2025年秋滬科版八年級數學上冊 第15章綜合測試卷

2025年秋滬科版八年級數學上冊第15章綜合測試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)題序12345678910答案1.端午節是中國傳統節日，下列與端午節有關的文創圖案中，成軸對稱的是()2．若點M(2a，1)與點N(4，－b)關于x軸對稱，則ab的值為()A．2B．－1C．－2D．33．如圖所示的是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在()A．△ABC的三條中線的交點B．△ABC三條角平分線的交點C．△ABC三條高所在直線的交點D．△ABC三邊的垂直平分線的交點(第3題)(第4題)4．如圖，若△ABC與△A1B1C1關于直線MN對稱，BB1交MN于點O，則下列說法不一定正確的是()A．AC＝A1C1B．BO＝B1OC．CC1⊥MND．AB∥B1C15．下列尺規作圖，能判斷AD是△ABC邊上的中線的是(),A),B),C),D)6．如圖是通過折紙制作五角星的過程，則下列結論錯誤的是()A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠27．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，DE⊥BC，CE＝3，則△ABC的周長為()A．12B．24C．36D．48(第7題)(第8題)(第9題)8．如圖，在四邊形ABDC中，對角線AD平分∠BAC，∠ACD＝138°，eq\f(1,2)∠ACB＋∠BCD＝90°，則∠ADB的度數為()A．42°B．48°C．50°D．53°9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，AD＝12，BC＝10，AD平分∠BAC，E是線段AC上的動點，P是線段AD上的動點，則PC＋PE的最小值為()A.eq\f(5,3)B.eq\f(80,13)C.eq\f(110,13)D.eq\f(120,13)10．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延長線上一點，AF⊥CF，垂足為F，下列結論：①BC＝DE；②AF＝CF；③四邊形ABCD的面積等于eq\f(1,2)AC2；④S△BCD＝S△ABF＋S△ADE，其中正確的是()A．①②B．②③C．①②③D．①②③④(第10題)(第11題)(第12題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖所示的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為__________．12．如圖，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥BC于點E，若AB＝4，BC＝5，S△ABC＝6，則DE的長為______．13．如圖，CD是等邊三角形ABC邊AB上的中線，AC的垂直平分線交AC于點E，交CD于點F.若DF＝1，則CD的長為________．(第13題)(第14題)14．如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一點，DE⊥AB于點E，DF⊥BC，交AC于點F，連接BF.(1)若∠AFD＝145°，則∠EDF＝________；(2)若F是AC的中點，則∠ABC與∠CFD之間的數量關系為______________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖，在平面直角坐標系中，網格上的每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點坐標分別為A(－1，0)，B(－3，3)，C(－5，1)．(1)在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△DEF(點A，B，C的對應點分別為點D，E，F)；(2)在(1)的條件下，寫出點D，E，F的坐標．16．如圖，已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC與DB相交于點O，求證：∠OBC＝∠OCB.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，點E在BC上，作ED⊥AB于點D，且EC＝ED.求證：D為AB的中點．18．如圖，已知在△ABC中，點D在邊AC上，且AB＝AD，∠B＝2∠C.(1)尺規作圖：作∠BAC的平分線AP，交BC于點P；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，求證：點D在線段PC的垂直平分線上．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AD⊥BC，D為線段BE的中點．(1)求證：AB＝CE；(2)若∠C＝32°，求∠BAC的度數．20．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E是BC的中點，過點E作EF∥AD交CA的延長線于點P，交AB于點F.(1)求證：△APF是等腰三角形；(2)求證：BF＝CP；(3)若AB＝12，AC＝8，試求出PA的長．六、(本題滿分12分)21．如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°的方向，某天9時，一艘船從海島A出發，以30nmile/h的速度向東航行，11時到達B處，此時測得燈塔C在B處的北偏東60°的方向．(1)求∠C的度數；(2)已知在以燈塔C為中心，周圍25nmile的范圍內均有暗礁，若該船繼續向東航行，是否有觸礁的危險？請說明理由．七、(本題滿分12分)22．我們定義：在四邊形ABCD中，如果∠A＝α(0°＜α＜180°)，∠C＝180°－α，對角線BD平分∠ABC，我們稱這種四邊形為“分角對補四邊形”．【特例感知】(1)如圖①，當α＝90°時，由角平分線的性質可得DA＝__________；【猜想論證】(2)如圖②，當α為任意度數時，猜想DA與DC的數量關系，并給予證明；【探究應用】(3)請利用(2)中的結論解決問題：如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°.BD平分∠ABC，求證：BD＋AD＝BC.八、(本題滿分14分)23．如圖①，已知等邊三角形ABC，P，Q分別是邊AB，BC上的動點(端點除外)，點P，Q分別從頂點A，B同時出發，向點B，C運動，且它們的運動速度相同，AQ，CP交于點M.(1)求證：AQ＝CP；(2)當點P，Q分別在AB，BC邊上運動時，∠QMC的大小變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請直接寫出它的度數；(3)如圖②，若點P，Q在運動到終點后繼續在射線AB，BC上運動，直線AQ，CP交于點M，則∠QMC的大小變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數．

答案一、1.B2.A3.B4.D5.A6.C7.C8.B9．D10.C二、11.512.eq\f(4,3)13.314．(1)70°(2)∠CFD＝eq\f(1,2)∠ABC三、15.解：(1)如圖，△DEF即為所作．(2)由圖可知，D(1，0)，E(3，3)，F(5，1)．16．證明：在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.四、17.證明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°.在Rt△ADE和Rt△ACE中，∵∴Rt△ADE≌Rt△ACE，∴∠CAE＝∠DAE.在Rt△ACB中，∠CAE＋∠DAE＋∠B＝90°，∠B＝30°，∴∠CAE＝∠DAE＝∠B＝30°，∴EA＝EB.∵ED⊥AB，∴AD＝BD，即D為AB的中點．18．(1)解：如圖，射線AP即為所作．(2)證明：如圖，連接PD.∵AP平分∠BAC，∴∠PAB＝∠PAD.又∵AB＝AD，AP＝AP，∴△PAB≌△PAD.∴∠B＝∠ADP.∵∠B＝2∠C，∠ADP＝∠DPC＋∠C，∴2∠C＝∠DPC＋∠C，∴∠DPC＝∠C，∴DP＝DC，∴點D在線段PC的垂直平分線上．五、19.(1)證明：連接AE.∵AD⊥BC，且D為線段BE的中點，∴AD垂直平分線段BE，∴AB＝AE.∵EF垂直平分線段AC，∴AE＝CE，∴AB＝CE.(2)解：∵AE＝CE，∠C＝32°，∴∠CAE＝∠C＝32°，∴∠AEB＝∠CAE＋∠C＝64°.∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝64°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝84°.20．(1)證明：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2.∵EF∥AD，∴∠2＝∠P，∠1＝∠3.∴∠3＝∠P.∴AF＝AP.∴△APF是等腰三角形．(2)證明：如圖，延長FE至點Q，使得EQ＝EF，連接CQ.∵E為BC的中點，∴BE＝CE.又∵∠FEB＝∠QEC，EF＝EQ，∴△EBF≌△ECQ，∴∠BFE＝∠Q，CQ＝BF.又∵∠BFE＝∠3，∠3＝∠P，∴∠Q＝∠P.∴CQ＝CP，∴CP＝BF.(3)解：由(1)知，AP＝AF，由(2)知，BF＝CP，∴AB＝BF＋AF＝PC＋AP＝AC＋AP＋AP＝AC＋2AP.∵AB＝12，AC＝8，∴12＝8＋2AP，∴PA＝2.六、21.解：(1)根據題意得∠BAC＝90°－75°＝15°，∠CBE＝90°－60°＝30°，∴∠C＝∠CBE－∠BAC＝30°－15°＝15°.(2)沒有觸礁的危險，理由如下：如圖，過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，根據題意，得AB＝30×(11－9)＝60(nmile)，由(1)知，∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝60nmile，∵∠CBD＝30°，∴CD＝eq\f(1,2)BC＝30nmile.∵25<30，∴若該船繼續向東航行沒有觸礁的危險．七、22.(1)DC(2)解：DA＝DC，證明：如圖①，過點D作DE⊥BA交BA的延長線于點E，DF⊥BC于點F，∵BD平分∠EBF，DE⊥BA，DF⊥BC，∴DE＝DF.∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C.又∵∠E＝∠DFC＝90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA＝DC.(3)證明：如圖②，在BC上截取BG＝BD，連接DG，∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBG＝eq\f(1,2)∠ABC＝20°.∵BD＝BG，∴∠BGD＝∠BDG＝80°，即∠A＋∠BGD＝180°，由(2)的結論得AD＝DG.∵∠BGD＝∠C＋∠GDC，∴∠GDC＝∠C＝40°，∴DG＝CG，∴AD＝DG＝CG，∴BD＋AD＝BG＋CG＝BC.八、