河北省保定市博野縣2025屆七下數學期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．開學前，小強、小亮和小偉去文化用品商店購買筆和本，小強用17元買了1支筆和4個本，小亮用19元買了2支筆和3個本，小偉購買上述價格的筆和本共用了48元，且本的數量不少于筆的數量，則小偉的購買方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．若x2﹣kxy+9y2是一個兩數和（差）的平方公式，則k的值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±813．計算a5·a3的結果是（）A．a8 B．a15 C．8a D．a24．要反映我縣2019年6月30日-7月6日這一周內每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖C．折線統計圖 D．頻數分布直方圖5．若為整數，則一定能被（）整除A． B． C． D．6．若使分式有意義，x的取值是（）A． B． C． D．7．如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0）、（0，3），將線段AB平移到CD，若點C的坐標為（6，3），則點D的坐標為（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）8．如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．9．已知為實數，且，則的立方根是（）A． B．－8 C．－2 D．10．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是偶數二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是整數，則正整數n的最小值為___12．如圖所示，已知在中，BE平分交AC于點E，交AB于點D，，則的度數為________．13．因式分解__________．14．如圖，直線，直線交，于，兩點，交直線于點，若，則__________．15．（x-2）（x+1）=______．16．若點P（a+2，a）在y軸上，點P′（b，b-3）在x軸上，則-a2+b2=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖，是的平分線，，點在上，，，垂足分別是、.試說明：.18．（8分）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結果為6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果為2x2﹣9x+1．(1)求正確的a、b的值．(2)計算這道乘法題的正確結果．19．（8分）解不等式組：，把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解.20．（8分）如圖,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求證:AD=AB．21．（8分）如圖，已知，，試判斷∠E與∠F的關系，并說明理由。22．（10分）把彈簧的上端固定，在其下端掛物體，下表是測得的彈簧長度與所掛物體的質量的一組對應值：012345…11．522．533．5…（1）表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）彈簧的原長是_______，物體每增加，彈簧的長度增加_________．（3）請你估測一下當所掛物體為時，彈簧的長度是______．23．（10分）求x的值：9（3x﹣2）2=64.24．（12分）某中學為了豐富學生的課余生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個排球和籃球，若購買2個排球和1個籃球共需190元.購買3個排球和2個籃球共需330元.（1）購買一個排球、一個籃球各需多少元？（2）根據該校的實際情況，需從體育用品商店一次性購買排球和籃球共100個，要求購買排球和籃球的總費用不超過6500元，這所中學最多可以購買多少個籃球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元，根據小強和小亮所花費的錢數列出方程組，可求得筆和本的單價，然后設小偉購買了a支筆，b個本，接下來根據小偉的花費列出關于a、b的方程，最后求得方程的非負整數解即可．【詳解】設1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元．根據題意得：．解得：．設小偉購買了a支筆，b個本．根據題意得：5a+3b=48且b≥a．當a=3時，b=11，當a=1時，b=1．故選B．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的應用和二元一次方程組的應用，根據題意列出方程和方程組是解題的關鍵．2、C【解析】

利用完全平方公式的結構特點即可確定.【詳解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一個兩數和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，則k＝±1．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解此題的關鍵.3、A【解析】

根據同底數冪的乘法法則即可求解.【詳解】a5·a3=a8故選A.【點睛】此題主要考查同底數冪的乘法，解題的關鍵是熟知同底數冪的乘法公式.4、C【解析】

根據條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖各自的特點判斷即可.【詳解】根據統計圖的特點，知要反映我縣2019年6月30日-7月6日這一周內每天的最高氣溫的變化情況，最適合使用的統計圖是折線統計圖．故選C．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖的特點，條形統計圖：體現每組中的具體數據，易比較數據之間的差別；扇形統計圖：表示部分在總體中的百分比易于顯示數據相對總數的大小；折線統計圖：易于表現變化趨勢.5、A【解析】

，且m為整數故m2＋m可以看作是兩個連續整數的積．【詳解】解析：，為整數，，中必有個偶數，能被整除．故選：A【點睛】本題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是注意兩個連續整數中必有一個是偶數．6、D【解析】

根據分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】根據題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選D．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．7、A【解析】分析：根據A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（6，3），可知線段AB向上平移3個單位，向右平移了兩個單位.從而由B的點坐標可得出D點的坐標.詳解：∵A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（6，3），∴段AB向上平移3個單位，向右平移了兩個單位，∵B的坐標分別為（0，3），∴D點的坐標為（0+2,3+3），故選：A.點睛：本題考查了直角坐標系-平移問題，“上加下減，右加左減”是解決本題的關鍵.8、D【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．9、C【解析】

直接利用非負數的性質得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案．【詳解】∵，∴x?3=0，y+2=0，解得：x=3，y=?2，則yx=(?2)3=?8的立方根是：?2.故選：C.【點睛】此題考查立方根，算術平方根的非負性，解題關鍵在于利用非負性求出x，y的值.10、D【解析】

根據圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.【詳解】根據圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點睛】本題考查概率，能夠根據事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

因為是整數，且，則1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．【詳解】∵，且是整數，

∴是整數，即1n是完全平方數；

∴n的最小正整數值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答．12、【解析】

由已知條件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性質可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度數即可得到答案；由垂直的定義及三角形內角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，結合角平分線的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度數，進而可對題目進行解答.【詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理、垂線的定義、三角形內角和、三角形外角性質，通過外角性質將角與角聯系起來是解題的關鍵．13、【解析】

先觀察該式可提（a-b），然后在利用平方差公式即可求出.【詳解】x2（a-b）+4（b-a）=x2（a-b）-4（a-b）=（a-b）(x2-4)=(a-b)(x+2)(x-2)【點睛】本題利用提公因式法和公式法進行因式分解，學生們熟練掌握因式分解的方法即可.14、130°40′【解析】

先根據三角形外角的性質得出∠CDB的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】∵AC⊥AB交直線于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直線，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案為：130°40′.【點睛】此題考查平行線的性質，度分秒的換算，解題關鍵在于得出∠CDB的度數.15、x1-x-1【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，然后合并同類項，即可得到結果．【詳解】解：（x-1）（x+1）=x1+x-1x-1=x1-x-1．故答案為：x1-x-1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，注意各項的符號．16、3【解析】分析：根據x軸上點的縱坐標為0列方程求出b的值，再根據y軸上點的橫坐標為0列方程求解得到a的值，代入計算即可．詳解：∵點P（a+1，a）在y軸上，∴a+1=0，解得：a=－1．∵點P′（b，b-2）在x軸上，∴b-2=0，解得：b=2．∴-a1+b1=－4+9=3．故答案為：3．點睛：本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見詳解【解析】

根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關鍵．18、(1)a=-5b=-2；(2)6x2﹣19x+1【解析】

（1）按乙錯誤的說法得出的系數的數值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【詳解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【點睛】本題考查多項式乘多項式；解題關鍵是根據多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是常考題型，解題時要細心．19、不等式組的解集為，不等式組的整數解為-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數解即可．【詳解】由①得：；由②得：，∴不等式組的解集為，則不等式組的整數解為-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、見解析．【解析】試題分析：根據垂直得出∠EAC=∠DAB，從而得到∠EAD=∠CAB，然后結合已知條件得出三角形全等，從而得到答案.試題解析：∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠EAC=∠DAB=90°,即∠EAD+∠DAC=∠CAB+∠DAC．∴∠EAD=∠CAB．在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，考點：三角形全等的證明.21、，理由見解析.【解析】分析：根據平行線的性質得出∠ABF=∠CDF，求出∠C=∠CDF，根據平行線的判定得出CE∥BF,從而得出結論.詳解，與為同位角，，又，，，又、為內錯角，．點睛：本題考查了平行線的性質和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．22、（1）表格反映了彈簧長度與所掛物體的質量之間的關系，其中所掛物體的質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）1，0.5；（3）4【解析】

（1）根據自變量和因變量的定義直接判斷即可；（2）讀表格可知，未懸掛物體的時候，彈簧的長度為1cm，即為彈簧的原長，再計算1.5-1所求的的值即為物體每增加時彈簧增加的長度；（3）根據第（2）小題，先求出時彈簧增加的長度，再加上彈簧的原長即可．【詳解】解：（1）表格反映了彈簧長度與所掛物體的質量之間的關系，其中所掛物體的質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）時，，∴彈簧的原長是1cm，故答案為：1；當懸掛1g物體的時候，彈簧的長度變成了1.5cm，相比較原長