2024年內蒙古烏拉特前旗第三中學八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024年內蒙古烏拉特前旗第三中學八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于()A． B． C． D．2．下列圖書館的標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．要使式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列各式，計算結果正確的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝35．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．6．一名射擊運動員連續打靶10次，命中的環數如圖所示，這位運動員命中環數的眾數與中位數分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與77．在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球。下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2個球都是紅球B．摸出的2個球都是黃球C．摸出的2個球中有一個是紅球D．摸出的2個球中有一個是黃球8．若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a﹣3）（b+3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．下列方程中有實數根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．10．計算（+3﹣）的結果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有____m．12．一般地，在平面直角坐標系中，我們求點到直線間的距離，可用下面的公式求解：點到直線的距離公式是：如：求：點到直線的距離．解：由點到直線的距離公式，得根據平行線的性質，我們利用點到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離．則兩條平行線：和：間的距離是______．13．如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數y=kx的圖象經過點A，則k的值為___14．如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．15．已知，如圖，正方形ABCD的面積為25，菱形PQCB的面積為20，則陰影部分的面積為________．16．如圖，直線AB的解析式為y=x+4，與y軸交于點A，與x軸交于點B，點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF，則線段EF的最小值為_____．17．已知a+=,則a-=__________18．如圖，?ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合，若ΔACD的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為三、解答題(共66分)19．（10分）某中學為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數量是甲型號書柜數量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進多少個？20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉得到PQ，過A點，D點分別作BC的垂線，垂足分別為M，N．求AM的值；連接AC，若P是AB的中點，求PE的長；若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．21．（6分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）根據題題意，填寫下表（單位：元）累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

…

在乙商場

126

…

（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過1元時，在哪家商場的實際花費少？22．（8分）（1）[探索發現]正方形中,是對角線上的一個動點(與點不重合),過點作交線段于點．求證:小玲想到的思路是:過點作于點于點,通過證明得到．請按小玲的思路寫出證明過程（2）[應用拓展]如圖2,在的條件下，設正方形的邊長為,過點作交于點．求的長．23．（8分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（1）點P為線段OA上的一動點，當PC+PD最小時，求點P的坐標．24．（8分）在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖（圖中的數字表示每一級臺階的高度，單位cm）．已知數據15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數據11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．請你用學過的統計知識（平均數、中位數、方差和極差）通過計算，回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．25．（10分）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數關系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍．26．（10分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯絡，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問題．【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點是邊的中點，，．故選B．【點睛】該題主要考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質是關鍵．2、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【詳解】解：根據二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.4、D【解析】分析：根據二次根式的加減法對B、C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、原式=，所以A選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=2，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．5、D【解析】

根據不等式的性質，對選項進行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質及運算法則是解題關鍵.6、A【解析】

根據眾數的定義找出出現次數最多的數；根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數即可．【詳解】解：根據統計圖可得：7出現了4次，出現的次數最多，則眾數是7；∵共有10個數，∴中位數是第5和6個數的平均數，∴中位數是（7+7）÷2=7；故選：A．【點睛】此題考查了眾數和中位數，用到的知識點是眾數和中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意眾數不止一個．7、B【解析】

直接利用小球個數進而得出不可能事件．【詳解】解：在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球外顏色都相同，從中任意摸出兩個球，下列事件中，不可能事件是摸出的2個黃球．

故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件、不可能事件的定義是解題關鍵．8、D【解析】試題分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，當a=1，b=﹣2時，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故選D．考點：解一元一次不等式組9、B【解析】【分析】根據算術平方根意義或非負數性質以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術平方根不能是負數，故無實數根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實數根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負數，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實數根．故選：B【點睛】本題考核知識點：方程的根.解題關鍵點：根據方程的特殊形式判斷方程的根的情況.10、D【解析】

解：．故選：D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=1故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理．12、【解析】

根據題意在：上取一點，求出點P到直線：的距離d即可.【詳解】在：上取一點，

點P到直線：的距離d即為兩直線之間的距離：

，

故答案為．【點睛】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數的性質，點到直線距離，平行線之間的距離等知識，解題的關鍵是學會利用公式解決問題，學會用轉化的思想思考問題.13、1【解析】

過點A作OB的垂線，垂足為點C，根據等腰三角形的性質得OC=BC，再根據三角形的面積公式得到12OB?AC=1，易得OC?AC=1，設A點坐標為（x，y），即可得到k=xy=OC?AC=1【詳解】過點A作OB的垂線，垂足為點C，如圖，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面積為1，∴12OB?AC=1∴OC?AC=1.設A點坐標為(x,y),而點A在反比例函數y=kx(k>0)∴k=xy=OC?AC=1.故答案為：1.【點睛】此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于作輔助線.14、-6【解析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15、1【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC?EC，即20=5?EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質和面積計算以及正方形的性質，根據已知得出EC=8，進而求出EQ的長是解題關鍵．16、【解析】

在一次函數y=x+4中，分別令x=0，y=0，解相應方程，可求得A、B兩點的坐標，由矩形的性質可知EF=OP，可知當OP最小時，則EF有最小值，由垂線段最短可知當OP⊥AB時，滿足條件，根據直角三角形面積的不同表示方法可求得OP的長，即可求得EF的最小值．【詳解】解：∵一次函數y=x+4中，令x=0，則y=4，令y=0，則x=-3，∴A（0，4），B（-3，0），∵PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，∴四邊形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O為定點，P在線段上AB運動，∴當OP⊥AB時，OP取得最小值，此時EF最小，∵A（0，4），點B坐標為（-3，0），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB==5，∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，∴OP=，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，勾股定理、矩形的判定與性質、最值問題等，熟練掌握相關知識、確定出OP的最小值是解題的關鍵．17、【解析】

通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.【點睛】本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關鍵.18、1【解析】

根據平行四邊形的性質求出AD=BC，DC=AB，證△ADC≌△CBA，推出△ABC的面積是1，求出AC×AE=8，即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面積為1，∴△ABC的面積是1，即12AC×AE=8，∴陰影部分的面積是8﹣1=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形性質，平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用面積公式進行計算的能力，題型較好，難度適中．三、解答題(共66分)19、購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【解析】

設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據單價=總價÷數量結合乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據題意得：15000x解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、（1）12；（2）10；（3）PB的值為或．【解析】

作等腰梯形的雙高，把問題轉化為矩形，全等三角形即可解決問題；如圖2中，連接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位線定理求出PE；分兩種情形分別討論求解即可解決問題.【詳解】如圖1中，作用M，于N．，，，四邊形AMND是矩形，，，≌，，，，，，如圖2中，連接AC．在中，，，，，如圖3中，當點Q落在直線AB上時，∽，，，．如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設，則．，，，，，≌，，，．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點睛】本題考查四邊形綜合題、等腰梯形的性質、全等三角形的判定和性質、矩形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）表格見解析；（2）120；（3）當小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．【解析】

（1）根據已知得出：在甲商場：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商場：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根據題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結論．（3）根據0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結論．【詳解】解：（1）填表如下：累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

271

…

0.9x+10

在乙商場

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根據題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：當x=120時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴當小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．【詳解】證明:過點作于點，于點是對角線上的動點，∠GPC+∠CPE=90°（2）連接BD，如圖2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=OB．∵BC=2，∴OB=，∴PF=．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關鍵．23、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（，0）【解析】

（1）根據直線與C、D兩點到x軸的距離均為1即可求出C,D的坐標；（1）連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.【詳解】（1）令y=1，解得x=-3，∴點C的坐標為（-3，1）令y=-1，解得x=0，∴點D的坐標為（0,-1）（1）如圖，連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.設直線CD的解析式為y=kx+b，把（-3，1），（0,1）代入得解得∴y=x-1令y=0，解得x=∴P（，0）【點睛】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.24、（1）相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數相同；不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數、方差和極差均不相同；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數）使得方差為1．【解析】

（1）分別求出甲、乙兩段臺階路的高度平均數、中位數、極差即可比較；（2）根據方差的性質解答；（3）根據方差的性質提出合理的整修建議．【詳解】（1）（1）甲段臺階路的高度平均數＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，乙段臺階路的高度平均數＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；甲段臺階路的高度中位數是15，乙段臺階路的高度中位數是=16；甲段臺階路的極差是16-14=2，乙段臺階路的極差是19-11=8，∴相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數相同．不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數、方差和極差均不相同．（2）甲段路走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小．（3）整修建議：每個臺階高度均為15cm（原平均數）使得方差為1．【點睛】本題考查的是平均數、方差，掌握算術平均數的計算公式、方差的計算公式是解題的關鍵．25、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根據函數圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當3≤x≤1時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據確定高速列出的速度為133（千米/小時），從而確定點A的坐標為（1．5，153），當1＜x≤1．5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【詳解】