內蒙古鄂爾多斯市西四旗2025屆高三上學期期中聯考數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁內蒙古鄂爾多斯市西四旗2025屆高三上學期期中聯考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U=2,4,6,8,10,A=2,4,B=4,6A.4 B.2,4 C.8,10 D.2,4,62.已知復數z滿足4?3iz=1+2i，則z=(

)A.55 B.15 C.23.已知數列an滿足a1=2,an+1A.12 B.2 C.3 D.4.已知角α的頂點在坐標原點O，始邊與x軸的非負半軸重合．若角α的終邊繞著原點按順時針方向旋轉π4后經過點P3,?4，則tanα=A.7 B.17 C.?7 D.5.已知函數fx=3axx+sinx1+A.1 B.12 C.?126.已知等比數列an的公比為q，則“q>0”是“an是遞增數列”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知點m,27在冪函數fx=m?2xn的圖象上，設a=flog43，b=fln3A.c<a<b B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c8.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC,∠BCD=60°,∠ADC=150°,BC=433,CD=233，點E是線段A.1718 B.1516 C.1314二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，m都是負數，且a<b，則(

)A.1a<1b B.ba<10.已知函數fx=3A.函數fx的最小正周期為π

B.函數fx的圖象的一條對稱軸方程為x=π6

C.函數fx的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移π1211.已知函數f(x)=x3?3xA.若f(x)在(0,+∞)上單調遞增，則a的取值范圍是(?∞,0)

B.點(1,f(1))為曲線y=f(x)的對稱中心

C.若過點(2,m)可作出曲線y=f(x)+(a?3)x+b的三條切線，則m的取值范圍是(?5,?4)

D.若f(x)存在極值點x0，且f(x0)=f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知關于x的不等式x2?2ax?a>0的解集為R，則實數a的取值范圍是

．13.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究魚的科學家發現大西洋鮭魚的游速v(單位：m/s)可以表示為v=12log3M100，其中M表示魚的耗氧量的單位數.當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數是其靜止時耗氧量的單位數的314.在?ABC中，tanC2=3tanA2，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=?1,3，b=(1)求a?(2)求a?b與a16.(本小題15分)已知0<β<π2<α<π(1)求cosβ+(2)求sinα?7π+217.(本小題15分)在?ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且bsin(1)求角A的大小；(2)若c=2，點D為邊BC的中點，且AD=1718.(本小題17分)已知函數fx(1)討論fx(2)若fx≥x?ex對任意的x∈19.(本小題17分)設任意一個無窮數列an的前n項之積為Tn，若?n∈N?，Tn(1)若an是首項為?2，公差為1的等差數列，請判斷an是否為(2)證明：若an的通項公式為an=n?2n(3)設an是無窮等比數列，其首項a1=5，公比為q(q>0)，若an是T數列，求參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.BD

10.ABC

11.BCD

12.?1,0

13.3414.415.【小問1詳解】因為向量a=?1,3，b=由a?2b⊥a得1+2x?3=0，解得又a?b=【小問2詳解】設向量a?b與向量a的夾角為θ，因為a=所以cosθ=又0≤θ≤π，所以θ=π4，即向量a?b與向量

16.【小問1詳解】因為π2<α<π，所以π4所以sinα?因為0<β<π2<α<π又sinα+β=4所以cos==?3【小問2詳解】由題意知sin=2又π2<α<π，所以cosα=?所以sinα?7π

17.【小問1詳解】因為bsin由正弦定理得b2+c由余弦定理得b2+c由正弦定理得sinCcosA=sinAsinC又A∈0,π，所以A=【小問2詳解】因為點D為邊BC的中點，所以AD=所以AD2解得AC=3或AC=?5(舍由余弦定理得BC所以BC=

18.解：(1)f′x當a≤0時，ex故當x∈?∞,0時，f′x<0，當x∈故fx在?∞,0上單調遞減，在0,+∞當a>0時，令xex?a=0，解得則當lna=0，即a=1時，f′x≥0恒成立，即f當lna>0，即a>1當x∈?∞,0∪lna,+∞時，f′x故fx在?∞,0、lna,+∞上單調遞增，在當lna<0，即0<a<1當x∈?∞,lna∪0,+∞時，f′故fx在?∞,lna、0,+∞綜上所述：當a≤0時，fx在?∞,0上單調遞減，在0,+∞當0<a<1時，fx在?∞,lna、0,+∞當a=1時，fx在R當a>1時，fx在?∞,0、lna,+∞上單調遞增，在(2)由題意可得x?1ex?即xex?即ex?1令?x=ex?當a≤2時，?′故?x在0,+∞上單調遞增，則?當a>2時，令?′x=e即當x∈0,lna2時，?′x即?x在0,lna即?x≥?ln令t=a2>1，即t?tlnt?1≥0則μ′x=1?lnx?1=?ln即μx<μ1=0，即當綜上所述，a≤2．

19.【小問1詳解】an是T理由：由題知an=?2+(n?1)=n?3，即所以T1=a當n≥3時，Tn=0∈an，所以【小問2詳解】假設an是T數列，則對任意正整數n，Tn總是Tn所以對任意正整數n，存在

正整數m滿足：n!?2顯然n=1時，存在m=1，滿足n!?2n(n+1)取n=2，得2×23=m?可以驗證：當m=1，2，3，4時，2×2故an不是T【小問3詳解】已知an是等比數列，其首項a1=5所以an所以Tn由題意知對任意正整數n，總存在正整數m，使得Tn即對任意正整數n，總存在正整數m，使得5n即對任意正整數n，總存在正整數m，使得q