3個單位長度，3秒后，點P，Q之間的距離是多少？19．（8分）規定一種新的運算：abcd=a×d?b×c，如果：20．（10分）在某市排球“新年杯”比賽中，參賽隊伍為12支，比賽采取單循環方式，五局三勝制，積分規則如下，比賽中以3:0或者3:1取勝的球隊積分3分，負隊積0分；而在比賽中以3:2取勝的球隊積2分，負隊積1分，前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示：球隊場次勝場負場總積分教體11110科技1110128工商1183公安1124（1）（3.5分）教體隊11場勝場中僅有一場以3:2取勝，則教體隊的總積分為_________．（2）（3.5分）公安隊積3分取勝的場次是積2分取勝的場次的3倍，且負場總積分為2分．總積分見上表，求公安隊負場的場數．（3）（3分）科技隊積3分的勝場數為奇數，則科技隊積3分的勝場數為_______場；工商隊積3分的勝場數比科技隊積3分的勝場數少1場，且工商隊負場總積分為3分，則工商隊總積分為_______分21．（11分）某品牌飲水機廠生產一種飲水機和飲水機桶，飲水機每臺定價350元，飲水機桶每只定價50元，可以同時向客戶提供兩種優惠方案：方案一：買一臺飲水機送一只飲水機桶；方案二：飲水機和飲水機桶都按定價的90%付款．現某客戶到該飲水機廠購買飲水機30臺，飲水機桶x只（x超過30）．（1）（4分）若該客戶按方案一購買，求客戶需付款（用含x的式子表示）；若該客戶按方案二購買，求客戶需付款（用含x的式子表示）；（2）（3.5分）若x＝40時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）（3.5分）當x＝40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算出所需的錢數．22．（11分）定義：已知x0，y0分別是關于x，y的方程的解，若滿足：x0?12y0=k（k為正數），則稱前者是后者的“k屬方程”．例如：方程x?2=0的解是x=2，方程2y=6的解是y=3（1）（4分）下列方程是方程3y?1=5的“1屬方程”的是______（請填寫正確的序號）；①2x=0；②3+x=2(x+1)；③3?2x=3x?7（2）（3.5分）若關于x的方程a+3x2?x=2是關于y的方程3(2?y)=4a?4(y?1)的“2屬方程”，求整數（3）（3.5分）若對于任何正數m，關于x的方程2(x?3)=4m?9都是關于y的方程3y+2n=4mn的“m屬方程”，求n的值．23．（11分）我們知道分數13寫為小數形式即0.3；反過來，無限循環小數0一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成一個分數的形式．例：將0.設0.7=x，由0.7=0.于是得0.根據以上閱讀材料，回答下列問題（以下計算結果都用最簡分數表示）：（1）（4分）【理解】0.5（2）（3.5分）【遷移】將0.23（3）（3.5分）【創新】若已知0.428571

答案解析部分1．【答案】C【知識點】一元一次方程的概念【解析】【解答】解：根據題意，得|m|?1＝1解得：m＝2或?2.又∵m+2≠0，即m≠-2∴m=2故答案為：C.【分析】根據一元一次方程的定義，可得出關于m的方程，繼而可求出m的值.2．【答案】C【知識點】利用等式的性質將等式變形【解析】【解答】解：A、等式兩邊同乘12得到x=32，選項錯誤；

B、等式兩邊-5得到x-5=y-5，選項錯誤；

故答案為：C.【分析】根據等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式，解答即可.3．【答案】B【知識點】一元一次方程的其他應用【解析】【解答】解：設輸入的結果是x，由題意可得，x?7×11=253解得x=30∴輸入的結果是30，故答案為：B．

【分析】根據程序的運算規則，設輸入的數為x，通過第一次輸出結果為253建立方程，再根據解一元一次方程的步驟求出該方程的解即可.4．【答案】B【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題；數軸上兩點之間的距離【解析】【解答】解：∵甲數軸上的三點A，B，C所對應的數依次為?4，2，32，∴AB=2??4∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F上下對齊，∴DE:AB=EF:BC，∴x:6=12?x解得：x=2，∴x對應的數為2．故選：B．

【分析】根據兩點間的距離求出AB=6,BC=30，然后根據列方程解答即可．5．【答案】D【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設中間一個數為x，則上方兩個數為x?8、x?6，下方兩個數為x+8、x+6，所以這五個數的和為x+x?8+x?6+x+6+x+8=5x，若5x=40，解得x=8，此時左上數字為空，不符合題意；若5x=88，解得x=17.6，不是整數，不符合題意；若5x=107，解得x=21.4，不是整數，不符合題意；若5x=110，解得x=22，符合題意；故答案為：D．【分析】設中間一個數為x，則上方兩個數為x?8、x?6，下方兩個數為x+8、x+6，進一步可求得它們的和為5x，然后根據各選項構建方程，解方程根據方程的解是否符合題意，即可求解。、】6．【答案】D【知識點】已知一元一次方程的解求參數【解析】【解答】解：x?2?ax6=x3?2，整理得(4+a)x=?10，當4+a≠0，即a≠?4時，方程的解是x=?104+a.

∵關于x的方程x?2?ax6=x3?2有整數解，a為整數，

∴4+a=?10或4+a=?5或4+a=?2或4+a=?1或4+a=1或4+a=2或4+a=5或4+a=10，

∴a=?14或?9或?6故答案為：D【分析】將方程整理，然后用含有a的式子表示x的值，根據關于x的方程x?2?ax6=7．【答案】C【知識點】列一元一次方程【解析】【解答】解：根據題意，可列方程為x故答案為：C.

【分析】先分別表示出用兩種卡車運輸貨物所需的次數，再根據“載重1.5噸的汽車比載重4噸的大卡車多運5次“這一等量關系列出方程.8．【答案】A【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數學問題【解析】【解答】解：由題意，設P表示的點數為x，左下角的點數為a，∴a+1+x=a+2?5，解得：x=?4，即：P處所對應的點圖是4個“○”；故選A．【分析】觀察河圖知，1個“●”表示“+1”，一個“○”表示“?1”，設P表示的點數為x，由河圖的特點可得：方程+1+x=+2+?59．【答案】B【知識點】整式的加減運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題【解析】【解答】設正方形甲的邊長為x，長方形乙的長為a，寬為b，AB=y，∵正方形甲和長方形乙的周長相等，∴a+b=2x，陰影部分①的周長=2(18?a+y?x)，陰影部分②的周長=2(18?x+y?b)，∴m=2(18?a+y?x)+2(18?x+y?b)=72+4y?4x?2(a+b)=72+4y?8xn=陰影③的周長+陰影④的周長=2(18?x)+4y=36?2x+4y，∵n?m=6，∴36?2x+4y?(72+4y?8x)=6，∴6x?36=6，解得x=7，∴正方形甲的邊長為7．故選：B．【分析】分別設正方形甲的邊長為x，長方形乙的長為a，寬為b，AB=y，則由題意知a+b=2x，則陰影①的周長為2(18?a+y?x)，陰影②的周長為2(18?x+y?b)，則由整式的加減運算可得m=72+4y?8x、n=36?2x+4y，再由n?m=6可得x=7，即正方形甲的邊長為7．10．【答案】B【知識點】整式的加減運算；解一元一次方程；絕對值的概念與意義【解析】【解答】解：①中，若fx+gy解得：x=2,y=?3，則2x?3y=4+9=13，故①正確；②中，若x<?3，則fx+gx③中，若fx=gx，則x?2=|x+3|，即解得：x=?0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故③錯誤；④中，式子fx?1+gx+1=x?3+|x+4|，此式子表示數軸上一個點到3和?4的距離之和，當這個點所表示的數在綜上，正確的所有結論是：①②④．故選：B．【分析】本題以新規定為載體，考查了絕對值的意義和化簡、整式的加減，以及一元一次方程的求解等知識，結合新定義的規定，逐項分析判斷，即可求解.11．【答案】-18或-6【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題；數軸上兩點之間的距離【解析】【解答】解：由題意可得：

PA=|x-(-10)|=|x+10|，PB=|x-6|

∵點P到點B的距離是點P到點A距離的3倍

∴PB=2PA，即|x-6|=3|x+10|

∴x-6=3(x+10)或x-6=-3(x+10)

解得：x=-18或x=-6故答案為：-18或-6【分析】根據數軸上兩點間距離建立方程，解方程即可求出答案.12．【答案】2【知識點】已知一元一次方程的解求參數【解析】【解答】解：把x=6代入方程3x?a=2x+4，

得：18?a=16，解得：a=2，故答案為：2．【分析把x=6代入方程3x?a=2x+4得到關于a的一元一次方程，求解即可。13．【答案】?28或10【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：∵?6+8?10+12?14+16?18+20=8，

如圖，設空白圈里的數字的數字為c，d，∴橫、豎、外圈、內圈的4個數之和為4，∴?14+12+16+a=4，∴a=?10，∵12+8+a+c=4，b+16?14+d=4，∴c=?6，b+d=2，∴b=?18或b=20，當b=?18時，d=20，此時a+b=?10?18=?28，當b=20時，d=?18，此時a+b=?10+20=10．∴a+b的值為?28或10．故答案為：?28或10．

【分析】先求出所有數字的和，如圖，設空白圈里的數字的數字為c，d，進而求出橫、豎以及內外兩個正方形頂點處圈內4個數字之和，列出方程，求出a,b的值，進而求出代數式的值即可．14．【答案】2【知識點】已知一元一次方程的解求參數【解析】【解答】解：原方程變形得ax+a=2x，

整理得，（a-2）x=-a，

∵關于x的方程ax+1∴a-2=0，

∴a=2.故答案為：2．

【分析】先對原方程變形，再整理，再根據已知條件得出關于a的方程，即可得出答案.15．【答案】77【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題【解析】【解答】解：由題意知：第一次相遇時甲乙二人的路程比是4：3

∴甲行了47x，乙行了37x

∵他們第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度減慢20%

∴相遇后二人的速度比是：

4x(1+10%)：[3x(1-20%)］

=(4x1.1)：(3x0.8)

=4.4：2.4

=11：6

∴37x：(47x-26)=11：6

解得x=77

答：A、B兩地的距離是77千米

故答案為：77.

【分析】設A、B兩地的距離是xkm，根據相遇前速度之比為4：3，得出甲乙兩人的路程之比為4：3，甲行了16．【答案】（1）解：2x+2=8?x，移項得：2x+x=8?2，合并同類項得：3x=6，系數化1得：x=2（2）解：1?2x3去分母得：21?2x去括號得：2?4x=9x+3?6，移項得：?4x?9x=3?6?2，合并同類項得：?13x=?5，系數化1得：x=【知識點】利用等式的性質解一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程，需遵循"去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1"的步驟，每一步注意符號和運算的準確性，尤其是去分母時每一項都要乘最小公倍數．（1）依次移項、合并同類項、系數化1即可解得方程的答案．（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1，即可解出方程．（1）解：2x+2=8?x，移項得：2x+x=8?2，合并同類項得：3x=6，系數化1得：x=2；（2）解：1?2x3去分母得：21?2x去括號得：2?4x=9x+3?6，移項得：?4x?9x=3?6?2，合并同類項得：?13x=?5，系數化1得：x=517．【答案】解：（1）設這批校服共有x件，

由題意得：x16?x24=20

解得：x=960．

答：這批校服共有960件；

（2）設甲工廠加工a天，則乙工廠共加工（2a+4）天，依題意有

（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960，

解得：a=12，【知識點】一元一次方程的其他應用【解析】【分析】

本題主要考查一元一次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程．（1）設這批校服共有x件，則可知甲廠需x16天，乙廠需要x24天，單獨加工這批產品甲廠比乙廠要多用20天，根據此等量關系列出方程求解即可．18．【答案】（1）解：點N對應的數為1；（2）解：設點P所對應的數為x，

由題意得，x??3+x?1=6，即x+3+x?1=6，

當x<?3時，則?x?3+1?x=6，解得x=?4；

當?3≤x≤1時，則x+3+1?x=6，此時方程無解，不符合題意；

當x>1時，則x+3+x?1=6，解得x=2；

綜上所述，x=?4或x=2，（3）解：當P、Q兩點都向左運動時，則3秒后，點P，Q之間的距離是2×3+4?3×3=1；當P、Q兩點都向右運動時，則3秒后，點P，Q之間的距離是3×3+4?2×3=7；綜上所述，3秒后，點P，Q之間的距離是1或7．【知識點】解含絕對值符號的一元一次方程；有理數在數軸上的表示；數軸上兩點之間的距離【解析】【解答】（1）解：∵M對應的數是?3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，∴點N所對應的數為?3+4=1；【分析】（1）根據數軸上任意兩點間的距離等于這兩點所表示數差的絕對值進行求解即可；（2）設點P所對應的數為x，則由數軸上任意兩點間的距離等于這兩點所表示數差的絕對值表示PM、PN，再根據PM+PN=6建立方程，解絕對值方程即可得到答案；（3）根據數軸上點所表示數移動規律“左減右加”分當P、Q兩點都向左運動時，當P、Q兩點都向右運動時，兩種情況討論求出運動3秒后點P、Q所表示的數，然后根據數軸上任意兩點間的距離等于這兩點所表示數差的絕對值求出PQ即可.（1）解：∵M對應的數是?3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，∴點N所對應的數為?3+4=1；（2）解：設點P所對應的數為x，由題意得，x??3+x?1當x<?3時，則?x?3+1?x=6，解得x=?4；當?3≤x≤1時，則x+3+1?x=6，此時方程無解，不符合題意；當x>1時，則x+3+x?1=6，解得x=2；綜上所述，x=?4或x=2，∴點P對應的數為?4或2；（3）解：當P、Q兩點都向左運動時，則3秒后，點P，Q之間的距離是2×3+4?3×3=1；當P、Q兩點都向右運動時，則3秒后，點P，Q之間的距離是3×3+4?2×3=7；綜上所述，3秒后，點P，Q之間的距離是1或7．19．【答案】解：由431去括號得：4x+4?3=6移項合并同類項得：4x=5系數化為1得：x=??????【知識點】解含括號的一元一次方程【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程和新定義運算．根據新定義的運算規則，將給定的運算式轉化為常規的一元一次方程，再通過去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟求解.20．【答案】（1）32（2）解：設公安隊積2分取勝的場次為x場，則積3分取勝的場次是3x場，根據題意得：2x+3×3x+2=24，解得：x=2，則公安隊負場的場數為：11?2?3×2=3（場）．（3）7；25【知識點】一元一次方程的實際應用-積分問題【解析】【解答】解：（1）3×11?1故答案為：32.（3）設科技隊積3分的勝場數為m場，則積2分的勝場數為10?m場，則科技隊勝的場次積分為：3m+210?m∵m為奇數，總積分為28分，負的一場積分為1分，

當科技隊負場積分為0分時，則m+20=28，

解得m=8（不符合題意，舍去），

當科技隊負場積分為1分時，則m+20+1=28，

解得m=7（符合題意），

∴科技隊積3分的勝場數為7場，∴工商隊總積分為：3(m-1)+2[8-(m-1)]+3=3×(7-1)+2×[8-(7-1)]+3=25（分）．

故答案為：7，25.【分析】（1）根據教體隊的總積分=積3分的勝場數×3+積2分的勝場數×2，代入計算即可；（2）設公安隊積2分取勝的場次為x場，則積3分取勝的場次是3x場，根據積分為24分列出方程，解一元一次方程即可；（3）設科技隊積3分的勝場數為m場，則積2分的勝場數為10?m場，求出科技隊勝的場次積分為：3m+210?m=m+20，根據m為奇數，總積分為28分，分情況討論科技隊負一場的積分數，從而得出（1）解：3×11?1即教體隊的總積分為32分；（2）解：設公安隊積2分取勝的場次為x場，則積3分取勝的場次是3x場，根據題意得：2x+3×3x+2=24，解得：x=2，公安隊負場的場數為：11?2?3×2=3（場）．（3）解：設科技隊積3分的勝場數為m場，則積2分的勝場數為10?m場，∴科技隊勝的場次積分為：3m+210?m∵m為奇數，總積分為28分，∴負的一場積分為1分，∴勝的場次積分為：28?1=27，∴m+20=27，解得：m=7；∵工商隊積3分的勝場數比科技隊積3分的勝場數少1場，∴工商隊積3分的勝場數7?1=6（場），∵工商隊勝8場，∴工商隊積2分的勝場數為8?6=2（場），∴工商隊總積分為：3×6+2×2+3=18+4+3=25（分）．21．【答案】（1）解：方案一：30×350+50(x-30)=11500+50x-1500=50x+9000

故方案一需要付款（50x+9000）元；

方案二：（350×30+50x）×90%=(11500+50x)×90%=45x+9450

故方案二需要付款（45x+9450）元（2）解：令x=40，則方案一付款50×40+9000=11000元

方案二付款45×40+9450=11250元

11000<11250，故方案一較為合算（3）解：兩種方案都用，先按方案一購買30臺飲水機，送30只飲水機桶需10500元，

共需10950元．【知識點】一元一次方程的實際應用-方案選擇問題；求代數式值的實際應用【解析】【分析】(1)根據兩種方案，分別求出付款的表達式即可；

(2)令x=40分別計算兩種方案的付款數，即可得方案一合算；

(3)由方案一購買30臺，余下的用方案購買，即可.22．【答案】（1）①③（2）解：方程a+3x2?x=2的解是x=4?a，方程3(2?y)=4a?4(y?1)的解是y=4a?2，

∵方程a+3x2?x=2是方程3(2?y)=4a?4(y?1)的“2屬方程”，

∴4?a?12(4a?2)=2，

方程化簡，得：|3a?5|=2，

解得：a=1或a=（3）解：方程2(x?3)=4m?9的解是x=4m?32，方程3y+2n=4mn的解是y=4mn?2n3，

∵方程2(x?3