綜合解析冀教版七年級下冊期末試題【研優卷】附答案詳解

冀教版七年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知是完全平方式，則k的值為（）A．－6 B．±3 C．±6 D．32、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3、南寧東站某天輸送旅客130900人，用科學記數法表示130900是（）A． B． C． D．4、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點O，如果設∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度數是（）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°5、下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．6、小時候我們常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天來這里”，研究表明小燕子從北方飛往南方過冬，遷徙路線長達25000千米左右，將數據25000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．7、如圖，在中，AD是角平分線，AE是高．若，，則的度數為（）A．10° B．15° C．17.5° D．20°8、下列計算正確的是（）A．（﹣m3n）2＝m5n2 B．6a2b3c÷2ab3＝3aC．3x2÷（3x﹣1）＝x﹣3x2 D．（p2﹣4p）p﹣1＝p﹣4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若a，b都是有理數，且滿足a2+b2+5＝4a﹣2b，則（a+b）2021＝_____．2、完成下面的證明：看圖填空：已知如圖，于，于，，求證：平分．證明：于，于G（_____），，（_____）．（_____）．（_____）．_____（_____），_____（_____）．又（已知），（_____），平分（_____）．3、關于的方程的解是負數，則滿足條件的的最小整數值是_____．4、比較大小：________．（填“＞，＜或＝”）5、若實數滿足，則___________．6、如圖所示的網格是正方形網格，A，B，C，D是網格線的交點．我們曉觀數學發現△ABD的面積與△ABC的面積相等，則這樣的點D（不包含C）共有___個．7、設為正整數，若是完全平方數，則________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、“民族要復興，鄉村必振興”，巴南區積極踐行國家鄉村振興戰略，大力發展鄉村特色產業，豐盛鎮脆桃種植基地連續幾年產量獲得大豐收，該基地采用現場采摘銷售和線上銷售兩種模式．(1)今年該基地脆桃產量為51000千克，全部售出，其中線上銷量不超過現場采摘銷量的2倍．求現場采摘銷量至少多少千克？(2)該基地6月份現場采摘銷售均價為15元千克，銷售量為1200千克．線上銷售均價為10元千克，銷售量為1800千克．7月份現場采摘銷售均價上漲了，銷售量下降了，線上銷售均價上漲了，銷量與6月份一樣，7月份銷售總金額比6月份銷售總金額減少了，求的值．2、解下列方程或方程組：(1)4x-2=2x+3(2)(3)3、計算：(1)（25m2﹣15m3n）÷5m2(2)8a2?（a4﹣1）﹣（2a2）34、把下列各式分解因式：(1)x2+3x﹣4；(2)a3b﹣ab；(3)3ax2﹣6axy+3ay2．5、計算：．6、仔細閱讀下面例題，解答問題：觀察下列各計算題：26×682＝286×6234×473＝374×4352×275＝572×2515×561＝165×51……以上每個等式都非常巧妙，左邊是一個兩位數乘以三位數，等式兩邊的數字之間具有特殊性，一邊的數字也有特殊性，且數字關于等號成對稱分布，我們把滿足這種條件的等式稱為“對稱積等式”．(1)解決問題：填空，使下列各式成為“對稱積等式”：41×154＝×14；×286＝682×(2)解決問題：設“對稱積等式”這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，①寫出a+b的取值范圍；②請用含a、b的代數式寫出表示“對稱積等式”的式子，并證明你的結論．7、解方程組：-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據完全平方式的特點：兩數的平方和，加上或減去這兩個數的乘積的2倍，即可確定k的值．【詳解】∵∴故選：C【點睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點是關鍵．注意不要忽略了k的負值．2、C【解析】【分析】根據因式分解定義解答．【詳解】解：A.是整式乘法，故該項不符合題意；B.是整式乘法，故該項不符合題意；C.是因式分解，故該項符合題意；D.不是整式乘法也不是因式分解，故該項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的定義：將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，叫將多項式分解因式，熟記定義是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤a＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，是正數；當原數的絕對值＜1時，是負數．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤a＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【解析】【分析】根據BD、CE分別是△ABC的角平分線和三角形的外角，得到，再利用三角形的內角和，得到，代入數據即可求解．【詳解】解：∵BD、CE分別是△ABC的角平分線，∴，，∴，∵，∴．故答案選：A．【點睛】本題考查三角形的內角和定理和外角的性質．涉及角平分線的性質．三角形的內角和定理：三角形的內角和等于．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．5、B【解析】【分析】根據零指數冪，負指數冪的運算法則計算各個選項后判斷．【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，故選項B計算正確，符合題意；C.，原式不存在，故不符合題意；D.，故選項D計算錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了零指數冪，負指數冪運算．負指數為正指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1．6、B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：25000=，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，按此方法即可正確求解．7、B【解析】【分析】根據三角形的內角和定理可求解∠BAC的度數，再利用角平分線的定義可求解∠BAD的度數，由三角形的高線可得∠AEB=90°，利用三角形的內角和定理可求解∠BAE的度數，進而可求得∠EAD的度數．【詳解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度數是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】A：根據積的乘方法則運算；B：根據單項式除法法則運算；C：不能再計算；D：先把負指數化為正指數，再根據單項式乘以多項式法則計算．【詳解】解：A.原式＝m6n2，故不符合題意；B.原式＝3ac，故不符合題意；C.原式＝3x2÷（3x﹣1），故不符合題意；D.原式＝（P2﹣4P）×＝P﹣4，故符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的混合運算、負整數指數冪，掌握做題步驟一般要按照先乘方后乘除，最后加減的順序運算，把負指數化為正指數是解題關鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，∴，∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握，是解題的關鍵．2、已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內錯角相等；，兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義【解析】【分析】根據平行線的性質,平行線的判定等相關知識解答即可．【詳解】證明：于，于（已知），，（垂直定義）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內錯角相等），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（等量代換），平分（角平分線的定義）．故答案為：已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內錯角相等；，兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，垂直即兩條直角相交所成的四個角中，有一個直角；角的平分線即從角的頂點出發的射線把角分成兩個相等的角，熟練掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵．3、5【解析】【分析】將方程轉化為用m來表示x的值的形式，然后根據m的最小正整數解來取x的值即可．【詳解】解：，．關于的方程的解是負數，，解得，滿足條件的的最小整數值是5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了關于一元一次方程的解，一元一次不等式等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．4、＜【解析】【分析】先化為指數相等的2個數，再比較底數即可求解．【詳解】，故答案為：＜【點睛】本題考查了逆用冪的乘方運算，掌握冪的乘方運算是解題的關鍵．5、【解析】【分析】把原式化為可得再利用非負數的性質求解從而可得答案.【詳解】解：，而解得：故答案為：【點睛】本題考查的是非負數的性質，利用完全平方公式的變形求解代數式的值，因式分解的應用，熟練的運用完全平方公式是解本題的關鍵.6、5【解析】【分析】一條直線有兩條與之距離相等的直線，如圖，在AB的左側和右側均作一條與AB距離大小為C到AB的距離的直線，直線與網格的交點即為所求．【詳解】解：如圖，連接CD∵△ABD的面積與△ABC的面積相等∴，可知在CD上與網格交的點均為D點又∵一條直線有兩條與之距離相等的直線∴在AB的左側作一條與AB平行的直線EF如圖所示，EF與網格的交點也為D點∴滿足條件的D點有5個故答案為5．【點睛】本題考查了平行的性質．解題的關鍵在于明確一條直線有兩條與之距離相等的直線．7、4或19【解析】【分析】將n2+9n-3轉化成一個完全平方數再加一個數，只有這個數為0時，原式是完全平方數，求出n再判斷，即可得出答案．【詳解】解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），∵n2+9n-3是完全平方數，∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方數，∴7n-4=0，∴n=（不是正整數，不符合題意），②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），∵n2+9n-3是完全平方數，∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方數，∴5n-7=0，∴n=（不是正整數，不符合題意），③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），∵n2+9n-3是完全平方數，∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方數，∴3n-12=0，∴n=4，④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），∵n2+9n-3是完全平方數，∴（n+4）2+（n-19）是完全平方數，∵n是正整數，∴n=19，⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），∵n為正整數，∴-n-28＜0，綜上所述，n的值為4或19，故答案為：4或19．【點睛】此題主要考查了完全平方數，配方法，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．三、解答題1、(1)現場采摘銷量至少為17000千克(2)25【解析】【分析】（1）設現場采摘銷量為千克，則線上銷量為千克，根據線上銷量不超過線下銷量的3倍，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；（2）利用銷售總金額銷售單價銷售數量，結合今年的銷售總金額比去年銷售總金額減少了，即可得出關于的一元二次方程，解方程求解即可．(1)設現場采摘銷售了千克，則線上銷售了千克，依題意得：，解得：，答：現場采摘銷量至少為17000千克；(2)依題意得：解得，答：的值為25．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．2、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）移項、合并同類項、系數化1，即可求解；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1，即可求解；（3）利用加減消元法求解方程組即可．(1)解：4x-2=2x+3，移項，得4x-2x=3+2，合并同類項，得2x=5，系數化為1，得；(2)解：x+1去分母，得4(x+1)-9x=24，去括號，得4x+4-9x=24，移項，得4x-9x=24-4，合并同類項，得-5x=20，系數化為1，得x=-4；(3)解：②-①×3，得x=-1，把x=-1代入①，得-1-y=2，解得y=-3，故方程組的解為．【點睛】本題考查一元一次方程及二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟知解題步驟．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據多項式除以單項式進行計算即可（2）根據單項式乘以多項式以及整式的加減進行計算即可(1)原式(2)原式【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握多項式除以單項式，單項式乘以多項式以及整式的加減是解題的關鍵．4、(1)（x+4）（x﹣1）(2)ab（a+1）（a﹣1）(3)3a（x﹣y）2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法進行分解即可；（2）先提