集合的教學設計

《集合的含義與表示》教學設計1、教材分析本節課位于數學必修一第一章第一節-----集合的第一課時，主要學習集合的基本概念與表示方法，在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，；在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集，都離不開集合。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。2、教學目標知識與技能目標①通過實例了解集合的含義；②知道常用數集及其專用記號；③了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；④會用集合語言表示有關數學對象。⑤能選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。過程與方法目標①通過實例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節課的重要任務之一。因此教學時不僅要關注集合的基本知識的學習，同時還要關注學生抽象概括能力的培養。②教學過程中應努力創造培養學生的思維能力，提高學生理解掌握概念的能力，訓練學生分析問題和處理問題的能力情感態度與價值觀目標培養數學的特有文化——簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。3、教學重難點重點：集合的基本概念與表示方法。難點：運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合4、教學方法：實例歸納、學生的自主探究、主動參與與教師的引導相結合，充分體現學生在課堂中的主體作用和教師的主導作用。5、教學手段：多媒體輔助教學——主要是利用多媒體展示圖片來增加學生的學習興趣和對集合知識的直觀理解。6、教學思路：創設情境，從具體實例引入新課師生共同分析實例，得出集合含義，明確有關規定師生共同分析例子，學習元素與集合的關系及記號自主學習常用數集及其記號自主學習集合的兩種表示方法課堂練習，小結與課后作業7、教學過程7.1創設情境，引入課題【活動】多媒體展示：1、草原一群大象在緩步走來。2、藍藍的天空中，一群鳥在飛翔3、一群學生在一起玩。引導學生舉出一些類似的例子問題在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是一群大象、一群鳥、一群學生）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。【設計意圖】通過多媒體展示，極大地調動起了學生的積極性，吸引學生的注意力，設置輕松的學習氣氛。7.2步步探索，形成概念【活動1】觀察下列對象：①1～20以內的所有質數；②我國從1991—2003年的13年內所發射的所有人造衛星③金星汽車廠2003年生產的所有汽車；④2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；⑤所有的正方形；⑥到直線l的距離等于定長d的所有的點；⑦方程x2+3x—2=0的所有實數根；⑧新華中學2004年9月入學的所有的高一學生。師生共同概括8個例子的特征，得出結論，給出集合的含義：把研究對象統稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c….表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母A，B，C….來表示。【設計意圖】使學生自己明確集合的含義，培養學生的概括能力。【活動2】要求每個學生舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個問題，比如：1）A={1,3},3、5哪個是A的元素？2）B={身材較高的人}，能否表示成集合？3）C={1,1,3}表示是否準確？4）D={中國的直轄市}，E={北京，上海，天津，重慶}是否表示同一集合？5）F={a,b,c}與G={c,b,a}這兩個集合是否一樣？【分析】1）1,3是A的元素，5不是2）我們不能準確的規定多少高算是身材較高，即不能確定集合的元素，所以B不能表示集合3）C中有二個1，因此表達不準確4）我們知道E中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不只有這幾個，因此不相等。5）F和Ｇ的元素相同，只不過順序不同，但還是表示同一個集合通過上述分析引導學生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點，并讓學生再舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，要求說明理由。師生一起得出集合的特征：1)確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.2)互異性：同一集合中不應重復出現同一元素.3)無序性：集合中的元素沒有順序4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣【設計意圖】引導學生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序性，集合相等，培養學生的抽象概括能力，同時使學生能更好的了解集合。7.3集合與元素的關系【問題】高一（4）班里所有學生組成集合A，a是高一（4）班里的同學，b是高一（5）班的同學，a、b與A分別有什么關系？引導學生閱讀教科書中的相關內容，思考上述問題，發表學生自己的看法。得出結論：①如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A。②如果b不是集合A的元素，就說b不屬于集合A，記作bA。再讓學生舉一些例子說明這種關系。【設計意圖】使學生發揮想象，明確元素與集合的關系。【活動】熟記數學中一些常用的數集及其記法符號名稱含義N非負數集或自然數集全體非負整數組成的集合N*或N+正整數集所有正整數組成的集合Z整數集全體整數組成的集合Q有理數集全體有理數組成的集合R實數集全體實數組成的集合引導學生回憶數集擴充過程，閱讀教科書第3頁表格中的內容，認識常用數集記號。【設計意圖】使學生熟記常用數集的記號，以免日后做題時混淆。7.4集合的表示方法【問題】由以上內容我們可以知道用自然語言可以描述一個集合，那么有沒有其他方式表示集合呢？7.4.1集合的列舉法【活動】嘗試用列舉法第4頁例1中的集合：小于10的所有自然數組成的集合；方程的所有實數根組成的集合；由1到20以內的所有素數組成的集合；并思考列舉法的特點。引導學生閱讀教科書，自主學習列舉法，得出答案：A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A={0,1}A={2,3,5,7,11,13,17,19}通過上述講解請同學說說列舉法的特點：1）用花括號｛｝把元素括起來2）集合的元素可以具體一一列出【設計意圖】使學生學習基本了解用列舉法表示集合的方法，并了解列舉法的特點。7.4.2【活動1】提出教科書中的思考題：１）你能用自然語言描述集合{2，4，6，8}嗎？２）你能用列舉法表示不等式x—7＜3的解集嗎？學生討論，師生總結：從2開始到8的所有偶數組成的集合這個集合中的元素不能一一列出，因此不可以用列舉法表示引導學生思考、討論用列舉法表示相應集合的困難，激發學生學習描述法的積極性。引導學生閱讀教科書中描述法的相關內容，讓學生討論交流，歸納描述法的特點。例如2）可以用描述法表示為：A={xR|x<10}【設計意圖】使學生體會用描述法表示集合的必要性，會用描述法表示集合。【活動2】引導學生完成第5頁例2方程的所有實數根組成的集合由大于10小于20的所有整數組成的集合討論應當如何根據問題選擇適當的集合表示法。學生回答，老師進行總結：描述法：A={xR|}列舉法：A={，}描述法：A={xZ|10<x<20}列舉法：A={11,12,13,14,15,16,17,18,19}【設計意圖】使學生掌握好兩種表示法各自的特點，根據題目靈活選擇。7.5課堂小結，學習反思【問題】1）集合與元素的含義？2）集合的特點？3）集合的不同表示方法引導學生整理概括這一節課所學的知識【設計意圖】歸納整理知識，形成知識網絡，并培養學生自主對所學知識進行總結的能力。8、作業布置，鞏固新知課后作業：習題1.1A組第4題課后思考作業：①結合實例，試比較用自然語言、列舉法