甘肅省蘭州市教育局第四片區聯考2023-2024學年高一上學期期中數學試題

2023－2024學年度第一學期聯片辦學期中考試高一數學試卷說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘，答案寫在答題卡上.第I卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知全集,集合,,則集合()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的基本運算求解即可.【詳解】全集,集合,則集合,且所以集合.故選：C2.命題“，使”的否定是（）A.，使 B.不存在，使C.，使 D.，使【答案】A【解析】【分析】根據特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.【詳解】命題“，使”的否定是“，使”.故選：A3.函數的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據偶次根式下不小于0，分式的分母不為0列出不等式組，解出即可.【詳解】要使函數有意義，需滿足，解得且，即函數的定義域為，故選：B.4.若，則取最小值時的是（）A.8 B.3或 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據基本不等式等號成立的條件即可求得答案.【詳解】由題意，則，當且僅當，即時取等號，即取最小值時的是3，故選：D5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，再根據充分不必要條件的判定方法，即可作出判定.【詳解】由不等式可知，解得，又集合，則，所以不等式“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了不等式的求解，以及充分不必要條件的判定，其中解答中熟記充分不必要條件的判定方法是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.設函數f(x)＝則f(f(3))＝()A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【詳解】,,故選D.7.函數g(x)＝x2－4x＋3在區間(1,4]上的值域是()A.[－1，＋∞) B.[0,3]C.(－1,3] D.[－1,3]【答案】D【解析】【詳解】試題分析：二次函數對稱軸為，所以值域為[－1,3]考點：二次函數單調性與最值8.若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的對稱軸得到不等式，求出答案.【詳解】的對稱軸為，要想函數在區間上是減函數，則，解得，故選：D二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.對于任意實數x，不等式恒成立，則實數a的取值可能是（）A.2 B.0 C.2 D.4【答案】BC【解析】【分析】由于二次項系數的符號不定，故先對二次項系數分和兩種情況進行討論,再解不等式組求出實數a的范圍.【詳解】當，即時，不等式恒成立，故符合題意；當，即時，不等式的解集為R，則，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍.故選：BC.10.若集合，，且，則m的值可能為（）A. B.0 C. D.1【答案】ABD【解析】【分析】根據的取值，求出集合，再由得，由子集概念可得值．【詳解】集合，當時，，當時，因為，所以，所以或，即或或0．故選：ABD．【點睛】本題考查集合的包含關系，考查集合的并集與子集的關系，解題中一定掌握空集是任何集合的子集這個概念．11.若，化簡的結果可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】將分式方程化為整式方程，結合解一元二次不等式求得x的范圍，根據根式的化簡可得答案.【詳解】由題意知，即，即，故或，則，故選：AC12.已知函數（指不超過的最大整數），下列說法正確的是（）A. B.為增函數C.為奇函數 D.的值域為【答案】AD【解析】【分析】AD項可用指不超過的最大整數的定義解釋.可分析為整數時和不為整數時的情況得到答案，BC兩項可用取特值的方法否定【詳解】A.①因為指不超過的最大整數，故，當且僅當為整數的時候取等號.②當為整數時，成立.當不為整數時，設，則由指不超過的最大整數可知，故，故A對B.，，故不是增函數，B錯C.，，不是互為相反數，C錯D.由A項分析可知，設，則故，故D對故選：AD【點睛】本題是考查新定義函數性質.“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題（每小題5分，滿分20分）13已知集合，則_______.【答案】【解析】【分析】根據集合的交集運算，即可求得答案.【詳解】因為集合，故,故答案為:14.已知函數是奇函數.則實數a的值為_________.【答案】1【解析】【分析】根據定義域取消絕對值，再利用求的值.【詳解】因為，所以，解得，所以的定義域為.在內，，所以，即.因為為奇函數，所以，即，化簡得.故答案為：1.15.已知是一次函數，若，則的解析式為________.【答案】或【解析】【分析】設出函數的解析式，利用待定系數法求解即得.【詳解】依題意，設，于是，而，因此，解得或，所以的解析式為或.故答案為：或16.設A是整數集的一個非空子集，對于，若，且，則稱k是A的一個“孤立元”.給定集合，在由S的三個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合個數為________.【答案】6【解析】【分析】根據“孤立元”定義，用列舉法寫出不含“孤立元”的集合即可得到答案.【詳解】依題意可知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素．因此，符合題意的集合是：，，，，，共6個.故答案為：6.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知集合.若，求a的值.【答案】或5【解析】【分析】利用條件得，再列方程并檢驗即可得到a的值.【詳解】解：因為所以，故或，即或.檢驗可知，當且僅當或時，，滿足題意.故a的值為或5.18.已知函數.（1）當時，解不等式：（2）若不等式的解集為R，求實數a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）根據不等式解集為R，結合判別式可得關于a的不等式，即可求得答案.【小問1詳解】當時，即，解得，即的解集為；【小問2詳解】不等式即的解集為R，則，即.19.已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且q是p的必要條件，求實數m的取值范圍．【答案】.【解析】【分析】由已知求得集合A、B，根據命題與集合的關系，以及q是p的必要條件有A?B，從而求得m的范圍【詳解】由A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}可得∵q是p的必要條件∴p?q，即A?B∴，即，m的取值范圍是【點睛】本題考查了必要條件，根據命題與集合的關系，確定集合間的包含關系求參數范圍20.已知，關于x的不等式的解集為．（1）求m，n值；（2）正實數a，b滿足，求的最小值.【答案】（1）（2）18【解析】【分析】（1）根據不等式的解集，利用基本不等式即可求解.（2）先計算的值，再利用基本不等式求的最小值.【小問1詳解】根據題意，不等式的解集為，即方程的兩根為和10，由韋達定理得，解得，故.【小問2詳解】正實數a，b滿足，即，所以當且僅當,即時等號成立.故的最小值為18．21.已知是定義在R上的偶函數，且當時，.（1）求的解析式；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用偶函數的定義以及已知的解析式，求解即可；（2）利用偶函數的定義將不等式變形，然后利用單調性求解不等式即可.【小問1詳解】當時，，，所以；【小問2詳解】當時，，因此當時，該函數單調遞增，因為是定義在R上的偶函數，且當時，該函數單調遞增，所以由等價于，所以，因此，即，解得或，所以實數的取值范圍是或.22.已知函數對一切實數，都有成立，且．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）已知，設：當時，不等式恒成立；：在上單調．如果使成立的a的集合記為，使成立的a的集合記為，求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用特殊值法，令、，根據題設條件運算即可得解.（2）利用特殊值法，令，根據題設條件和（1）中結果運算即可得解.（