湖南省張家界市民族中學2026屆數學高一上期末學業質量監測試題含解析

湖南省張家界市民族中學2026屆數學高一上期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱．若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當底面ABC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.42．如圖，一質點在半徑為1的圓O上以點為起點，按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為，5s時到達點，則（）A.-1 B.C. D.3．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列各式正確是A. B.C. D.5．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件6．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.7．下列關系式中，正確的是A. B.C. D.8．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.9．已知函數f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)10．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解為__________12．若冪函數的圖象經過點，則的值等于_________.13．函數的定義域為_________.14．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.15．已知冪函數在上單調遞減，則______16．已知，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題：（1）角的終邊經過點，且，求的值（2）已知，，求的值18．已知函數為偶函數（1）求a的值，并證明在上單調遞增；（2）求滿足的x的取值范圍19．已知圓的圓心坐標為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經過點且與圓C相切的直線方程.20．已知函數f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍21．已知.（1）在直角坐標系中用“五點畫圖法”畫出一個周期內的圖象.（要求列表、描點）（2）求函數的最小正周期、對稱中心、對稱軸方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點睛】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題2、C【解析】由正弦、余弦函數的定義以及誘導公式得出.【詳解】設單位圓與軸正半軸的交點為，則，所以，，故.故選：C3、B【解析】由以及，可得，即得，再根據基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導出矛盾，故，，即，而，即，即，當且僅當，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.4、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據對數函數的單調性，可知錯誤故選5、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A6、A【解析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.7、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關系應該是.故選C.8、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設，，由弧長公式可得解得，，設扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.9、C【解析】先判斷出函數的單調性，然后得出的函數符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調遞減，在上單調遞減所以函數在上單調遞減又根據函數f(x)在上單調遞減，由零點存在定理可得函數在(3，4)之間存在零點.故選：C10、D【解析】由線性相關的定義可知：（2）中兩變量線性正相關，（3）中兩變量線性負相關，故選：D考點：變量線性相關問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為12、【解析】設出冪函數，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設，函數圖像經過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】根據根式、對數的性質有求解集，即為函數的定義域.【詳解】由函數解析式知：，解得，故答案為：.14、或【解析】當直線不過原點時設截距式方程；當直線過原點時設,分別將點代入即可【詳解】由題,當直線不過原點時設,則,所以,則直線方程為,即；當直線過原點時設,則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況15、##【解析】依題意得且，即可求出，從而得到函數解析式，再代入求值即可；【詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：16、【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數關系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）結合三角函數的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以18、（1）；證明見解析（2）【解析】（1）由偶函數的定義解方程可得a=1，再由單調性的定義，結合指數函數的單調性可得結論；（2）由偶函數的性質：，結合（1）的結論，原不等式化為，再由絕對值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解：由題意函數為偶函數，∴，即∴對任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調遞增【小問2詳解】由偶函數的對稱性可得在上單調遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是19、（1）；（2）和.【解析】(1)根據圓心坐標設圓的標準方程，結合點到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當切線斜率不存在時滿足題意；當切線斜率存在時，設切線方程，結合點到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計算求出直線斜率即可.【詳解】（1）設圓的標準方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標準方程：（2）①當切線斜率不存在時，設切線：，此時滿足直線與圓相切.②當切線斜率存在時，設切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和20、（1）；（2）【解析】（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍【詳解】(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點睛】本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與