2025-2026學年下學期四川省德陽高三數學適應性考試（含答案）

高三年級適應性練習數學說明:1.本試卷分第I卷和第II卷,共4頁,考生作答時,須將答案答在答題卡上,在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結束后,將答題卡交回.2.本試卷滿分150分,120分鐘完卷.第I卷(選擇題58分)一.選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知集合A={?1,0A.(0,e]B.{?2.在復平面內,復數z=1?iiA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中,AB=3,A.6B.-6C.-3D.34.已知等差數列an的前n項和為Sn,若S5?A.36B.32C.24D.185.德陽市教育行政部門近期將安排甲、乙、丙、丁4名教育專家前往阿壩、若爾蓋、越西三個地區指導教育教學工作，則每個地區至少安排1名專家的方法數為A.24B.36C.72D.816.已知函數fx=ex+xA.a>bC.c>a7.如圖,函數fx=sinωx+φω>0的圖象與直線y=32A.2B.3C.4D.58.已知雙曲線x2a2?y2b2=1的左右焦點分別為F1,F2,過A.2B.3C.2D.3二.多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有幾項是符合題目要求的.9.下列說法中正確的是A.數據0,1,2,4的極差與中位數之積為6B.對隨機事件A、B,若PA=C.已知一組不全相同的數據x1,x2,?,xn的平均數為x0D.在具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程y=a+bx中,10.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1CA.存在λ∈0,1，使得平面AB.λ=13是AC1⊥C.S1,S2分別是△A1DP在平面A1B1C1D.任意λ∈0,1，△11.已知函數fx=x?1xA.fx的圖象是軸對稱圖形B.fxC.f′2026=2025!D.方程第II卷(非選擇題92分)三.填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.1x?x10展開式中13.過點D0,1的直線交拋物線C:x2=y于P,Q兩點,直線l過點P且與C14.在平面直角坐標內O為坐標原點),已知A1,0,B45,?35,將B繞O沿逆時針方向旋轉60°到點C，設∠AOC=α15.(本題13分)針對近年興起的人工智能應用熱，某高中準備開設人工智能應用學習班，在全校范圍內采用簡單隨機抽樣的方法,分別抽取了男生和女生各100名作為樣本,調查學生是否喜歡人工智能應用，經統計得到了如圖所示的等高堆積條形圖.(1)根據等高堆積條形圖，填寫下列2×2列聯表，并依據α性別是否喜歡人工智能應用合計是否男生女生合計(2)已知該校男生女生人數之比為4:5，將樣本的頻率視為概率，現從全校學生中隨機抽取1名學生，已知該生喜歡人工智能應用，求該生為女生的概率.α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828參考公式:χ2=nad?16.(本題15分)已知數列an中,a(1)求a2,(2)設bn=2?an(3)記cn=an+1?12?an17.(本題15分)如圖，已知兩個四棱錐P1?ABCD與P2?ABCD的公共底面是邊長為2的正方形，頂點P1,P2在底面的同側.棱錐的高P1O1=P2O2=3,O1,O(1)證明:EF//平面ABCD(2)求二面角A?EF(3)求多面體ABCDEF外接球的面積.18.(本題17分)已知函數fx(1)當a=1時，求函數fx在(2)若fx≥0恒成立，求(3)證明:en19.(本題17分)已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為32(1)求橢圓的方程；(2)點P為橢圓上任意一點，以P為圓心PO為半徑的圓與以橢圓焦點F為圓心半徑為rr>0的圓的公共弦為MN，是否存在r，使得△FMN的面積為定值(與點P無關)？若存在，求出r及△(3)事實上(2)的結論對任意橢圓x2a高三年級適應性練習數學參考答案及評分標準一.單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)題號12345678答案CBACBBCD二.多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有幾項是符合題目要求的.)題號91011答案ACDABDACD三.填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.4513.-214.3四.解答題(共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.解:(1)由題意，根據等高堆積條形圖，完成2×2性別是否喜歡人工智能應用合計是否男生7525100女生5545100合計13070200零假設為H0:該校學生的性別與是否喜歡AI因為χ2所以依據小概率值α=0.010的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即能認為該校學生的性別與喜歡人工智能應用有關聯7分由題意有P樣本中男生喜歡AI應用的頻率為0.75，女生喜歡AI應用的頻率為0.55，以此作為概率；則PB∣由全概率公式:PB=由貝葉斯公式有PA所以該生為女生的概率為11231316.解:(1)由a1=43,a(2)an所以2?an+1an+1故數列bn是以2為首項,2為公比的等比數列9(3)由(2)知:2?anan所以cn=an+117.解:(1)由題意P1O1⊥平面ABCD、P所以P1O1//P2O2且故P1P2//O1O2且所以P1P2//AD且P1所以E為P2A的中點,同理F為P2B且EF?平面ABCD,AB?所以EF//平面ABCD(2)由題意可知:O2D，O2O1，O2P2兩兩垂直，以O2為原點，以O2D，O2O1則D1,0,0,C?1則m取m=設平面P2AB的法向量則n取n=0所以cos?m故二面角A?EF?C的平面角的正弦值為(3)設多面體ABCDEF外接球的球心為G,因為G到A、B故G的坐標可設為0,1,t,所以只要由(2)知E12,1解得t=?33,故所以多面體ABCDEF外接球的面積為28π31518.解:(1)當a=1時,fx=故f′1=e2?1,函數fx整理得:y=e(2)若a<0，當x→0?時，fx→?∞若a>0,f′x=ex+且f′a=ea+1?所以?x0∈0,+∞使得且fx在0,x0上單減，在所以fx≥fx0,要使fx≥0由fx0=e所以fx0=ax由a=x0ex0+1有令gx0=2所以gx0在0,+∞單增且g1=0,故要使又a=x0ex0+1在(0,(3)由(2)知當a=e2時，fx化簡得:ex?1≥ln有e將這n個同向不等式相加得:e整理得:1?en119.解:(1)由題意得:ca=32,所求橢圓為x24(2)設Px0,y0則以P為圓心PO為半徑的圓的方程為