第1章 流體基礎

1.1流體的概念及連續介質假設

1.2流體的密度、重度

1.3流體的膨脹性和可壓縮性

1.4流體的粘性第一章流體的主要物理性質1.1流體的概念及連續介質假設一、流體的概念

凡是沒有固定的形狀，易于流動的物質就叫流體。

二、物質的物理屬性比較

在常溫常壓下，物質可以分為固體、液體和氣體三種聚集狀態。它們都具有下列物質的三個基本屬性：

（1）由大量分子組成，（2）分子不斷地作隨機熱運動，（3）分子與分子之間有相互作用力。I從宏觀上看同體積內所包含的分子數目：

氣體<液體<固體II同樣分子間距上的分子相互作用力：氣體<液體<固體

氣體分子的運動具有較大的自由程和隨機性，液體次之，而固體分子只能繞自身的位置作微小的振動。III固體、液體和氣體宏觀的表象差異固體有一定的體積也有一定的形狀；液體有一定的體積而無一定的形狀；氣體既無一定的體積也無一定的形狀。IV固體、液體和氣體力學性能比較：固體可以承受拉力、壓力和切應力；液體卻只能承受壓力，幾乎不能承受拉力，在極小的切應力作用下就會出現連續的變形流動，它只呈現對變形運動的阻力，不能自行消除變形。這一特性稱為流體的易流動性。這是流體區別于固體的根本標志。

氣體與液體性能相近，主要差別是可壓縮性的大小。

氣體在外力作用下表現出很大的可壓縮性，而液體則不然。在通常的溫度下水所承受的壓強由0.1MPa增加到10MPa時，其體積僅減少原來的0.5%，而氣體的體積與壓強按波義爾

馬略特定律成反比關系。可見氣體的可壓縮性比液體的大很多。三、連續介質假設流體質點：包含有大量流體分子，并能保持其宏觀力學性能的微小單元體。連續介質的概念：在流體力學中，把流體質點作為最小的研究對象，從而把流體看成是由無數連續分布、彼此無間隙地占有整個流體空間的流體質點所組成的介質。連續介質模型的意義：流體質點在微觀上是充分大的，而在宏觀上又是充分小的。流體質點在它所在的空間就是一個空間點。當我們所研究的對象是比粒子結構尺度大得多的流動現象時，就可以利用連續介質模型。流體宏觀物理量是空間點及時間的函數，這樣就可以順利地運用連續函數和場論等數學工具研究流體平衡和運動的問題，這就是連續介質假設的重要意義。1.2流體的密度和重度

流體具有質量和重量，流體的密度、重度、比體積與相對密度是流體最基本的物理量。單位體積的流體所具有的質量稱為密度，以ρ表示。

均質流體，各點密度相同，即

ρ=m/V

非均質流體：

單位體積的流體所受的重力稱為重度，以γ表示。對于均質流體，各點所受到的重力相同，即有

γ=G/V

式中G——流體的所受的重力（N）

V——重力為G的流體所占有的體積(m3)

流體的密度和重度有以下的關系：

γ=ρg或ρ=γ/g

式中g——重力加速度，通常取g=9.81m/s2。

密度的倒數稱為比體積，以υ表示

υ=1/

ρ=V/m它表示單位質量流體所占有的體積。

對于非均質流體，因質量非均勻分布，各點密度不同。取包圍空間某點A在內的微元體積ΔV,設其所包含的流體質量為Δm,重量為ΔG,則當ΔV→0時,A點的密度、重度和比體積分別為

1.3流體的膨脹性和壓縮性一、壓縮性

在一定溫度下，流體體積隨壓強升高而減少的性質稱為流體的壓縮性。

壓縮性的大小用體積壓縮率表示，它的物理意義是單位壓強變化所引起的體積的相對變化率，即式中——體積壓縮性系數(Pa-1)

V——流體的體積(m3)dV——流體體積的變化量(m3)dp——流體壓強的變化量(Pa)由于壓強增大，體積縮小，dp與dV變化趨勢相反，為保證為正值，上式右邊加“—”負號。當壓強變化相同時，體積變化率越大，也就越大，即流體越容易被壓縮，而小的流體不易被壓縮。因此，值標志著可壓縮性的大小。壓縮率的倒數，稱為體積模量（彈性系數），以E表示彈性模量表示流體反抗產生壓縮變形的能力，其值越大表示流體越難壓縮。一定質量的流體有兩邊取微分二、膨脹性在一定壓強下，流體體積隨溫度升高而增大的性質稱為流體的膨脹性。膨脹性的大小用體積膨脹系數表示，它的物理意義是單位溫度變化所引起的體積的相對變化率，即式中——體積膨脹系數（1/K）

V——流體的體積（m3）

dV——流體體積的增加量（m3）

dT——溫度的增加量（K）液體的膨脹性很小，一般可忽略不計。氣體的膨脹性相對很大，一般不可忽略，當氣體壓強不變時，溫度每升高1K，體積便增大到273K時體積的1/273。因此，氣體的熱膨脹系數=1/273（1/K）氣體狀態方程：三、可壓縮性流體和不可壓縮性流體1.可壓縮性

2.可壓縮流體和不可壓縮流體可壓縮流體：考慮可壓縮性的流體

不可壓縮流體：不考慮可壓縮性的流體流體體積隨著壓力和溫度的改變而發生變化的性質。1.4流體的粘性一、流體的粘性定義：流體內部各流體微團之間發生相對運時，流體內部會產生摩擦力（即粘性力）的性質。粘性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。庫侖實驗粘性產生機理：流體分子之間的吸引力產生阻力；流體分子作不規則的熱運動的動量交換產生阻力。二、牛頓內摩擦定律牛頓經實驗研究發現，流體運動產生的內摩擦力與沿接觸面法線方向的速度變化（即速度梯度）成正比，與接觸面的面積成正比，與流體的物理性質有關，而與接觸面上的壓強無關。這個關系式稱為牛頓內摩擦定律。考慮比例常數單位面積上的摩擦力Udu/dy—垂直于流動方向上的速度梯度，1/s；μ—動力粘度，Pa·s。τ—切向應力，Pa。

通常把滿足牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體，此時不隨du/dy而變化，否則稱為非牛頓流體。理想流體與粘性流體

理想流體：

的流體（無粘性流體）

粘性流體：

的流體（真實流體）牛頓流體和非牛頓流體

牛頓流體:

的流體。剪應力和變形速率滿足線性關系。符合牛頓內摩擦定律的流體如水、空氣、汽油和水銀等

非牛頓流體：

的流體。剪切應力和變形速率不滿足線性關系。不符合牛頓內摩擦定律的流體如泥漿、血漿、新拌水泥砂漿、新拌混凝土等。三、流體的粘度

流體粘性大小的度量,由流體流動的內聚力和分子的動量交換引起。動力粘度表征單位速度梯度下的切應力。運動粘度恩式粘度粘度的影響因素溫度對流體粘度的影響很大液體：分子內聚力是產生粘度的主要因素。溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內摩擦力↓→粘度↓氣體：分子熱運動引起的動量交換是產生粘度的主要因素。溫度↑→分子熱運動↑→動量交換↑→內摩擦力↑→粘度↑壓力對流體粘度的影響不大，一般忽略不計。溫度例1-2

已知：一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其間充滿流體，上板在單位面積上為τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移動。由于兩平板間隙很小，速度分布可認為是線性分布，可用增量來表示微分

解：求：該流體的動力黏度。由牛頓內摩擦定律（Pa·s）例1-3相距h=10mm，的固定平板間充滿動力粘度的甘油，若兩板間甘油的速度分布為1）上板面積A=0.2m2，求使上板固定不動的水平作用力F；2）求y=h/3和y=2h/3處的內摩擦力解：1）求流體的內摩擦應力分布由牛頓內摩擦定律上板所受內摩擦應力與此處流體內摩擦應力反方向上板固定不動的水平作用力Fy=h/3時y=2h/3處的內摩擦力y=h/3處流體受上層流體拖動，摩擦應力與速度u同向。y=2h/3處流體受上層流體阻滯，摩擦應力與速度u相反。

本章小結幾個基本概念：流體、流體質點、連續介質假設、流體的熱膨脹性、流體的可壓縮性、流體的粘性。重點：流體的可壓縮性計算、牛頓內摩擦定律的計算、粘度的三種表示方法。作業：1-2、3、8、9、11

艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英國皇家學會會長，英國著名的物理學家，百科全書式的“全才”，著有《自然哲學的數學原理》、《光學》。

他在16