河南省開封市2024-2025學年高一下學期期末考試數學

河南省開封市20242025學年高一下學期期末調研考試數學試題一、單選題1．下列各數中，是純虛數的是（

）A．平行 B．相交C．是異面直線 D．可能相交，也可能是異面直線3．甲、乙兩個元件構成一并聯電路，設E=“甲元件故障”，F=“乙元件故障”，則表示電路故障的事件為（

）A． B．3 C． D．75．從兩名男生、兩名女生中任意抽取兩人，在有放回簡單隨機抽樣、不放回簡單隨機抽樣兩種抽樣方式下，抽到的兩人都是男生的概率分別是（

）A．， B．，C．， D．，7．帆船比賽中，運動員可借助風力計測定風速的大小和方向，測出的結果在航海學中稱為視風風速，視風風速對應的向量，是真風風速對應的向量與船行風速對應的向量之和，其中船行風速對應的向量與船速對應的向量大小相等，方向相反.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風風速對應的向量與船速對應的向量如圖所示（風速的大小和向量的大小相同，單位），則真風風速對應的向量與視風風速對應的向量的夾角的余弦值是（

）8．如圖，以邊長為2的菱形ABCD的一邊所在直線為軸，其他三邊旋轉一周形成的面圍成一個幾何體.已知該幾何體的體積為，則該幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題三、填空題13．某市為了調查教師對統計軟件的了解程度，擬采用比例分配的分層隨機抽樣的方法從A，B，C三所學校抽取60名教師進行調查，已知A，B，C三所學校分別有180，270，90名教師，則從A學校中應抽取的人數為.四、解答題

(1)求直方圖中x的值；(1)求x，y之間的關系式；(2)若在上的投影向量的長度為，求x的值.

(1)若發送的數據為“01”，記收到的數字全部正確的概率為，全部錯誤的概率為，試比較，的大小；(2)已知發送數字0，1時，收到正確數字的概率都大于收到錯誤數字的概率.（ⅰ）從下面①②③中選出一定錯誤的結論：

題號12345678910答案CDBAABBCACAC題號11答案AC1．C根據純虛數的概念，可得答案.故選：C.2．D按直線的三種位置關系分析．當所在直線為a，所在直線為b時，a與b相交；當所在直線為a，所在直線為b時，a與b異面.故選：D.3．B根據并聯電路可得答案.【詳解】因為甲、乙兩個元件構成一并聯電路，所以只有當甲、乙兩個元件都故障時，才造成電路故障，故選：B4．A根據題意，利用余弦定理，即可求解.故選：A.5．A分別寫出樣本空間，利用古典概型的概率計算公式求解即可.【詳解】將兩名男生編號為，兩名女生編號為，記“抽到的兩人都是男生”為事件，從兩名男生和兩名女生中任意抽取兩人，在有放回簡單隨機抽樣方式下的樣本空間為：從兩名男生和兩名女生中任意抽取兩人，在無放回簡單隨機抽樣方式下的樣本空間為：故選：A.6．B由復數的模長公式，可得答案.故選：B.7．B結合題目條件和圖寫出視風風速對應的向量和船行風速對應的向量，求出真風風速對應的向量，再結合兩向量的夾角公式求解．【詳解】由題意及圖得，視風風速對應的向量，是真風風速對應的向量與船行風速對應的向量之和，船速方向和船行風速的向量方向相反，設真風風速對應的向量為，船行風速對應的向量為，故選：B.8．C作出示意圖，由題意可得到的距離，結合示意圖，求得表面積.【詳解】作出示意圖如圖所示：該幾何體下部分為圓錐，上部分為在圓柱內挖去一小個與下部分相同的圓錐，故選：C.9．AC考查所給的選項哪些是考查數據的離散程度，哪些是考查數據的集中趨勢即可確定正確選項.【詳解】由標準差的定義可知，標準差考查的是數據的離散程度；由中位數的定義可知，中位數考查的是數據的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數據的離散程度；由平均數的定義可知，平均數考查的是數據的集中趨勢；故選：AC.10．AC利用復數的共軛復的概念，復數的加法，減法，乘法，除法運算法則，逐項計算即可判斷正誤.所以復數中虛部為，故D不正確.故選：AC.11．AC建立坐標系，根據題給條件，確定點A，B，C，O的坐標以及圓弧半徑；參數化點P，Q，得出相應參數后坐標；根據向量模長和數量積運算法則，結合三角函數特性，分別對各選項進行計算判斷.圓弧以A為圓心，半徑為2；以B為圓心，半徑為2.故選：AC.12．2根據題意，結合共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.故答案為：.13．20【詳解】由題意知，A，B，C三所學校分別有180，270，90名教師，故答案為：.14．故答案為：.(2)600(3)合理，理由見解析（1）根據頻率和為1，列式計算求出參數；（2）先計算頻率再計算用戶數；（3）應用頻率分布直方圖列式計算頻率結合已知說明理由.【詳解】（1）根據頻率和為1，可知合理，樣本的第80百分位數接近于250，由于樣本的取值規律與總體的取值規律之間會存在偏差，在實際決策中，只要臨界值近似為第80百分位數即可，為了實際中操作方便，17．(1)證明見解析（1）先應用中位線得出線線平行，進而結合線面平行判定定理證明線面平行；【詳解】（1）連接BD與AC交于點O，連接EO，18．(1)證明見解析19．(1)答案見解析(2)（ⅰ）②③一定錯誤；（ⅱ）.（1）利用概