2023-2024學年河北省滄州市高二(下)期末數學試卷

2023-2024學年河北省滄州市高二（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={x|?1＜x＜2}，B={x|y=ln(x?12)}，則A∩（?A．{x|?1＜x＜12} B．{x|?1＜x≤12}2．（5分）已知隨機變量X～B（n，p），若E（X）＝3D（X）＝2，則P（X?1）＝（）A．2027 B．49 C．7273．（5分）(x+1A．C63 B．C84 C．4．（5分）下列各不等式成立的是（）A．log26＜52 C．ln2＜23 5．（5分）設隨機變量X的分布列P（X＝k）=m4k2?1（kA．235 B．325 C．22256．（5分）已知函數y＝f（x）是定義在R上的偶函數；且在（﹣∞，0]上單調遞增，若對于任意的x∈R，不等式f（ax）＞f（x2+1）恒成立，則a的取值范圍是（）A．(?12，1C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）7．（5分）高二（1）班從5名同學a，b，c，d，e中選取4人參加校運會的4×100米接力賽，每人只能跑一棒，其中第一棒只能從a，b中選一人跑，且a，b不相鄰，第四棒不能由d跑，則不同的選取方法有（）A．18種 B．20種 C．24種 D．28種8．（5分）設平行于x軸的直線與函數y＝ex和y＝ex+2的圖象分別交于點A，B，若在y＝ex的圖象上存在C(x0，ex0)，使得△A．﹣ln（e﹣1） B．ln（e﹣1） C．﹣ln（e﹣2） D．ln（e﹣2）二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）如圖所示的的散點圖中，可選取的擬合曲線為（）A．y?=b?x+a? （多選）10．（6分）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，M1＝{a，b}，M2＝{c，d}，且M1≠M2，M1?U，M2?U，設事件A＝“a+b＝5”，事件B＝“a+b+c+d＝10”，則下列結論正確的是（）A．P(A)=15 B．P(B)=19 C．（多選）11．（6分）已知函數f(x)=?x2+6x?5，x≥1，|log2(1?x)|，x＜1，關于x的方程f（x）＝m有從小到大排列的四個不同的實數根x1，x2，A．m∈（0，4） B．x1∈（﹣14，0） C．M的最小值為112 D．M的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．（5分）用三種顏色給圖中的四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域涂不同顏色，共有種涂色方法．13．（5分）已知隨機變量X服從正態(tài)分布X～N（0，σ2），若a＞0，P（X＜a）＝m，P（|X|＜a）＝m2﹣0.04，則m＝．14．（5分）已知a＞0，函數f(x)=|x?a|?|x+a|+4ex+1+b是奇函數，則b＝；若f（x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）某環(huán)保網站為增強網站的吸引力，舉行環(huán)保知識閱讀有獎比賽，即所有的題目均可從網站上閱讀獲取答案，通過網民的申請發(fā)放10000份網絡試卷，從中隨機抽取50份試卷，將其成績整理后制成頻率分布直方圖如圖．（1）求a的值，并估計此次有獎比賽成績的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值表示）；（2）若80分以上（含80分）有獎且男性有2人，80分以下男性有24人，補全下面列聯表，并根據小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，分析“有獎”是否與“性別”有關．單位：人性別成績合計80分以上（含80分）80分以下女性男性224合計50附：臨界值表及參考公式：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828χ16．（15分）某藥物研究所為了研究小白鼠的身長x（mm）與體重y（g）的關系，隨機抽測了20只小白鼠，得到如下數據：序號12345678910身長x/mm113889196977991878885體重y/g39313533343642394039序號11121314151617181920身長x/mm899887941039985908291體重y/g41434043373238413742（1）若從序號為1～10的10只小白鼠中任取2只，其中序號是5的倍數的小白鼠個數為X，求X的分布列與數學期望；（2）請根據序號為5的倍數的幾組數據，求出y關于x的經驗回歸方程（精確到0.01）．附：經驗回歸方程y?=b17．（15分）有4枚硬幣，其中三枚是均勻的，另一枚由于正面缺失一部分，它是不均勻的，經多次拋擲試驗，正面向上的概率為35．拋擲一枚硬幣，若正面向上記2分，正面向下記1分．現將4枚硬幣一起拋擲一次，所得分數記為X（1）求X的分布列和數學期望；（2）在X≥6的前提下，求不均勻硬幣正面向上的概率．18．（17分）已知均不等于1的正數x，y滿足logax=logby=log12(a+b)4＝m，a＞0且（1）若m＝2，求x+y的最小值；（2）當m＞0時，求xy的最大值；（3）若1a+4b的最小值為19．（17分）已知（1+x）（2+x）2n﹣1＝a0+a1x+…+akxk+…+a2nx2n，n∈N*．（1）當n＝3時，求a1+a2+…+a2n的值；（2）當k≥1時，證明：2kak＝（2n+k）C2n?1k?1?22n﹣（3）設2k?（2n﹣k）ak＝22n﹣1?（2n+k）bk，求和：b0+3b1+5b2+7b3+…+（4n﹣1）b2n﹣1．

2023-2024學年河北省滄州市高二（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={x|?1＜x＜2}，B={x|y=ln(x?12)}，則A∩（?A．{x|?1＜x＜12} B．{x|?1＜x≤12}【考點】對數函數的定義域；集合的交并補混合運算．【答案】B【分析】先求出B，再求出?RB，最后求出交集即可．【解答】解：由x?12＞0，得x＞∴?RB={x|x≤12}，又A∴A∩(?故選：B．2．（5分）已知隨機變量X～B（n，p），若E（X）＝3D（X）＝2，則P（X?1）＝（）A．2027 B．49 C．727【考點】二項分布的均值（數學期望）與方差．【答案】C【分析】根據二項分布的期望及方差公式計算求參，再根據二項分布概率公式計算即可．【解答】解：∵X～B（n，p），∴E(X)=np=2，D(X)=np(1?p)=2∴p=2P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C故選：C．3．（5分）(x+1A．C63 B．C84 C．【考點】二項式系數的性質．【答案】B【分析】先根據二項式系數最大項只有第5項求出n，再應用通項公式求常數項即可．【解答】解：(x+1x)∴n2則常數項為C8故選：B．4．（5分）下列各不等式成立的是（）A．log26＜52 C．ln2＜23 【考點】對數值大小的比較．【答案】B【分析】根據指數對數運算及單調性分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于A：log對于B：120.3＞130.2?（120.3）10＞（130.2）10?123＞132成立，對于C：ln2＜2對于D：log故選：B．5．（5分）設隨機變量X的分布列P（X＝k）=m4k2?1（kA．235 B．325 C．2225【考點】離散型隨機變量及其分布列．【答案】A【分析】根據分布列的性質，概率之和為1可求出參數．計算概率之和時用數列的裂項相消求和，進而求出P（X≥4）．【解答】解：P(X=k)=m∵k=15∴m2則m=115，∴故選：A．6．（5分）已知函數y＝f（x）是定義在R上的偶函數；且在（﹣∞，0]上單調遞增，若對于任意的x∈R，不等式f（ax）＞f（x2+1）恒成立，則a的取值范圍是（）A．(?12，1C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【答案】C【分析】根據偶函數在對稱區(qū)間單調性相反，和偶函數的性質可解【解答】解：∵y＝f（x）是定義在R上的偶函數．且在（﹣∞，0]上單調遞增，∴y＝f（x）在（0，+∞）上單調遞減．且f（x）＝f（|x|），則f（ax）＞f（x2+1）?f（|ax|）＞f（|x2+1|）?|ax|＜|x|2+1?|x|2﹣|a|?|x|+1＞0，對稱軸x=|a|∴只需要Δ＝a2﹣4＜0即可，解得﹣2＜a＜2．故選：C．7．（5分）高二（1）班從5名同學a，b，c，d，e中選取4人參加校運會的4×100米接力賽，每人只能跑一棒，其中第一棒只能從a，b中選一人跑，且a，b不相鄰，第四棒不能由d跑，則不同的選取方法有（）A．18種 B．20種 C．24種 D．28種【考點】部分元素不相鄰的排列問題．【答案】D【分析】根據題意，先不考慮a，b是否相鄰的情況下，取得共有36種排法，再由a，b相鄰時，得到8種排法，進而求得符合條件的選取方法種數，得到答案．【解答】解：在不考慮a，b是否相鄰的情況下，第一棒的選取有A21種，第四棒的選取有剩下兩棒有A32種，此時共有若a，b相鄰，則a，b只能是第一、二棒，在A22種，第四棒的選取有第三棒的選取有A21種，其有符合條件的選取方法共有36﹣8＝28（種）．故選：D．8．（5分）設平行于x軸的直線與函數y＝ex和y＝ex+2的圖象分別交于點A，B，若在y＝ex的圖象上存在C(x0，ex0)，使得△A．﹣ln（e﹣1） B．ln（e﹣1） C．﹣ln（e﹣2） D．ln（e﹣2）【考點】函數與方程的綜合運用；由函數圖象求解函數或參數．【答案】A【分析】根據題意，由函數圖象平移的規(guī)律可得|AB|＝2，由點C的坐標可得A、B的坐標，進而可得ex【解答】∫解：根據題意，函數y＝ex的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)＝ex+2的圖象，若設平行于x軸的直線與函數y＝ex和y＝ex+2的圖象分別交于點A，B，則|AB|＝2，若在y＝ex的圖象上存在C(x0，ex取A、B的中點D，易得CD＝1，由于C(x0，ex0)，則A的坐標為（x0+1，ex故D的坐標為（x0，ex必有|CD|=ex0+1?ex則有x0＝﹣ln（e﹣1）．故選：A．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）如圖所示的的散點圖中，可選取的擬合曲線為（）A．y?=b?x+a? 【考點】散點圖．【答案】BD【分析】根據給定的散點圖的形狀，結合二次函數和指數函數的圖象，即可求解．【解答】解：由題意，從曲線上考慮．曲線的形狀和y＝x2，y＝ex的部分圖象類似，結合選項B、D符合題意．故選：BD．（多選）10．（6分）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，M1＝{a，b}，M2＝{c，d}，且M1≠M2，M1?U，M2?U，設事件A＝“a+b＝5”，事件B＝“a+b+c+d＝10”，則下列結論正確的是（）A．P(A)=15 B．P(B)=19 C．【考點】古典概型及其概率計算公式；求解條件概率．【答案】ABD【分析】對于A，列舉出和為5的情況，結合古典概型公式求解即可；對于B，列舉出和為10的情況，結合古典概型公式求解即可；對于C，由前面的選項找出AB的所有情況，結合古典概型公式求解即可；對于D，根據前面的概率，再利用條件概率直接求解即可．【解答】解：對于A，5＝a+b＝1+4＝2+3，由元素的無序性知P（A）=2C5對于B，a+b=1+4c+d=2+3，a+b=2+3c+d=1+4，a+b=1+3c+d=1+5，a+b=1+5c+d=1+3，a+b=1+2c+d=3+4，a+b=3+4c+d=1+2，a+b=1+2c+d=2+5∴P（B）=10C5對于C，P（AB）=2C5對于D，P（A|B）=P(AB)P(B)=故選：ABD．（多選）11．（6分）已知函數f(x)=?x2+6x?5，x≥1，|log2(1?x)|，x＜1，關于x的方程f（x）＝m有從小到大排列的四個不同的實數根x1，x2，A．m∈（0，4） B．x1∈（﹣14，0） C．M的最小值為112 D．M的最大值為【考點】分段函數的應用．【答案】AC【分析】對于A和B，根據題意畫出分段函數的圖象，將方程的根的問題轉化為f（x）與y＝m的交點即可，通過觀察圖象直接判斷；對于C和D，可以借助二次函數的對稱性，得到x2+x4＝6，運用log2（1﹣x1）＝﹣log2（1﹣x2）將未知數減少，利用基本不等式即可求出M的范圍．【解答】解：在平面直角坐標系內作出函數y＝f（x）的圖象，如圖所示：關于x的方程f（x）＝m有從小到大排列的四個不同的實數根x1，x2，x3，x4，等價于f（x）與y＝m有四個不同交點，則m∈（0，4），故A正確；令|log2（1﹣x）|＝4，則1﹣x＝16或116所以x＝﹣15或1516所以當m＝4時最小根x1＝﹣15，數形結合有x1∈（﹣15，0），故B不正確；由二次函數對稱性，可知x3+x4＝6，log所以M=?12+12(1?x2)?2x2+6=11當且僅當x2=1根據圖象m∈(0，4)?x則M無最大值，故D不正確．故選：AC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．（5分）用三種顏色給圖中的四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域涂不同顏色，共有種涂色方法．【考點】部分位置的元素有限制的排列問題．【答案】24．【分析】應用分步乘法計數原理計算即可．【解答】解：從左邊第一個區(qū)域開始涂色，第一個區(qū)域有3種方法．第二個區(qū)域有2種方法．第三個區(qū)域有2種方法．第四個區(qū)域有2種方法，共3×2×2×2＝24種涂色方法．故答案為：24．13．（5分）已知隨機變量X服從正態(tài)分布X～N（0，σ2），若a＞0，P（X＜a）＝m，P（|X|＜a）＝m2﹣0.04，則m＝．【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【答案】45【分析】根據正態(tài)分布的對稱性結合題意列方程求解即可．【解答】為X～N（0，σ2），a＞0，P（X＜a）＝m，所以P（X≥a）＝1﹣m，因為P（|X|＜a）＝m2﹣0.04，所以由正態(tài)曲線的對稱性知2（1﹣m）+m2﹣0.04＝1，解得m=45或故答案為：4514．（5分）已知a＞0，函數f(x)=|x?a|?|x+a|+4ex+1+b是奇函數，則b＝；若f（x【考點】復合函數的值域；奇函數偶函數的性質．【答案】﹣2；12【分析】根據題意，設g（x）＝|x﹣a|﹣|x+a|，h（x）=h(x)=4ex+1+b，分析可得h（x）為奇函數，則有h（0）＝0，求得b，再由g（x）∈[﹣2a，2a]和h（x）?（﹣2，2），求得函數f（x【解答】解：根據題意，函數f(x)=|x?a|?|x+a|+4設g（x）＝|x﹣a|﹣|x+a|，h（x）=h(x)=4因為g（x）＝|x﹣a|﹣|x+a|是奇函數，可得h(x)=4又因為h（x）的定義域為R，所以h（0）＝0，即4e0+1經檢驗，符合題意．又由g(x)=|x?a|?|x+a|=2a，x≤?a所以g（x）∈[﹣2a，2a]，可得h(x)=可得其值域為（﹣2﹣2a，2+2a），因為f（x）的值域為（﹣3，3），可得?2?2a=?32+2a=3，解得a=故答案為：﹣2；12四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）某環(huán)保網站為增強網站的吸引力，舉行環(huán)保知識閱讀有獎比賽，即所有的題目均可從網站上閱讀獲取答案，通過網民的申請發(fā)放10000份網絡試卷，從中隨機抽取50份試卷，將其成績整理后制成頻率分布直方圖如圖．（1）求a的值，并估計此次有獎比賽成績的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值表示）；（2）若80分以上（含80分）有獎且男性有2人，80分以下男性有24人，補全下面列聯表，并根據小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，分析“有獎”是否與“性別”有關．單位：人性別成績合計80分以上（含80分）80分以下女性男性224合計50附：臨界值表及參考公式：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828χ【考點】頻率分布直方圖的應用；列聯表與獨立性檢驗．【答案】（1）a＝0.010，平均數為68.4；（2）“有獎”與“性別”有關，此推斷犯錯誤的概率小于0.1．【分析】（1）根據頻率和為1，列方程求出a，再計算此次成績的平均數即可；（2）計算80分以上（含80分）的頻率與頻數，補全列聯表，零假設H0，計算X2，根據小概率值的獨立性檢驗原理，推斷即可．【解答】解：（1）根據頻率和為1，得10×（2a+0.016+0.026+0.032+0.006）＝1，解得a＝0.010，估計此次成績的平均數為45×0.10+55×0.16+65×0.26+75×0.32+85×0.10+95×0.06＝68.4；（2）80分以上（含80分）的頻率為0.1+0.06＝0.16，且50×0.16＝8，補全列聯表如下：性別成績合計80分以上（含80分）80分以下女性61824男性22426合計84250零假設為H0：有獎與性別之間無關，根據列聯表中數據，計算X2=50×(6×24?2×18)28×42×24×26根據小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，推斷假設H0不成立，即認為“有獎”與“性別”有關，此推斷犯錯誤的概率小于0.1．16．（15分）某藥物研究所為了研究小白鼠的身長x（mm）與體重y（g）的關系，隨機抽測了20只小白鼠，得到如下數據：序號12345678910身長x/mm113889196977991878885體重y/g39313533343642394039序號11121314151617181920身長x/mm899887941039985908291體重y/g41434043373238413742（1）若從序號為1～10的10只小白鼠中任取2只，其中序號是5的倍數的小白鼠個數為X，求X的分布列與數學期望；（2）請根據序號為5的倍數的幾組數據，求出y關于x的經驗回歸方程（精確到0.01）．附：經驗回歸方程y?=b【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）；一元線性回歸模型；經驗回歸方程與經驗回歸直線．【答案】（1）隨機變量X的分布列為：X012P28451645145E（X）=2（2）y?【分析】（1）根據題意，得到變量X的所有可能取值為0，1，2，求得相應的概率，列出分布列，利用期望的公式，求得數學期望．（2）根據題意，分別求得x=94，y=38，利用公式求得b?【解答】解：（1）由題意，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，可得P(X=0)=C所以隨機變量X的分布列為：X012P28451645145所以數學期望E(X)=0×28（2）根據序號為5的倍數的幾組數據，可得x=97+85+103+914則b?所以a?所以y關于x的經驗回歸方程為y?17．（15分）有4枚硬幣，其中三枚是均勻的，另一枚由于正面缺失一部分，它是不均勻的，經多次拋擲試驗，正面向上的概率為35．拋擲一枚硬幣，若正面向上記2分，正面向下記1分．現將4枚硬幣一起拋擲一次，所得分數記為X（1）求X的分布列和數學期望；（2）在X≥6的前提下，求不均勻硬幣正面向上的概率．【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．【答案】（1）分布列見解析，數學期望為6110（2）2129【分析】（1）由題意隨機變量X的可能取值為4，5，6，7，8，計算每個可能取值的概率，并寫出其分布列及數學期望；（2）設事件A＝“X≥6”，事件B＝“不均勻硬幣正面向上”，分別計算P（A），P（AB），再由條件概率公式計算即可．【解答】解：（1）X的所有可能取值為4，5，6，7，8，則P(X=4)=(1?3P(X=5)=3P(X=6)=CP(X=7)=CP(X=8)=3所以X的分布列為：X45678P120940381140340則E(X)=4×1（2）設事件A＝“X≥6”，B＝“不均勻硬幣正面向上”，則P(A)=29P(AB)=C故所求概率為P(B|A)=P(AB)18．（17分）已知均不等于1的正數x，y滿足logax=logby=log12(a+b)4＝m，a＞0且（1）若m＝2，求x+y的最小值；（2）當m＞0時，求xy的最大值；（3）若1a+4b的最小值為【考點】運用基本不等式求最值；對數的運算性質．【答案】（1）8；（2）16；（3）m=2【分析】（1）把m＝2代入，結合指數與對數的轉化關系及基本不等式即可求解；（2）由題意得，41m=12（x（3）結合（2）的結論可得，1a【解答】解：（1）當m＝2時，x＝a2，y＝b2，（a+b）2＝16，∴x+y=a2+b2∴x+y的最小值為8；（2）∵a=x1m，b=∴41m=12∴xy≤16，當且僅當x＝y(tǒng)時取等號，∴xy的最大值為16；（3）由（2）知a+b=2?4∴1a+4b=解得m=23，當且僅當b＝219．（17分）已知（1+x）（2+x）2n﹣1＝a0+a1x+…+akxk+…+a2nx2n，n∈N*．（1）當n＝3時，求a1+a2+…+a2n的值；（2）當k≥1時，證明：2kak＝（2n+k）C2n?1k