難點詳解云南省宣威市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編同步測試試卷（含答案詳解版）

云南省宣威市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在原點為O的數軸上，從左到右依次排列的三個動點A，M，B，滿足，將點A，M，B表示的數分別記為a，m，b．下列說法正確的個數有（

）①當時，；②當時，若a為奇數，且，則或5；③若，，則；④當，時，將點B水平右移3個單位至點，再將點水平右移3個單位至點，以此類推，…且滿足，則數軸上與對應的點表示的數為．A．1 B．2 C．3 D．42、定義a*b=ab+a+b，若3*x=27，則x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．93、在方程6x+1=1，2x=，7x?1=x?1，5x=2?x中，解為的方程個數是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、若方程是關于x的一元一次方程，則（

）A．1 B．2 C．3 D．1或35、若是方程的解，則關于的方程的解是（

）A． B． C． D．6、若是方程的解，則a的值是（

）A． B．1 C． D．37、小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．8、一元一次方程6（－2）8（－2）的解為（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知A、B兩地相距1000米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，沿著同一條直線公路相向而行．若甲以7米/秒的速度騎自行車前進，乙以3米/秒的速度步行，則經過_____秒兩人相距100米．2、如圖，在數軸上有一點A，將點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動2個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數a、b、c．A、B、C三點在數軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數的乘積為負數．若這三個數的和與其中的一個數相等，則a的值為_________．3、眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發己身豪情逸致，文化價值極高．而數學與古詩詞更是有著密切的聯系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據題意，可列方程為______．4、如圖，在數軸上，點A，B表示的數分別是，點P以每秒2個單位長度從A出發沿數軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發沿數軸在B，A之間往返運動，設運動時間為t秒．當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為______．5、如圖，點O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，則∠COM的度數為

______．6、若關于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是__________．7、如圖，點在數軸上，它們所對應的數分別是和，且滿足，則x的值為________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在數軸上，點A表示－2，點B表示6．（1）點A與B的距離為_______________；（2）點C表示的數為c，設，若，則c的值為___________；（3）點P從原點O出發，沿數軸負方向以速度向終點A運動，同時，點Q從點B出發沿數軸負方向以速度向終點O運動，運動時間為t．①點P表示的數為__________，點Q表示的數為___________（用含、、t的代數式表示）；②點N為O、Q之間的動點，在P、Q運動過程中，NP始終為定值，設，，若，探究、滿足的等量關系．2、已知關于x的方程，在解這個方程時，粗心的小琴同學誤將看成了，從而解得，請你幫他求出正確的解．3、小林準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形.（1）若設其中的一個正方形邊長為，則另一個正方形邊長為_____；（2）要使這兩個正方形的面積之和等于，兩段長分別是多少？（3）若要使得這兩個正方形的面積之和最小，兩段長分別是多少？4、如圖，在數軸上有三個不同的點A，B，C，點C對應有理數10；原點O為線段AB的中點，且線段AB的長度是BC的3倍．(1)求點A，B所對應的有理數；(2)動點P從點A出發，以每秒1個單位的速度向右移動，當點P到點A的距離是到點B距離的2倍時，直接寫出此時點P所對應的有理數．5、在數軸上，對于不重合的三點A，B，C，給出如下定義：若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做【A，B】的和諧點.例如：如圖，點A表示的數為，點B表示的數為2.表示數1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1.那么點C是【A，B】的和諧點；又如，表示數0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的和諧點，但點D是【B，A】的和諧點.（1）當點A表示的數為，點B表示的數為8時，①若點C表示的數為4，則點C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點；②若點D是【B，A】的和諧點，則點D表示的數是；（2）若A，B在數軸上表示的數分別為-2和4，現有一點C從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向數軸負半軸方向運動，當點C到達點A時停止，問點C運動多少秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點？6、某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進價)（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？7、某項工程，如果讓甲工程隊單獨工作需75天完成，如果讓乙工程隊單獨工作需50天完成．如果讓兩個工程隊一起工作15天，再由乙工程隊完成剩余部分，共需多少天完成？（請列方程解應用題）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據，可得，從而得到，可得①正確；當時，，根據，可得，再由a為奇數，可得②錯誤；根據，可得，再分兩種情況，可得或2，故③錯誤；根據題意得：點B向右移動n次時，點對應的數為，從而得到，可得點對應的數為，從而得到④正確，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴當時，，故①正確；∵，∴，∴，∵a為奇數，∴，故②錯誤；∵，∴，當點M在原點右側時，，即，∵，∴，即；當點M在原點左側時，，即，∵，∴，即；∴或2，故③錯誤；當，時，，根據題意得：點B向右移動n次時，點對應的數為，∴，∵，∴，∴點對應的數為，∴點表示的數為，故④正確；∴正確的有①④，共2個．故選：B【考點】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，動點問題，一元一次方程的應用，利用數形結合思想和分類討論思想解答是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據運算規則轉化為一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：根據運算規則可知：3*x=27可化為3x+3+x=27，移項可得：4x=24，即x=6．故選C．【考點】本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的思路有通分，移項，左右同乘除等．3、B【解析】【分析】把x=代入各方程進行檢驗即可．【詳解】解：當x=時，左邊=6×+1=3≠1，不符合題意；當x=時，左邊=2×==右邊，符合題意；當x=時，左邊=7×-1=，右邊=-1=-，左邊≠右邊，不符合題意；當x=時，左邊=5×=，右邊=2-=，左邊=右邊，符合題意．綜上，符合題意的有2個，故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解是解答此題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據一元一次方程的定義解答．【詳解】解：由題意得，解得m=3，故選：C．【考點】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的方程是一元一次方程．5、B【解析】【分析】根據x=1為已知方程的解，將x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．【詳解】將x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化為-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，解得：y=3．故選B．【考點】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．6、D【解析】【分析】將方程的解x=1代入方程求解即可.【詳解】解：根據題意，將代入方程，得.故選：【考點】本題主要考查方程的解，解決本題的關鍵是要將方程解代入方程求解.7、D【解析】【分析】由月歷表數字之間的特點可依次排除選項即可．【詳解】解：由A選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項得，∴，解得，故不符合題意；由D選項得，∴，解得，故符合題意；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得．【詳解】，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，故選：B．【考點】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．二、填空題1、90或110【解析】【分析】先設時間為x,利用:速度×時間=路程,列出方程,解出即可.【詳解】解：設經過x秒兩人相距100米，當兩人未相遇前，7x+3x+100＝1000，解得：x＝90；當兩人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，解得：x＝110．故答案為：90或110．【考點】本題考查一元一次方程的應用,關鍵在于對方程的熟悉,注意分類討論.2、##-0.5【解析】【分析】根據數軸、結合題意設的值為，分情況列出方程，解方程即可．【詳解】解：設的值為，則的值為，的值為，當時，，，，，，不合題意；當時，，，，，，不合題意；當時，，，，，，符合題意，故答案是：．【考點】本題考查的是有理數的乘法、一元一次方程、數軸，解題的關鍵是掌握有理數的乘法法則、靈活運用分類討論思想解決．3、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言絕句與七言絕句總字數之間的關系得出等式進而得出答案．【詳解】設七言絕句有x首,根據題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，故答案為:28x-20（x+13）=20．【考點】本題主要考查一元一次方程應用，關鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數之間的關系．4、秒或秒或12秒【解析】【分析】根據數軸上兩點間的距離解題，分三種情況討論①當點P、Q沒有相遇時，②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，③當點Q到達A返回時．【詳解】解：點A，B表示的數分別是，10，，，，①當點P、Q沒有相遇時，由題意得：，解得：；②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，由題意得：，解得：；③當點Q到達A返回時，由題意得：，解得：；綜上所述，當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為秒或秒或12秒；故答案為：秒或秒或12秒．【考點】本題考查數軸與數的對應關系、數軸上點的移動、數軸上兩點間的距離等知識，是基礎考點，掌握數軸的性質是解題關鍵．5、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分線的性質，可求得∠MON的度數，由∠COM=4∠CON，得關于∠COM的方程，求解即可．【詳解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案為：72°．【考點】本題考查了角平分線的性質、平角的定義及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分線的性質，得∠MON=90°是解決本題的關鍵．6、x=1【解析】【分析】利用一元一次方程的定義求解即可．【詳解】∵關于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，∴m-2=1，解得：m=3，此時方程為3x-9+6=0，解得：x=1，故答案為x=1.【考點】此題考查一元一次方程的定義以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．7、2【解析】【分析】由且在原點的兩側，可知和互為相反數，據此可列出方程，再求解．【詳解】解：點在數軸原點兩側，它們所對應的數分別是和，且滿足，和互為相反數；解得：故答案為：2．【考點】本題考查數軸及方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，找出等量關鍵，利用相反數的和為0這一等量關系，列出方程，再求解．三、解答題1、（1）8；（2）4或10；（3）①，；②【解析】【分析】（1）將B點表示的數減去A點表示的數即可求得的距離；（2）分C點在線段的延長線上，線段上，線段的延長線上三種情況分析，根據，則點C不可能在線段的延長線上，根據另兩種情況分析列出一元一次方程解方程求解即可；（3）①根據速度乘以時間得到路程，根據運動方向即可求得P,Q點表示數；②先求得，根據求得，即可求得點表示的數，進而求得的長度，根據NP始終為定值，即可求得、滿足的等量關系【詳解】（1）點A表示－2，點B表示6的距離為：故答案為：8

（2）點C表示的數為c，設，若，①點C在線段上時，則，則解得②點C在線段的延長線上，則，則解得故答案為：4或10（3）①點P從原點O出發，沿數軸負方向以速度向終點A運動，同時，點Q從點B出發沿數軸負方向以速度向終點O運動，運動時間為t則點P表示的數為，點Q表示的數為故答案為：，②由題意得，點A表示－2，點B表示6，Q表示的數為表示的數為始終為定值與時間t無關【考點】本題考查了數軸上動點問題，數軸上兩點距離，一元一次方程的應用，整式加減中無關類型，數形結合是解題的關鍵．2、【解析】【分析】將的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．【詳解】解：∵是的解，∴，解得，，則原方程可化為：，解得，．即原方程的解是．【考點】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．3、（1）；（2）兩段長分別是；（3）當時，有最小值為.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的邊長都相等進而得出答案；（2）利用正方形面積求法得出方程求出答案；（3）直接利用二次函數最值求法得出答案．【詳解】（1）設其中的一個正方形邊長為xcm，則另一個正方形邊長為：（40-4x）÷4=（10-x）cm；故答案為（10-x）；（2）由題意得，解得，所以剪成的兩段；（3）設兩正方形的面積和為：y=x2+（10-x）2=2x2-20x+100=2（x-5）2+50，即x=5時，兩正方形的面積和最小為：50，則兩段都為20cm時，這兩個正方形的面積之和最小．【考點】本題考查了一元二次方程的應用、二次函數的應用，解答本題時找到等量關系建立方程和函數關系式是關鍵．4、(1)點A，B所對應的有理數分別為﹣6，6(2)點P所對應的有理數是2或18【解析】【分析】（1）先求解C對應的有理數，再設OA=OB=x，利用線段AB的長度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）設運動時間為秒，則運動中對應的數為再求解再利用列方程解方程，即可得到答案.(1)解：∵點C對應有理數10，∴OC=10，∵原點O為線段AB的中點，∴OA=OB，設OA=OB=x，∵線段AB的長度是BC的3倍，∴BC=，∴x+=10，解得x=6，∴OA=OB=6．所以點A，B所對應的有理數分別為﹣6，6．(2)設運動時間為秒，則運動中對應的數為解得：或當時，當時，所以點P所對應的有理數是2或18．【考點】本題主要考查數軸上兩點之間的距離，數軸上的動點問題，一元一次方程的應用，理解題意，弄清題中的關系再列方程是解題的關鍵．5、（1）①是，②0,-16；（2）點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【解析】【分析】（1）①根據定義，可知點C是【A，B】的和諧點；②根據定義，討論點C在線段AB上和在點A左側的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點、C是【B，A】的和諧點、A是【B，C】的和諧點、B是【A，C】的和諧點四種情況討論，列出對應方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16

（2）設運動時間為t秒，則，依題意，得C是【A，B】的和諧點

，；C是【B，A】的和諧點

，