高中數學北師大版必修1課件第三章指數函數和對數函數本章整合-2

本章整合專題一專題二專題三專題四專題一

有關指數、對數的運算問題指數與指數運算、對數與對數運算是兩個重要的知識點,不僅是本章考查的重要問題,也是高考的必考內容.指數式的運算要注意化簡順序,一般負指數轉化成正指數,根式化為指數運算.對數運算要注意公式應用過程中范圍的變化,前后要等價.運用對數的三個運算性質并結合對數恒等式,換底公式是對數計算、化簡、證明常用的技巧.專題一專題二專題三專題四應用(1)若log34·log48·log8m=log42(m>0),求m的值;提示:(1)中對數的底數不同,應先利用換底公式化為同底的對數再求解;(2)是關于指數的運算,要把握指數冪的運算性質.專題一專題二專題三專題四專題二

數的大小比較問題數的大小比較常用的方法:(1)比較兩個數(式)或幾個數(式)大小的問題是本章的一個重要題型,主要考查冪函數、指數函數、對數函數圖像與性質的應用及差值比較法與商值比較法的應用.常用的方法有單調性法、圖像法、中間量法、作差法、作商法等.(2)當需要比較大小的兩個實數均是指數冪或對數式時,可先將其看成某個指數函數或冪函數或對數函數的函數值,然后利用該函數的單調性比較.(3)比較多個數的大小時,先利用“0”和“1”作為分界點,即把它們分為“小于0”“大于或等于0小于或等于1”“大于1”三部分,再在各部分內利用函數的性質比較大小.專題一專題二專題三專題四應用比較下列各組數的大小:(1)27,82;

(2)log0.22,log0.049.提示:先化為同底的指數式或對數式,再利用指數函數、對數函數的單調性比較大小.解:(1)82=23×2=26,∵y=2x是R上的增函數,且7>6,∴27>26=82,∴27>82.∵y=log0.2x是(0,+∞)上的減函數,且3>2,∴log0.23<log0.22,即log0.22>log0.049.專題一專題二專題三專題四專題三

利用圖像變換法作函數的圖像1.平移變換:(1)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的圖像,可由y=f(x)的圖像向左(+)或向右(-)平移a個單位長度而得到.(2)豎直平移:y=f(x)±b(b>0)的圖像,可由y=f(x)的圖像向上(+)或向下(-)平移b個單位長度而得到.2.對稱變換:(1)y=f(-x)與y=f(x)的圖像關于y軸對稱.(2)y=-f(x)與y=f(x)的圖像關于x軸對稱.(3)y=-f(-x)與y=f(x)的圖像關于原點對稱.(4)y=f-1(x)與y=f(x)的圖像關于直線y=x對稱.(5)要得到y=|f(x)|的圖像,可將y=f(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方,其余部分不變.專題一專題二專題三專題四(6)要得到y=f(|x|)的圖像,可將y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函數的圖像關于y軸的對稱性,作出x<0的部分圖像.專題一專題二專題三專題四應用作出下列函數的圖像:(1)y=2x+1-1;

(2)y=|log2(x+1)|.解:(1)y=2x+1-1的圖像可由y=2x的圖像向左平移1個單位長度,得y=2x+1的圖像,再向下平移1個單位長度得到y=2x+1-1的圖像,如圖(實線部分).專題一專題二專題三專題四(2)首先作出y=log2x的圖像C1,然后將C1向左平移1個單位長度,得到y=log2(x+1)的圖像C2,再把C2在x軸下方的部分作關于x軸的對稱圖像,即為所求圖像C3:y=|log2(x+1)|.如圖(實線部分).專題一專題二專題三專題四專題四

換元法的應用換元法的作用是利用整體代換,將問題轉化為常見問題.本章中,常設u=logax或u=ax,轉化為一元二次方程、二次函數等問題.要注意換元后u的取值范圍.解:函數的定義域是R.設u=,由于x∈R,則u∈(0,+∞).則有y=-u2-4u+5=-(u+2)2+9.∵u∈(0,+∞),∴y∈(-∞,5),故函數y=f(x)的值域是(-∞,5).專題一專題二專題三專題四應用2解方程(log5x)2-log5x2-3=0.提示:設u=log5x,轉化為解一元二次方程.解:設u=log5x,則原方程可化為u2-2u-3=0,解得u=-1,或u=3.1234567A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a

D.c<a<b所以b<a<c.答案:A12345672(2016全國乙高考)若a>b>1,0<c<1,則(

)A.ac<bc

B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbc答案:C12345673(2016全國甲高考)下列函數中,其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域相同的是(

)解析:y=10lg

x=x,定義域與值域均為(0,+∞).y=x的定義域和值域均為R;y=lg

x的定義域為(0,+∞),值域為R;y=2x的定義域為R,值域為(0,+∞);答案:D12345674(2016天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數,且在區間(-∞,0)上單調遞增.若實數a滿足f(2|a-1|)>f(-),則a的取值范圍是(

)解析:∵f(x)是定義在R上的偶函數,且在區間(-∞,0)上單調遞增,∴f(x)在(0,+∞)上單調遞減.答案:C12345675(2015課標全國Ⅰ高考)設函數y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=(

)A.-1 B.1 C.2 D.4解析:設(x,y)是函數y=f(x)圖像上的任意一點,它關于直線y=-x的對稱點為(-y,-x),由已知得點(-y,-x)在曲線y=2x+a上,∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a.∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.答案:C1234567解析:∵f(a)=-3,∴當a≤1時,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1