2025屆江蘇省無錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟數(shù)學七上期末考試試題含解析

2025屆江蘇省無錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟數(shù)學七上期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不久前，記者從中國信息通信研究院主板的第二屆中國縣城工業(yè)經(jīng)濟發(fā)展論壇（2019）上獲悉，仁懷市榮列2019年中國工業(yè)百強縣市第42名，截止10月底，我市2000萬以上規(guī)模工業(yè)總產(chǎn)值完成71710000000元，同比增長，將71710000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的立方根是 D．9的算術(shù)平方根是33．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()A．角 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．平行四邊形4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°5．下列說法不能推出是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元一次方程有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．已知面包店的面包一個15元，小明去此店買面包，結(jié)賬時店員告訴小明：“如果你再多買一個面包就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”，小明說：“我買這些就好了，謝謝．”根據(jù)兩人的對話，判斷結(jié)賬時小明買了多少個面包？（）A．38 B．39 C．40 D．418．如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．9．一根電線長120米，截去后，還剩（）A．米 B．40米 C．60米 D．80米10．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2這五個數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列現(xiàn)象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）12．能用∠α、∠AOB、∠O三種方式表示同一個角的圖形是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x2+3x=1，則多項式3x2+9x-1的值是________14．比大_______．15．若∠α的余角為75°38′，則∠α＝_______．16．關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為__________．17．如圖，數(shù)軸上的兩個點A、B所表示的數(shù)分別是a、b，對于以下四個代數(shù)式：①a+b；②a﹣b；③ab；④|a|﹣|b|，其中值為正數(shù)的是_____（填番號）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖線段，為線段上一點，且．（1）若為中點，為線段上一點且，求線段的長．（2）若動點從開始出發(fā)，以1.5個單位長度每秒的速度向運動，到點結(jié)束；動點從點出發(fā)以0.5個單位長度每秒的速度向運動，到點結(jié)束，運動時間為秒，當時，求的值．19．（5分）小敏在學習了幾何知識后，對角的知識產(chǎn)生了興趣，進行了如下探究：（1）如圖1，∠AOB＝90°，在圖中動手畫圖（不用寫畫法）．在∠AOB內(nèi)部任意畫一條射線OC；畫∠AOC的平分線OM，畫∠BOC的平分線ON；用量角器量得∠MON＝______．（2）如圖2，∠AOB＝90°，將OC向下旋轉(zhuǎn)，使∠BOC＝30°，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數(shù)，若能，求出其值，若不能，試說明理由．20．（8分）（1）計算：（﹣2）3﹣32+（1）×（2）解方程：①﹣6﹣3x＝2（5﹣x）②121．（10分）在數(shù)軸上點A表示－3，點B表示4.（1）點A與點B之間的距離是；（2）我們知道，在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應的點到原點的距離，你能說明在數(shù)軸上表示的意義嗎？（3）在數(shù)軸上點P表示的數(shù)為x，是否存在這樣的點P，使2PA+PB＝12？若存在，請求出相應的x；若不存在，請說明理由.22．（10分）若，求與的比值．23．（12分）先化簡，再求值（1）2(x2－5xy)－3(x2－6xy)，其中x=－1，y=．（2），其中x=1010，y=－．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)題意利用科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將71710000000用科學記數(shù)法表示為．故選：D．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義逐一進行判斷即可.【詳解】A.負數(shù)沒有平方根，故A選項錯誤；B.9的平方根是±3，故B選項錯誤；C.9的立方根是，故C選項錯誤；D.9的算術(shù)平方根是3，正確，故選D.【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根等知識，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這種圖形叫做軸對稱圖形．旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形解答即可．【詳解】角是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故A錯誤；等邊三角形是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故B正確；等腰梯形是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故C錯誤；平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)對稱圖形，掌握其定義是關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．或證明三角形中一個角等于90．【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合題意；B、∵（a?b）（a＋b）＋c2＝0，∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合題意；C、∵，∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合題意；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，同時考查了三角形的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于180．6、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次冪為1的整式方程進行判斷即可．【詳解】是分式方程，故①不符合題意；是一元一次方程，故②符合題意；是一元一次方程，故③符合題意；是一元二次方程，故④不符合題意；是一元一次方程，故⑤符合題意；是二元一次方程，故⑥不符合題意．故選：B【點睛】本題考查的是一元一次方程的判斷，掌握一元一次方程的定義是關(guān)鍵．7、B【解析】設(shè)小明買了x個面包．則依據(jù)“如果你再多買一個面包就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”列方程．【詳解】解：小明買了x個面包．則15x﹣15（x+1）×90%=45解得x=39故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．8、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．9、D【分析】根據(jù)題意列出運算式子，再計算分數(shù)的乘法與減法運算即可得．【詳解】由題意得：（米），即電線還剩80米，故選：D．【點睛】本題考查了分數(shù)的乘法與減法，依據(jù)題意，正確列出運算式子是解題關(guān)鍵．10、C【分析】先把各數(shù)化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義即可解答．【詳解】試題分析：解：﹣22=﹣4是負數(shù)；﹣（﹣2）=2是正數(shù)；+（﹣）=﹣是負數(shù)；﹣|﹣2|=﹣2是負數(shù)；（﹣2）2=4是正數(shù)；負數(shù)有3個．故選C．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)．11、B【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點確定一條直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點確定一條直線；（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點之間線段最短；（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點確定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點之間線段最短．故選：B．【點睛】此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、B【解析】A選項：∠α、∠AOB表示同一個角，但是不能用∠O表示；B選項：∠α、∠AOB、∠O表示同一個角；C選項：∠α、∠AOB表示同一個角，但是不能用∠O表示；D選項：∠O、∠AOB表示同一個角，但是與∠α不是同一個角；故選B.點睛：掌握角的表示方法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】原式前兩項提取3變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵x2+3x=1，∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，故答案為：2【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接用4減去-3即可．【詳解】解：4-（-3）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握方法是解題關(guān)鍵．15、14°22′【分析】根據(jù)余角的定義和角的運算法則計算即可．【詳解】解：∵∠α的余角為75°38′∴∠α=90°-75°38′=89°60′-75°38′=14°22′．故答案為14°22′．【點睛】本題主要考查了余角的定義和角的運算，掌握角的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、-1【分析】先根據(jù)的方程的解為找到a,b之間的關(guān)系，然后利用a,b之間的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解得∵關(guān)于的方程的解為∴∴整理得∵∴∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查方程的解和解方程，掌握方程的解的概念和找到是解題的關(guān)鍵．17、②【分析】由數(shù)軸可以看出a＞b，且a＞1，b＜1，根據(jù)|a|＜|b|，據(jù)此做題．【詳解】根據(jù)題意可得b＜1＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜1；a﹣b＞1；ab＜1；|a|﹣|b|＜1．故正數(shù)有②．故答案為：②【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值和有理數(shù)的四則運算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上表示有理數(shù)、絕對值的計算.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）或或．【分析】（1）根據(jù)中點的定義及線段的和差倍分計算即可；（2）分三種情況討論：①當M在線段AC上時，N在BC上時；②當M在線段CB上時，N在BC上時；③當M到B點停止，N在AC上時．分別列方程求解即可．【詳解】（1）∵，是中點，∴．∵，，∴，∴；（2）分三種情況討論：①當在線段上時，在上時．，．∵，∴，∴；②當在線段上時，在上時．，．∵，∴，∴；③當?shù)近c停止，在上時．，．∵，∴，∴．綜上所述：或或．【點睛】本題考查了線段的相關(guān)計算及一元一次方程的應用，數(shù)形結(jié)合并分類討是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）作圖見解析，；（2）能，【分析】（1）以點O為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，并分別交OA、OC于點H、點G；再分別以點H、點G為圓心，以大于的長度為半徑畫圓弧并相較于點P，過點P作射線OM即為∠AOC的平分線；同理得∠BOC的平分線ON；通過量角器測量即可得到∠MON；（2）根據(jù)題意，得，，結(jié)合，經(jīng)計算即可得到答案．【詳解】（1）作圖如下用量角器量得：∠MON＝故答案為：；（2）∵∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，且∠AOB＝90°∴∴．【點睛】本題考查了角平分線、射線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、角的運算的性質(zhì)，從而完成求解．20、（1）﹣；（2）①x＝﹣16；②x＝1．【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；（2）①方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；②方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）原式＝﹣8﹣9﹣×＝﹣17﹣＝﹣；（2）①去括號得：﹣6﹣3x＝10﹣2x，移項合并得：﹣x＝16，解得：x＝﹣16；②去分母得：12﹣4x+10＝9﹣3x，移項合并得：﹣x＝﹣1，解得：x＝1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算與解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）7；（2）見解析；（3）存在，x=或2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式計算即可．（2）根據(jù)絕對值的幾何意義即可得出（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式，分三類討論：①當P在點A左側(cè)時；②當點P在AB之間時；③當P在B右側(cè)時．【詳解】解：（1）4-（-3）=7∴點A與點B之間的距離是7故答案為：7（2）∵在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應的點到原點的距離，∴在數(shù)軸上表示數(shù)-3的點和數(shù)-5的點之間的距離（3）①當P