3.3 勾股定理的簡單應用 同步練習

第3章勾股定理3.3勾股定理的簡單應用基礎過關全練知識點1勾股定理的應用1.(2023江蘇南通海安月考)如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為()A.2.2米 B.2.3米 C.2.4米 D.2.5米2.葛藤是一種植物，為了雨露陽光，它常常繞著樹干(可看成圓柱體)盤旋而上，而且盤旋的路線總是沿最短路線.(1)如果樹干底面的周長為3cm，葛藤繞樹干一圈升高4cm，那么它盤旋一圈的長度是多少?(2)如果樹干底面的周長為80cm，葛藤繞樹干一圈的長度為100cm，葛藤從地面盤旋10圈到達樹頂，那么樹干高是多少?(假設樹干各處粗細均勻)知識點2勾股定理的逆定理的應用3.(2022江蘇鹽城期中)木工師傅要做一扇長方形紗窗，做好后量得紗窗長為6分米，寬為4分米，對角線長為7分米，則這扇紗窗(填“合格”或“不合格”).

4.(2023江蘇宿遷宿城期中)若一個三角形的三邊長之比為5∶12∶13，且周長為60cm，則它的面積為cm2.

5.(2023江蘇連云港東海期中)在創建“全國文明城市”期間，某小區在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地.如圖，經技術人員測量，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，∠ABC=90°.若平均每平方米空地的綠化費用為100元，試計算綠化這片空地共需花費多少元.()能力提升全練6.(2023江蘇鎮江期中)如圖所示，有一塊地，已知：AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，則這塊地的面積為()A.24平方米 B.26平方米 C.28平方米 D.30平方米7.(2021廣西玉林中考)如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，那么乙船沿方向航行.

8.(2021江蘇宿遷中考)《九章算術》中有一道“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何?”題意：有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AC生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部C恰好碰到岸邊的C'處(如圖)，水深和蘆葦長各多少尺?則該問題的水深是尺.9.(2023江蘇泰州期中)如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.(1)如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m至點C處，那么梯子的底端B也外移0.4m嗎?請通過計算說明.(2)點P為AB的中點，小明將一根繩子的一端固定在點P處，拉直后將另一端固定在點O處.你覺得這樣能防止梯子頂端下滑嗎?簡要說明理由.素養探究全練10.沿海城市A接到臺風警報，在該市正南方向130km的B處有一臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度移動，已知城市A到BC的距離AD=50km，那么臺風中心經過多長時間從B點移到D點?如果在距臺風中心30km的圓形區域內都有受到臺風的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內撤離才可遠離危險?(游人撤離的速度大于臺風中心移動的速度)

第3章勾股定理3.3勾股定理的簡單應用答案全解全析基礎過關全練1.A如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中，∠A'DB=90°，A'D=2米，A'B2=AB2，∴BD2=A'B2-A'D2=2.25.∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選A.2.解析(1)如圖，圓柱底面周長為3cm，即AC=3cm，高是4cm，即BA=4cm，由題意知BC2=AC2+AB2=25，∴BC=5cm.故盤旋一圈的長度是5cm.(2)圓柱底面周長為80cm，即AC=80cm，繞一圈的長度為100cm，即BC=100cm，∴AB2=BC2-AC2=3600，∴AB=60cm.∴樹干高=60×10=600(cm).答：樹干高是600cm.3.答案不合格解析∵42+62=52≠72=49，∴這扇紗窗不合格.4.答案120解析設三角形的三邊長分別為5xcm，12xcm，13xcm，則5x+12x+13x=60，∴x=2，∴該三角形的三邊長分別為10cm，24cm，26cm.∵102+242=262，∴三角形為直角三角形，∴S=10×24÷2=120(cm2).故答案為120.5.解析∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，∴AC2=AB2+BC2=92+122=225，∴AC=15m.∵AD2+AC2=DC2，∴△ACD是直角三角形，∠DAC=90°，∴S△DAC=12AD·AC=12×8×15=60(m2∵S△ACB=12AB·BC=12×9×12=54(m2∴S四邊形ABCD=60+54=114(m2)，100×114=11400(元).答：綠化這片空地共需花費11400元.能力提升全練6.A如圖，連接AC.由勾股定理可知AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5米.∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴這塊地的面積=△ABC的面積-△ACD的面積=12×5×12-1故選A.7.答案北偏東50°解析由題意可知AP=12海里，BP=16海里，AB=20海里.∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，由題意知∠1=40°，∴∠2=90°-∠1=90°-40°=50°，即乙船沿北偏東50°方向航行.故答案為北偏東50°.8.答案12解析如圖：設AC'=x尺，則AB=(x-1)尺.∵C'E=10尺，∴C'B=5尺.在Rt△AC'B中，由勾股定理，得BC'2+AB2=AC'2，即52+(x-1)2=x2，解得x=13.∴AB=12尺，即水深為12尺.故答案為12.9.解析(1)在Rt△AOB中，OB2=AB2-AO2=2.52-2.42=0.49，∴OB=0.7m.∵AO=2.4m，AC=0.4m，∴CO=2m.在Rt△DOC中，DO2=CD2-CO2=2.52-22=2.25，∴DO=1.5m，∴BD=DO-BO=1.5-0.7=0.8m，故梯子的底端B外移了0.8m.(2)不能防止梯子下滑.理由：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，梯子頂端若下滑，繩子的長度不變，并不拉伸，不能防止梯子下滑.素養探究全練10.解析在Rt△ABD中，根據勾股定理，得AD2+BD2=AB2，∴BD2=AB2-AD2=13