《代數式的值》教案

第1課時求代數式的值課時目標1.通過經歷體現數量關系的游戲情境和實際問題,理解列代數式和求代數式的值的的內在意義,感受其中的符號意識.2.通過經歷求代數式的值的過程,體會代數式內在的運算規律,規范學生的運算程序,進一步提高學生的運算能力.3.經歷規律性的代數式的值的求解過程,提高學生分析問題、解決問題的能力,進一步增強學生的數感,培養學生的合情推理能力.學習重點會求代數式的值,并通過求代數式的值,體會代數式是由計算程序反映的一種數量關系.學習難點能夠準確地把數值代入代數式代替字母進行計算,初步感受兩個數量之間的對應關系,推動符號意識的深化認識.課時活動設計情境引入“撲克牌游戲”:課前先給每一個小組發十張撲克牌,按如下規則進行:1.請第一位同學任意抽取一張撲克牌傳給第二位同學;2.第二位同學把這個數乘以2傳給第三位同學;3.第三位同學把聽到的數加上1后傳給第四位同學;4.第四位同學負責記錄,并判斷結果的正誤.規定:紅色花形代表正數;黑色花形代表負數;大小王代表0.學生活動:讓學生們先了解游戲規則,按要求開展游戲,小組四人合作交流完成這個游戲,并記錄相關數據,最后找學生展示小組最后結果.設計意圖:通過設置這個撲克牌游戲,調動學生的學習興趣,從游戲入手,激發學生們的積極參與度,主動思考,人人參與,在展現以學生為主體的優質課堂的同時,讓學生感受到代數式就是一個計算程序(是由數字、字母、符號等共同參與的運算關系式),初步感受按照給定的運算計算出的結果就是代數式的值.探究新知問題:為了開展體育活動,學校要購置一批排球,每班5個,學校另外留20個.(1)若記全校的班級數是n,則學校總共需要購置多少個排球?(2)如果班級數是15,則學校需要購置的排球總數是多少?(3)如果班級數是20,則學校需要購置的排球總數又是多少?學生先獨立思考、解答,再組內交流討論,教師進行巡視指導.解:(1)(5n+20)個.(2)用15代替字母n,則5n+20=5×15+20=95.(3)用20代替字母n,則5n+20=5×20+20=120.教師總結:一般地,用數值代替代數式中的字母,按照代數式中的運算關系計算得出的結果,叫作代數式的值.特別指出:當字母取不同的數值時,代數式的值一般也不同.設計意圖:設置這道題目,讓學生再次感受列代數式的過程,體會用代數式表示實際問題中的數量關系的一般性,解決第(2)(3)問時,通過對字母n不同的賦值,引出代數式的值的概念,體會代數式的值是有所不同的.典例精講例1根據下列x,y的值,分別求代數式2x+3y的值:(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=12解:(1)當x=15,y=12時,2x+3y=2×15+3×12=66.(2)當x=1,y=12時,2x+3y=2×1+3×12=學生獨立完成代數式的值的求解過程,然后小組交流,教師引導學生逐步規范求代數式的值的解題步驟.歸納:求代數式的值的步驟:(1)寫出條件:當……時;(2)抄寫代數式;(3)代入數值;(4)計算得出結果.例2幫一位同學進行糾錯,辨析錯誤,指出錯因,并給出正確答案.當a=-8,b=-4時,求代數式a2-(b-1)的值.解:當a=-8,b=-4時,a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.解:錯在“代入”這一步,原因是負數的乘方要加括號,即(-8)2,正確解答如下:當a=-8,b=-4時,a2-(b-1)=(-8)2-(-4-1)=64-(-5)=64+5=69.教師適時歸納總結:(1)代入時,要“對號入座”,避免代錯字母,其他符號不變;(2)代入負數或分數時,必須添上括號.例3填寫下表,并觀察下列兩個代數式的值的變化情況:n123456785n+6n2(1)隨著n的值逐漸變大,兩個代數式的值如何變化?(2)估計一下,哪個代數式的值先超過100?解:經計算,填表如下.n123456785n+61116212631364146n21491625364964(1)隨著n的值逐漸變大,兩個代數式的值也隨之增大;(2)預計代數式n2的值先超過100,因為n2的增幅較大.設計意圖:設置這一系列題目,意在規范學生求代數式的值這種題型的書寫格式,在鞏固代數式的值的概念的基礎上,需要學生嚴謹地進行數式的運算,理解代數式內部的運算關系,培養學生規范、認真、嚴謹、科學的學習態度,同時在求代數式的值的過程中,能根據數值的變化趨勢進行預測、推斷代數式所反映的規律,培養學生的估算能力和合情推理能力.鞏固訓練1.當a=2,b=1,c=3時,代數式c-(c-a)(c-b)的值是(A)A.1B.2C.3D.42.計算求值:(1)當x=-3時,多項式x2-2x+1=16,-x2+2x-1=-16;

(2)當a=-2,b=-1時,1-|b-a|=0.

3.(1)當x=-3時,求x2-3x+5的值;(2)當a=0.5,b=-2時,求a2-解:(1)當x=-3時,x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=9+9+5=23.(2)當a=0.5,b=-2時,a2-b3ab=0.54.今年植樹節時,某校有305名同學參加了植樹活動,其中有25的同學每人植樹a棵,其余同學每人植樹2棵(1)用代數式表示他們共植樹的棵數;(2)如果a=3,那么他們共植樹多少棵?(3)如果a=4,那么他們共植樹又是多少棵呢?解:(1)他們共植樹25×305×a+1?25×305×2=(122(2)當a=3時,他們共植樹122a+366=122×3+366=732(棵).(3)當a=4時,他們共植樹122a+366=122×4+366=854(棵).設計意圖:通過鞏固訓練,鞏固學生課堂所學知識,讓學生明確求代數式的值的規范步驟,養成認真、嚴謹、規范、科學的解題作風,在解題中感受代數式中字母不同的賦值對代數式的值的影響,體會代數式的一般性.課堂小結1.這節課學到了哪些知識?2.求代數式的值時應注意什么?3.不同的賦值,會對代數式的值產生影響嗎?設計意圖:通過課堂小結,讓學生梳理本節課的所學知識,在明確本節課的知識的基礎上,養成總結歸納、鞏固提升的好習慣.第1課時求代數式的值1.代數式的值:一般地,用數值代替代數式中的字母,按照代數式中的運算關系計算得出的結果,叫作代數式的值.2.當字母取不同的數值時,代數式的值一般也不同.課后·知能演練一、基礎鞏固1.若m=-4,n=-5,則m-n=()A.-9 B.1C.-1 D.92.當a=3時,下列代數式的值為正的是()A.-a-4 B.a2-4C.-|a2| D.-3+a3.當x=-2,y=-13時,|3y+x|=________.

4.已知a=23,b=12,c=-12,則式子(-a)+b+(-c)的值是5.根據下列x,y的值,分別求代數式x2-3xy+y的值:(1)x=2,y=1;(2)x=13,y=-1二、能力提升6.若-25的底數為a,指數為b,(-1)2的底數為c,指數為d,則(b-a)c+d=________.

三、思維拓展7.(1)根據給出字母的值求代數式的值,結果填入下表:aba2-2ab+b2(a-b)232________________-51________________4-2________________(2)再取一些a和b的值代入計算,對比結果猜測:a2-2ab+b2________(a-b)2.(填“>”“<”或“=”)

(3)利用你的猜測計算:3.232-2×3.23×0.23+0.232.【課后·知能演練】1.B2.B3.414.15.解:(1)當x=2,y=1時,x2-3xy+y=22-3×2×1+1=-1.(2)當x=13,y=-1時,x2-3xy+y=132-3×13×(-1)+(-6.-1解析:由題意,得a=2,b=5,c=-1,d=2,(b-a)c+d=(5-2)×(-1)+2=-1.7.解:(1)填表如下:aba2-2ab+b2(a-b)23211-5136364-23636(2)=解析:a,b可任意取值,如當a=5,b=3時,a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4,(a-b)2=(5-3)2=4;當a=-3,b=2時,a2-2ab+b2=(-3)2-2×(-3)×2+22=25,(a-b)2=(-3-2)2=25.由(1)及以上結果可猜想,a2-2ab+b2=(a-b)2.(3)由(2)中猜想可知3.232-2×3.23×0.23+0.232=(3.23-0.23)2=9.第2課時利用公式列關系式并求值課時目標1.通過經歷列代數式解決問題的過程,進一步理解列代數式和求代數式的值的實際意義,感受其中的抽象思維和符號意識.2.通過結合對已有知識的認知和實際問題求解的經歷,體會實際問題中同類事物中的數量關系可以以公式的形式進行描述,感受用數字、字母、符號等表示的代數式的簡潔性、一般性,進一步培養學生的應用意識.3.通過分析和利用實際問題中的數量關系解決問題的過程,發展學生的閱讀理解、總結歸納的能力,進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.學習重點會利用實際問題中的數量關系求出代數式的值.學習難點能夠準確地把握實際問題中同類事物中固有的數量關系,并利用其解決實際問題.課時活動設計情境引入問題:李明同學到文具商店為學校美術組的20名同學購買鉛筆和橡皮,已知鉛筆每支m元,橡皮每塊n元,若給每名同學買3支鉛筆和2塊橡皮,(1)用代數式表示李明同學一共需付款元;

(2)若m=3,n=1.5時,求這次李明購買鉛筆和橡皮共需付款多少元?讓學生先獨立解答,再小組交流,最后由學生給出上述答案,教師巡視課堂,適時給以學生指導.學生思考和教師指導的方向:(1)這個問題中所涉及的量有哪些?它們之間的關系是什么?(2)如何求解這個問題?(利用求代數式的值來解決)解:(1)20(3m+2n).(2)當m=3,n=1.5時,20(3m+2n)=20×(3×3+2×1.5)=240(元).設計意圖:通過解決生活情境中的問題,調動學生的學習興趣,激發他們的積極參與度,在解決問題的同時,讓學生感受到列代數式以及求代數式的值的簡潔性和一般性,培養學生的符號意識和應用意識.探究新知問題:甲、乙兩地之間的公路全長100千米,某人從甲地到乙地每小時走m千米,用代數式表示:(1)此人從甲地到乙地需要走

100m(2)如果每小時多走5千米,此人從甲地到乙地需要走

100m+5小時;則此人從甲地到乙地少用

100m(3)若m=20,則此人加速后,從甲地到乙地少用幾小時?解:(3)當m=20時,100m-100m+5=10020答:此人加速后,從甲地到乙地少用1小時.學生先獨立思考、解答,然后小組合作討論,最后由學生代表板演展示,教師巡視指導.教師根據學生回答情況,適時進行追問:(1)這是一道什么問題,其中涉及到哪幾個量?它們之間有什么數量關系?(2)知道了路程和速度,怎樣通過公式來求得時間?(3)如果此人每小時多走5千米,如何用代數式來表示此人從甲地到乙地少用的小時數?師生共同分析歸納:在行程問題中,用s表示路程,v表示速度,t表示時間,就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、時間這三個量之間的關系.知道v、t的值,就可以利用公式求出s的值.本題中已知甲地到乙地的路程為100千米,此人的速度為m千米/小時,則時間=路程速度,就可以求出此人從甲地到乙地需要走多少小時了設計意圖:在解決有關實際問題時,不僅經常用到這些問題本身所固有的公式進行計算,還考查了公式的變形應用,需要同學們靈活地利用公式進行解答.典例精講例1如圖,某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成,其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數式表示這條跑道的周長;(2)當a=67.3m,b=52.6m時,求這條跑道的周長(π取3.14,結果取整數).分析:跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和,由圓的周長公式可以求出彎道的長度.解:(1)兩段直道的長為2a;兩段彎道組成一個圓,它的直徑為b,周長為πb,因此,這條跑道的周長為2a+πb.(2)當a=67.3m,b=52.6m時,2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此,這條跑道的周長約為300m.例2一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示,用代數式表示這個三角尺的面積S.若a=10cm,b=17.3cm,r=2cm,求這個三角尺的面積(π取3.14).分析:三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積,根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.解:三角形的面積為12ab,圓的面積為πr2,這個三角尺的面積S=12ab當a=10cm,b=17.3cm,r=2cm時,S=12×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2)因此,這個三角尺的面積是73.94cm2.設計意圖:設置這兩道題目,讓學生再次感受列代數式解決問題的過程,體會用代數式表示實際問題中的數量關系的一般性.鞏固訓練1.某中學八年級有x名同學參加植樹,平均每人植樹3棵;七年級有y名同學參加參加植樹,平均每人植樹2棵.(1)該校七、八年級同學共植樹多少棵?(2)如果x=98,y=102,那么該校七、八年級同學共植樹多少棵?解:(1)八年級同學共植樹3x棵,七年級同學共植樹2y棵,所以該校七、八年級同學共植樹(3x+2y)棵.(2)當x=98,y=102時,3x+2y=3×98+2×102=498(棵).所以該校七、八年級同學共植樹498棵.2.某村去年的小麥總產量為a噸,今年比去年增加了10%,今年的小麥總產量是多少噸?如果去年的小麥總產量是480噸,今年的小麥總產量是多少噸?解:今年小麥總產量是a(1+10%)=1.1a(噸).當a=480時,1.1a=1.1×480=528(噸).所以今年的小麥總產量是528噸.3.請根據圖示的對話解答下列問題.(1)求a,b,c的值;(2)計算7-a+3b-c值.解:(1)因為a的相反數是-3,b的絕對值是6,所以a=3,b=±6.又因為a>b,所以b=-6.因為b與c的和是-9,所以c=-9-(-6)=-9+6=-3.(2)當a=3,b=-6,c=-3時,7-a+3b-c=7-3+3×(-6)-(-3)=-11.4.某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售.甲店標價477元/克,按標價出售,不優惠.乙店標價530元/克,但若買的鉑金飾品重量超過3克,則超出部分可打八折出售.(1)分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y(元)和重量x(克)(x>3)之間的關系式;(2)李阿姨要買一條重量為5克的此種鉑金飾品,到哪個商店購買更合算?解:(1)y甲=477x,y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318.(2)當x=5時,y甲=477×5=2385(元),y乙=424×5+318=2438(元).2385<2438,所以買5克時,到甲商店購買更合算.設計意圖:通過練習,進一步提高學生通過列代數式來表示實際問題中的數量關系的能力,培養學生分析問題、解決實際問題的能力,建立符號意識.課堂小結1.這節課你學到了哪些知識?2.本節課你用到了哪些數學公式?請舉例說明.設計意圖:通過課堂小結,讓學生梳理本節課的所學知識,在理解、掌握本節課的知識的基礎上,深化對知識的認知,逐步提高學生的思維能力.課堂8分鐘.1.教材第81頁練習第1,2,3題,第82頁習題3.2第5,6,7題.2.七彩作業.第2課時利用公式列關系式并求值常見的實際問題中的數量關系(1)行程問題:路程s、速度v、時間t之間的關系:s=vt;(2)銷售問題:總價p、單價m、數量n之間的關系:p=mn;(3)圖