2024年湖南邵陽市區數學八年級下冊期末聯考模擬試題含解析

2024年湖南邵陽市區數學八年級下冊期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對2．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．24．一組數據8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數是（）A．8 B．7 C．6 D．55．下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數相同的正多邊形相似 D．矩形都相似6．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()A．對邊相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直7．如圖，按下面的程序進行運算．規定：程序運行到“判斷結果是否大于35”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤118．在直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．點A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標為（m+1，n﹣1）的點是（）A．P點 B．B點 C．C點 D．D點10．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．2411．某市招聘老師的筆試和面試的成績均按百分制計，并且分別按40%和60%來計算綜合成績．王老師本次招聘考試的筆試成績為90分，面試成績為85分，經計算他的綜合成績是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分12．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.14．把直線向上平移2個單位得到的直線解析式為：_______.15．如果正數m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____16．對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.17．當時，二次根式的值是______.18．如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數是______．三、解答題（共78分）19．（8分）計算題（1）（2）20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作對角線BD的垂線，垂足為E，點F為AD的中點，連接FE并延長交BC于點G．（1）求證：；（2）若，，，求BG的長.21．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點．（1）求∠A的度數；（2）求EF和AE的長．22．（10分）已知關于x的方程（m為常數）（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數根；（2）若該方程有一個根是，求m的值。23．（10分）關于的一元二次方程.（1）方程有實數根，求的范圍；（2）求方程兩根的倒數和.24．（10分）如圖，在中，點，是直線上的兩點，，連結，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接，．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四邊形的面積．26．某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．設x（件）是銷售商品的數量，y（元）是銷售人員的月工資．如圖所示，y1為方案一的函數圖象，y2為方案二的函數圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元．從圖中信息解答如下問題（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數量的費用）：（1）求y1的函數解析式；（2）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？（3）小麗應選擇哪種銷售方案，才能使月工資更多？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設Rt△ABC的第三邊長為x，①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C2、B【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵．3、D【解析】

先利用乘方的意義、零指數冪的性質以及二次根式的性質分別化簡，然后再進一步計算得出答案．【詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．4、C【解析】

根據眾數的含義：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數.【詳解】在這組數據中6出現3次，次數最多，所以眾數為6，故選：C.【點睛】本題考查眾數的定義，學生們熟練掌握即可解答.5、C【解析】試題分析：根據相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．6、D【解析】試題分析：∵菱形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是：對角線互相垂直．故選D．考點：菱形的性質；平行四邊形的性質．7、A【解析】

根據運算程序，前兩次運算結果小于等于35，第三次運算結果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．8、B【解析】

根據坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關于原點對稱：橫縱坐標值都變為原值的相反數，即對稱點為可得答案.【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變為原值的相反數，所以點有關于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.故選:B【點睛】本題考查了對稱與坐標.設原坐標點為，坐標系中關于對稱的問題分為三類：1.關于軸對稱：橫坐標值不變仍舊為，縱坐標值變為，即對稱點為；2.關于軸對稱：縱坐標值不變仍舊為，橫坐標值變為即對稱點為；3.關于原點對稱：橫縱坐標值都變為原值的相反數，即對稱點為.熟練掌握變化規律是解題關鍵.9、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移動到（m+1，n﹣1），橫坐標向右移動（m+1）﹣（m﹣1）＝2個單位，縱坐標向下移動（n+1）﹣（n﹣1）＝2個單位，依此觀察圖形即可求解．【詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標向右移動2個單位，縱坐標向下移動2個單位．故選：C．【點睛】此題考查了點的坐標，解題的關鍵是得到點的坐標移動的規律．10、A【解析】

此題涉及的知識點是平行四邊形的性質．根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點E是CD的中點，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【點睛】此題重點考察學生對于平行四邊形的性質的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質是解題的關鍵．11、B【解析】

根據筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【詳解】解：王老師的綜合成績為：90×40%+85×60%=87（分），

故選：B．【點睛】此題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數．12、D【解析】

根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的性質對C進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【詳解】A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=5，所以B選項錯誤；C、原式=7，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，涉及了二次根式的加減法，二次根式的化簡，分母有理化，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定14、【解析】

直接根據一次函數圖象與幾何變換的有關結論求解．【詳解】直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質15、4【解析】

根據數m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數，據此即可列方程求得x的值，然后根據平方根的定義求得m的值．【詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．16、或【解析】【分析】根據題中的運算規則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據min{2，－x＋3，5x}的規則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應用，分類討論思想的運用等，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進行求解．17、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得【點睛】此題主要考查二次根式，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.18、【解析】

先根據得出，再求出的度數，由即可得出結論.【詳解】，，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.三、解答題（共78分）19、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】（1）原式==；（2）原式=6-12+12-（20-2）=-12．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由直角三角形斜邊中線定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行線的性質和對頂角相等，得到∠EBG=∠BEG，從而得到BG=GE.（2）由平行四邊形和平行線的性質，可以得到△ABE為等腰直角三角形，根據計算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF為等邊三角形，則∠EAD=60°，從而得到∠EBG=∠ADE=30°，進而得到BG的長度.【詳解】解：（1）證明：∵∴∵點F是AD的中點∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵∴∴∴由（1）可得，∴是等邊三角形∴∴∴；【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質，直角三角形斜邊中線定理，以及含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的角度和邊長的計算問題.21、（1）30°（2）EF=2cm，AE=2cm【解析】

（1）由“直角三角形的兩個銳角互余”的性質來求∠A的度數；（2）由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得BC=AB=4cm，再利用中位線的性質即可解答【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°即∠A的度數是30°.（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=AB=4cm∴AC==cm∴AE=AC=2cm∵E、F分別為邊AC、AB的中點∴EF是△ABC的中位線∴EF=BC=2cm.【點睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）分類討論：當m=0時，方程為一元一次方程，有一個實數解；當m≠0時，計算判別式得到△=（m-1）2≥0，則方程有兩個實數解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實數根；

（2）將代入原方程，即可求出m的值．【詳解】（1）解：當時，原方程化為，解得，此時該方程有實數根；當時，此時該方程有實數根；綜上所述，不論m為何值，該方程總有實數根.（2）解法1：把代入原方程，得，解得，經檢驗是方程的解，的值為.解法2：,該方程是一元二次方程.設該方程的另一個根為.，解得.把代入原方程，得，解得.【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；

②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；

③當△＜0時，方程無實數根．

也考查了方程的解的定義．23、（1）且，見解析;（2）,見解析.【解析】

（1）由一元二次方程有實數根，根據根的判別式，即可求得答案；（2）由根與系數的關系即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：，∴，解得：且，∴的取值范圍是且；（2）設方程的兩根為，，由根與系數的關系得：，，∴.【點睛】此題考查了根的判別式以及根與系數的關系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數的關系為：x1＋x2＝，x1?x2＝．24、(1)見解析；（2）【解析】

（1）連結交于點,由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因為，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據矩形的性質可知AO=EO，從而可求出DE的長.【詳解】（1）連結交于點,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.【點睛】本題考查